观察与猜想　看图时的错觉第二课时教案

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5.1.1相交线

教学目标

1、知识与技能：结合图形能准确地辩认邻补角与对顶角，掌握对顶角的性质，并能运用它解决有关问题。

2、过程与方法：通过动手操作、观察、推理、交流等数学活动，让学生从中获得“对顶角相等”的结论，发展空间观念，培养识图能力和语言表达能力。

3、情感、态度与价值观：利用“对顶角相等”解决实际问题，体会数学在生活中的应用。

重难点及关键

重点：对顶角的概念及其性质。

难点：理解对顶角相等的性质和探索。

关键：准确理解对顶角的概念。

教学过程

一、复习引入

利用“V”手势的小笑话放松学生的情绪，出示剪刀的图片，抽象出两条相交的直线，引出“两条相交直线形成几个小于180度的角”的问题，书写课题。

二、新课讲解

1、观察与探索（邻补角）

a、出示两条直线相交形成四个小于180度的角的课件（如上图），问∠1与∠4位置上有什么特殊的关系？

b、结论：两条直线相交，有一条公共边，另外两边为反向延长线的两个角称为邻补角。

．．．c、思考：两条直线相交，会有几对邻补角？

2、观察与探索（对顶角）

出示两条直线相交形成四个小于180度的角的课件，问∠1与∠3位置上有什么特殊的关系？

b、结论：两条直线相交，有公共顶点，两边分别互为反向延长线的两个角称为对顶角。

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c、思考：两条直线相交，会有几对对顶角？

3、巩固练习

a、课本练习第一题。（题目出示在电子白板上）

练习的目的是在分析中教会学生具体判断对顶角的方法）

b、作图：如图，已知∠AOB，作它的对顶角。

答案：作图，如图所示，∠1即为∠AOB的对顶角. BAO

练习的目的是在操作中进一步熟悉对顶角的概念

4、探索与思考

a、出示两条直线相交形成的四个角的图片，问互为邻补角的两个角在大小方面有什么关系？

b、结论：邻补角互补

几何语言表示：

∠1+∠2=180

∠2+∠3=180

∠3+∠4=180

∠4+∠1=180

5、探索与思考

a、出示两条直线相交形成的四个角图片，问互为对顶角的两个角在大小方面有什么关系？

b、利用猜想、操作、证明的几个方法验证“对顶角相等”。

结论：对顶角相等。

几何语言表示：∠1=∠3

∠2=∠4 三、综合运用

1、课本练习2.

如图,两条直线相交，∠1=35°,求

∠2、∠3的度数。

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答案：∠2=35º, ∠3=145º. 2、运用拓展

如图，在不进入院墙内的情况下，试测出两面院墙底线的夹角。

答案：延长两面院墙底线，两延长线形成的夹角和两面院墙底线的夹角相等，所以测出两延长线形成的夹角即可知道两面院墙底线的夹角. 四、小结

1、什么是对顶角？

答：在两条直线相交的前提条件下，有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角。

2、对顶角具有什么性质？

答：对顶角相等

五、课后作业

如图，直线AB、CD、EF交于点O，写出图中所有的对顶角。

答案：∠AOF和∠BOE, ∠DOF和∠COE, ∠DOB和∠AOC. 六、板书设计

两条直线相交

邻补角（四对）———互补（和为1800）

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对顶角（两对）———相等

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