3　粒子的波动性教学设计及教案分析

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粒子的波动性

[学习目标]

1.知道光的波粒二象性，理解其对立统一的关系. 2.了解德布罗意波和概率波，知道它们都遵循统计规律. 3.了解经典物理学中的粒子和波的特点. 4.了解概率波的内容．

一、光的波粒二象性

[导学探究]

人类对光的本性的认识的过程中先后进行了一系列实验，比如：

光的单缝衍射实验(图1A) 光的双缝干涉实验(图B) 光电效应实验(图C) 光的薄膜干涉实验(图D) 康普顿效应实验等．

图1

(1)在以上实验中哪些体现了光的波动性？哪些体现了光的粒子性？

(2)光的波动性和光的粒子性是否矛盾？

答案

(1)单缝衍射、双缝干涉、薄膜干涉体现了光的波动性．光电效应和康普顿效应体现了光的粒子性．

(2)不矛盾．大量光子在传播过程中显示出波动性，比如干涉和衍射．当光与物质发生作用时，显示出粒子性，如光电效应、康普顿效应．光具有波粒二象性．

二．课前导读

1．光的波粒二象性．

(1)光的波粒二象性：光既具有________性，又具有________性．

(2)光子的能量ε＝________，动量p＝________.能量ε和动量p是描述光的________的物

1

理量，频率ν和波长λ是描述光的________的物理量．光的波粒二象性是通过____________联系在一起的．

(3)能表明光具有波动性的现象有____________；能表明光具有粒子性的事实有__________________________．

2．粒子的波动性．

法国物理学家________提出，实物粒子也具有________，即每一个运动的粒子都与一个对应的________相联系，且粒子的能量ε和动量p跟它所对应的波的频率ν和波长λ之间，也像光子跟光波一样，满足ν＝________，λ＝________关系．这种与实物粒子相联系的波称为______________，也叫作________．

3．物质波的实验验证．

1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了______________的实验，得到了______________，从而证实了电子的________________．

教学过程

光的波粒二象性

1.

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν. h(2)动量：p＝. λ3．意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质h的波动性的典型物理量．因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系．

λ二、物质波

[导学探究]

德布罗意认为任何运动着的物体均具有波动性，可是我们观察运动着的汽车，并未感觉到它的波动性，你如何理解该问题？

答案

波粒二象性是微观粒子的特殊规律，一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大，动量大，波长短，难以观测．

[知识梳理]

对物质波的认识

2

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：任何运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它相对应，这种波叫物质波，又叫德布罗意波．

hε(2)物质波波长、频率的计算公式为λ＝，ν＝. ph(3)我们之所以看不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体的动量太大，德布罗意波长太小的缘故．

2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象．

(2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性．

(3)说明

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的νεh＝和λ＝关系同样正确．

hp②物质波也是一种概率波．

三、概率波

[导学探究]

用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图2甲、乙、丙所示的图象．

图2 (1)图甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？

(2)图乙是曝光时间稍长情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？

(3)图丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？

答案

(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．

(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．

(3)光的波动性．综合三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．

[知识梳理]

1．光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的

3

性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．

2．物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．

3．经典的粒子

(1)含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷．

(2)运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．

4．经典的波

(1)含义：在空间是弥散开来的．

(2)特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．

一、光的波粒二象性的理解

1．大量光子产生的效果显示出波动性；个别光子产生的效果显示出粒子性．

2．光子和电子、质子等实物粒子一样，也具有能量和动量．和其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小(概率)，由波动性起主导作用，因此称光波为概率波．

3．频率低、波长长的光，波动性特征显著，而频率高、波长短的光，粒子性特征显著．

4．光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是描述波动性特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系．

例1

下面关于光的波粒二象性的说法中，不正确的是(

) A．大量光子产生的效果往往显示出波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性

B．频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著

C．光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性

D．光不可能同时具有波动性和粒子性

答案

D 解析

光既具有粒子性，又具有波动性，大量的光子波动性比较明显，个别光子粒子性比较明显，故A正确，D错误；在光的波粒二象性中，频率越大的光其粒子性越显著，频率越小的光其波动性越显著，故B正确；光在传播时往往表现出波动性，光在跟物质相互作用时往往表现出粒子性，故C正确．

二、对物质波的理解和计算

例2

(多选)关于物质波，下列认识中正确的是(

) A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

4

D．宏观物体尽管可以看做物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

答案

AC 解析

据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，选项D错误．

例3

在空中飞行的质量为10g、速度为300m/s的子弹，其德布罗意波长是多少？为什么我们无法观察到其波动性？(普朗克常量h＝6.63×10答案

2.21×10－34－34J·s) m

因为子弹的德布罗意波长极短，无法观察到其波动性

解析

由德布罗意波长公式可得

6.63×1034h－λ＝＝m＝2.21×1034m. －3p10×10×300－因为子弹的德布罗意波长太短，故无法观察到其波动性．

德布罗意波长的计算

1．首先计算物体的速度，再计算其动量．如果知道物体动能也可以直接用p＝2mEk计算其动量．

h2．再根据λ＝计算德布罗意波长．

p3．需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理．

三、对概率波的理解

1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．

2．大量粒子运动的必然性：由波动规律可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此可以对宏观现象进行预言．

3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．

例4

(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子(

) A．一定落在中央亮纹处

B．一定落在亮纹处

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C．可能落在暗纹处

D．落在中央亮纹处的可能性最大

答案

CD 解析

根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．

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