*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教案设计｜教案在线预览

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*2.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标1．了解一元二次方程的根与系数的关系．2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．阅读教材P49～50，完成下列问题：(一)知识探究如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝______

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所属课文：*5 一元二次方程的根与系数的关系

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2019-05-30 19:30:00

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*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教案设计

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关键词：*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教案设计

正文

*2.5

一元二次方程的根与系数的关系

教学目标

1．了解一元二次方程的根与系数的关系．

2．利用一元二次方程的根与系数的关系解决简单问题．

阅读教材P49～50，完成下列问题：

(一)知识探究

如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________. (二)自学反馈

1．设方程x2－4x－1＝0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是(

)

A．－4

B．－1

C．1

D．0 2．如果x1，x2是一元二次方程x2－6x－2＝0的两个实数根，那么x1＋x2的值是(

)

A．－6

B．－2

C．6

D．2 3．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________.

活动1

小组讨论

例1

利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x2＋7x＋6＝0;

(2)2x2－3x－2＝0. 解：(1)这里a＝1，b＝7，c＝6. Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25＞0，

∴方程有两个实数根．

设方程的两个实数根是x1，x2，那么

x1＋x2＝－7，x1x2＝6. (2)这里a＝2，b＝－3，c＝－2. Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25＞0，

∴方程有两个实数根．

设方程的两个实数根是x1，x2，那么

x1＋x2＝，x1x2＝－1.

先将方程化为一般形式，找对a、b、c. 例2

已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．

解：设另一根为x，由根与系数的关系得

－3·x＝－，解得x＝. 又∵－3＋＝－，解得k＝3. ∴另一根是，k的值是3.

本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数关系解答．

活动2

跟踪训练

1．两根均为负数的一元二次方程是(

)

A．7x2－12x＋5＝0

B．6x2－13x－5＝0

C．4x2＋21x＋5＝0

D．x2＋15x－8＝0

两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．

2．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的两个实根，则(x1－2)(x2－2)＝________. 3．利用根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：

(1)x2－3x＝15;

(2)5x2－1＝4x2；

(3)x2－3x＋2＝10;

(4)4x2－144＝0；

4．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根，求代数式＋的值．

活动3

课堂小结

1．一元二次方程的根与系数的关系．

2．一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件．

【预习导学】

(一)知识探究

－

(二)自学反馈

1．B

2.C

3.7

3 【合作探究】

活动2

跟踪训练

1．C

2.－4

3.(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15.(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1.(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8.(4)x1＋x2＝0，x1x2＝－36.

4.由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝2.∴＋＝＝＝2.

关于本教案的常见问题

Q：*5 一元二次方程的根与系数的关系优质课教案设计是什么类型的资料？

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