利用边角的关系判定三角形相似ppt配套的板书设计及意图

第四章 图形的相似

4．4探索三角形相似的条件（二）

辽宁省锦州北镇市沟帮子中学 张

娟

一、学生知识状况分析

学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。

二、教学任务分析

教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力。

教学目标：

（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：前置诊断，开辟道路；第二环节：构造悬念，创设情境；第三环节：目标导向，自然引人；第四环节：设问质疑，探究尝试；第五环节：变式训练，巩固提高；第六环节：练习巩固，能力提升；

第七环节：总结串联，纳入系统。

第一环节：前置诊断，开辟道路

内容： 知识储备：

1.相似三角形的相关概念

(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形 (2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ . (3)相似比等于______的两个三角形全等. 2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？

目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。

第二环节：构造悬念，创设情境

内容：

如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=11AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，22如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？

目的：

通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激

起了学生探究活动的兴趣。

第三环节：目标导向，自然引人

内容：

以八人为一组，合作探究、交流展示：

1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，ABAC都等于给定的值k。设法比较∠ABACB与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？

2.改变k值的大小，再试一试。

由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？

A 4 B ) D 3.2 50°

2

C E ) 50°

1.6F

由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。

目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。

第四环节：设问质疑，探究尝试

内容：

例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。

AE=1.5，AC=2，BC=3，且解：（略）

AD3，求DE的长。

AB4A E D C B 目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。

第五环节：变式训练，巩固提高

内容：

1. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=11AC，延长BC到E，使CE＝=BC，22连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？

2. 课本78页 随堂练习

目的：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程。此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性。

第六环节：练习巩固，能力提升；

1.如图，在ΔABC中，CD垂直AB交AB于D点，且

CDADBD求证：ΔABC是直角三角形

C2ADB

2.如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,∠ABD=∠ACD, 求证：△AOD∽△BOC

ADOCB

•

3.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

第七环节：总结串联，纳入系统；

内容：

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.你还有哪些困惑？

目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。