复习题课时教学实录

第11讲

反比例函数

初三数学备课组

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【学习目标】

1、理解反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

2、能画出反比例函数的图象，并能结合图象分析掌握反比例函数的性质,能利用性质分析解决问题。

3、会用反比例函数解决某些实际问题,体会函数的应用价值。

4、在解决问题过程中,体会数形结合思想在解决函数问题中作用。

【学习重点、难点】

重点:反比例函数的概念、图象和性质与数形结合思想

难点:理解和掌握反比例

【中考考情分析】

1、重点考查用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象性质。

2、考查反比例函数与一次函数的综合应用题。求交点坐标或结合最短路径、面积等考查。

一、自主学习

1．反比例函数的定义

如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．

2．反比例函数的图象和性质

kxk(1)图象的特征：反比例函数y＝的图象是一条双曲线，它关于坐标x原点成中心对称，两个分支在一、三象限或二、四象限k(2)反比例函数y＝x(k≠0，k为常数)的图象和性质：

函数

ky＝x

(k≠0，k为常k＜0

数)

图象

k＞0

所在象限

性质

一、三象限在每个象限内，y随

(x，y同号)

x增大而减小

二、四象限在每个象限内，y随

(x，y异号)

x增大而增大

3.反比例函数表达式的确定

求反比例函数的表达式跟求一次函数一样，也是待定系数法．

4.反比例函数中K的几何意义

二、小组学习与反馈展示

考点一：反比例函数的图象及性质

(6年2考) 1．(2018怀化)函数y＝kx－3与y＝(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是(

)

kx

a－b2．(2018广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角x坐标系中的大致图象是(

)

考点二：确定反比例函数的关系式

(6年2考) 3．(2018南京)已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，－1)，则k＝

. 4．(2008广东)经过点A(1,2)的反比例函数解析式是 . kxk5．(2011广东)已知反比例函数解析式y＝的图象经过

x(1，－2)，则k＝ . 考点三：反比例函数的应用

(6年未考)

6．(2017台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(

) UR考点四：反比例函数与一次函数的综合运用

(6年4考) 7．(2018山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，k2y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于点C(－x4，－2)，D(2,4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当x为何值时，y1＞0? (3)当x为何值时，y1＜y2？请直接写出x的取值范围．

8.(2012广东)如图，直线y＝2x－6与反比例k函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4,2)，与xx轴交于点B. (1)求k的值及点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由

k9．(2015广东)如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与直线yx＝3x相交于点C，过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD. (1)求k的值；

(2)求点C的坐标；

(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．

☞考点分析：反比例函数主要是和一次函数结合在一起，考查函数解析式、交点坐标、方程或不等式，也常与线段、最小距离、面积等结合．以解答题为主，7分，约占总分值的6%.