用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计思路

用配方法求解一元二次方程（二）

一、学情分析

初二上学期，学生已经学***方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。

二、教学目标：

知识与技能：

1.经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

2.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 过程与方法：

2xmnn0形式的过经历探究一元二次方程的一般形式转化为程，进一步理解配方法的意义。

情感态度与价值观：

通过探究用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

三、重点难点：

重点：掌握配方法解一元二次方程

2xmnn0的形式。

难点：把一元二次方程的一般形式转化为四、教学过程安排

本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节 复习回顾

活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。

活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得

x2-6x+32=40+32

即 （x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 配方法解方程的基本步骤：

一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式a＋2ab＋b＝（a＋b）进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。

第二环节：情境引入

活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

2221.x2+2x+________=(x+______)2

2.x2-4x+________=(x-______)2

3.x2+________+36=(x+______)2

4.x2+10x+________=(x+______)2

5. x2-x+________=(x-______)2

2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别

1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？

活动目的：通过对第一部分的练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。

实际效果：比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，这个点明了转化的方向和思路，为后续解这个方程做好了充分的铺垫。

第三环节：讲授新课

活动内容1：讲解例题

例2

解方程3x2+8x-3=0 解：方程两边都除以3，得

移项，得

8xx10382xx132228442配方，得

xx1333

425x392x451,x1,x23333

活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转化成(xm)2n(n0)形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方. 活动内容2：应用提高：

做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？

解：根据题意得

15t-5t2=10 方程两边都除以-5，得

t2-3t=-2 配方，得

33t23t222

活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。

第四环节：练习与提高

活动内容：课本习题2.4问题解决2. 印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八t31222213t422t12,t21

分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。

第五环节：课堂小结

1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；

2.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，配方时要注意什么？。

第六环节：布置作业

⑴课本42页习题2.4第1题；

⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？

⑶有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.

四、教学反思

这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的3个习题；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。

2、注意改进的方面

基础较好的学生对于基础性的计算比较快，与此同时，班级中的有7,8名学生对于数据计算有懒惰的思想，速度慢，时间长，如果不能及时解决，这部分学生将落队，因此准备好几个不同层次的习题，当大部分学生做完后，可以为他们提供更高层次的习题，继续引领他们的思维前进，而加强对基础薄弱的同学动手动脑的监督。