命题、定理、证明1优秀教案案例

5.3.2命题、定理、证明第一课时

【学习目标】了解命题的概念，能够区分命题的题设和结论. 【学习重点】能够区分命题的题设和结论.

【学习难点】能够区分命题的题设和结论.

【学习过程】

一、引入

思考：

试判断下列句子是否正确．

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）三角形的内角和是180°；

（3）同位角相等；

（4）两个角的和为180°，则称两个角互为余角。

（5）

相等的角是对顶角。

二、探究

命题：

在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：

⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题. 1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）一个平角的度数是180度（ ）

（5）相等的两个角是对顶角（ ）

（6）取线段AB的中点C；

（ ）

（7）画两条相等的线段（ ）

真命题、假命题：

注意：判断就是命题.命题可能正确,也可能错误.疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

2、判断下列句子哪些是命题？

①画线段AB=CD; ②负数都小于零；

③你的作业做完了吗？

④所有的质数都是奇数；

⑤过直线外一点作l的垂线；

⑥如果ab，ac，那么bc

3、哪些是真命题，哪些是假命题? (1)三条不同的直线a,b,c,若a∥b，b∥c，则a∥c；

(2)如果a是有理数，则 2a +1＞0；

(3)若2a＞2b 则 a＞b；

(4)若 ab=0 则a=0；

(5)如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

(6)绝对值等于它本身的数是正数；

(7)三条直线两两相交,必有三个交点；

命题的组成：

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果同位角相等，那么两直线平行；

（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；

（4）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；

小结：

(1)在数学中，许多命题都是由题设（或条件）

和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

(2)命题常写成“如果···那么···”的形式. 其中，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论．

例题：

把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

解: 如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. 题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.

4、

写出下列命题的题设和结论：

（1）

如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）同位角相等，两直线平行。

（3）正方形的四条边长相等。

三、练习

1、判断下列五个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由。

（1）对顶角相等吗？

（2）作一条线段AB=2cm; （3）我爱七年级（2）班；

（4）两条直线平行，同位角相等；

（5）相等的两个角，一定是对顶角；

2、将下列的命题写成“如果…，那么... ”的形式，并指出题设和结论。

（1）等角的补角相等；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）有理数一定是自然数；

（4）两条直线平行，同位角相等；

（5）相等的两个角，一定是对顶角；

3、判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×

表示。

（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（

）

（2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）

（3）不相等的两个角不是对顶角（ ）

（4）一个平角的度数是180度（ ）

（5）相等的两个角是对顶角（ ）

（6）取线段AB的中点C；（ ）

（7）画两条相等的线段（ ）

4、判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“×

表示。

（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（

）

（2）一个角的补角大于这个角（ ）

（3）相等的两个角是对顶角（ ）

（4）两点可以确定一条直线（ ）

（5）若A=B，则2A = 2B（ ）

（6）锐角和钝角互为补角（ ）

（7）两点之间线段最短（ ）

（8）同角的余角相等（ ）

（9）同旁内角互补（ ）

四、小结

本节课你有何收获? 你还有疑问吗? 将你的疑问说出来与你的同学和老师一起探讨! 五、作业

1、课本P24页 课本P37页2、作业卷

第12题

第12题