测试优质课教案整理

不等式与不等式组

【教学目标】

1．理解一元一次不等式组的概念

2．一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。

3．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集

4．能够利用一元一次不等式组解决实际问题。

【教学重点】

一元一次不等式组的解法和解集。

【教学难点】

在数轴上找不等式解集的公共部分，确定不等式组的解集

【教学过程】

一、课前设计

1．预习任务

任务1：阅读教材，理解一元一次不等式组及其解集的概念。

任务2：教学如何用数轴确定解集。

2．预习自测

x31．不等式组

x4解：x4

。

＞3{xx＞4的解集为

。

x102．不等式组

的解集在数轴上表示为（

）

2x351A 1

x

1B 1

x

1C 1

x

1D 1

x

解：C．

2x103．不等式组

的整数解的个数是（

）

x3

1 / 7

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

解：C．

二、课堂设计

1．知识回顾

（1）什么是不等式？

（2）什么是一元一次不等式？

（3）什么是一元一次不等式的解集？

（4）x＜3在数轴上如何表示？

2．问题探究

问题探究一：一元一次不等式组的概念

●活动一

复习旧知，引出主题

为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学（不论男女）组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：

①身高x要在1．6米以上(包括1．6米)

②身高x要在1．7米以下。

你能表示出上述条件吗？

●活动二

探索问题，归纳概念

慧眼发现生活中的数学问题：为了响应“精美城市、幸福抚远”，城市管委会决定对辖区内的一个被污染的水池进行整改。美美经过社会实践活动发现：水池里的污水超过1200t而不足1500t。东东想用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，你能帮他算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？

同桌交换想法：

话题一：这个问题中的数量都有哪些？

话题二：这些数量之间是等量关系吗？或者是？

话题三：若我们设x

min将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？

30x ＞1200

30x ＜1500 定义：由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的

，叫做

。

问题探究二：一元一次不等式组解集的概念

●活动一

巧用数轴，探索新知

用数轴来解释下列不等式

在

①

x＞-1

②

x＞-2

③

x＜-2

④

x＜-1

2 / 7

x≤2

x＞-1

x＜2

x＞1 各个一元一次不等式组中，两个不等式里X的值，

有公共部分的是：

；

没有公共部分的是：

定义：化未知为已知，巧用类比思想

几个一元一次不等式的解集的

，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解) 求不等式组

，叫做解不等式组。

●活动二

依据解集

归纳结论

不等式组解集的确定有规律吗？

求下列不等式组的解集(在同一数轴上表示出两个不等式的解集，并写出不等式组的解集)：

一组

二组

三组

四组

x3,(1)x7.x3,(5)x7.x3,(9)x7.x3,(13)x7.x2,(14)x5.x2,(2)x3.x2,(3)x5.

x2,(6)x5.x1,(7)x4.

x2,(10)x5.x1,(11)x4.x0,(12)x4.

x1,(15)x4.x0,(4)x4.

x0,(8)x4.

x0,(16)x4.规律是

。

例1：

-1 0 解集是_________

3 / 7

-2 -1 0

-4 0

0

2 2 解集是_________

解集是_________ 6

解集是_________ 问题探究三：一元一次不等式组的解法

例1．解下列不等式组



1（1）



2

x



x



1

（2）

2x512xx84x13

【知识点：解一元一次不等式组，数学思想：数形结合】

2x3x11x2（1）

2x1x12xx11x2x84x1x4x813x9x3

∴x＞3

（两大取大）

(

2

)

2x5

32x3x112xx113x812x2x5363x2x3x653x8x84x5x45∴x无解

点拨：进行一元一次不等式组的计算时和一元一次不等式是一样的，只是前者中两个要绑定在一起，取值时特别注意画图理解，取公共部分，没有公共部分说明无解。

例2．解不等式组：

x113x1【知识点：解一元一次不等式组，数学思想：数形结合】

x11x11x2详解：



3x1x13x2∴x<-2（两小取小）

4 / 7

归纳：解一元一次不等式组的步骤：

1．求出不等式组中各个不等式的解集；

2．利用数轴找几个解集的公共部分：

3．写出这个不等式组的解集

练习：解不等式组：



5x23(x1)13x17x

22

2 (x+2) ＜

x+5 3 (x-2)+8 ＞2x 例3．解不等式12x153

【知识点：解一元一次不等式组，数学思想：数形结合】

详解：

2x1132x122xx132x1

152x1＜152x＜16x＜832x1＜53∴1x＜8

点拨：连等的式子要先进行转化，再进行计算。

问题探究四：一元一次不等式组的应用。

某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A．B两种不同规格的货厢50节。已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A．B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来。

【知识点：从实际问题中抽出一元一次不等式组；数学思想：建模思想】

解：设用A型货厢x节，则用B型货厢（50﹣x）节，由题意，得：

35x25(50x)1530解得28≤x≤30. 15x35(50x)1150

∵x为整数，∴x只能取28，29，30. 相应地（50﹣x）的值为22，21，20. 所以共有三种调运方案：

第一种调运方案：用A型货厢28节，B型货厢22节；

5 / 7

第二种调运方案：用A型货厢29节，B型货厢21节；

第三种调运方案：用A型货厢30节，B型货厢20节。

3．课堂总结

知识梳理：

（1）什么是一元一次不等式组？

（2）一元一次不等式组的解集如何判断？

（3）如何解一元一次不等式组？

（4）一元一次不等式组在实际问题中的应用。

重难点突破：

（1）一元一次不等式组是多个一元一次不等式的组合，不限定是两个。

（2）不等式组的解集是多个一元一次不等式解的公共部分，没有公共部分就无解。

（3）一元一次不等式组的解法是分别解每一个一元一次不等式，然后再求公共部分的解集作为不等式组的解。

（4）用口诀解一元一次不等式组时要充分理解其含意，然后再应用。

（5）把解集表示在数轴上时，小于向左画，大于向右画。有等号的画实心点，无等号的画空心圈。

（6）对于连写形式的不等式可以转化为不等式组来求解。而对于只有中间部分含有未知数的连写不等式也可按照解不等式的步骤求解。

（7）求不等式组的特殊解，首先要求不等式组的解集，然后借助数轴来求解。

（8）通常可以借助不等式组解的逆用，来求不等式组中所含字母的取值范围。

（9）实际问题中含有两个以上的不等量关系，可以列不等式组来解决。

4．随堂检测

x01．不等式组



的解集（

）

x4A.x＞-4

B．x＜0

C．-4＜x＜0

D．x＞0

【知识点：解一元一次不等式组；数学思想：数形结合】

x02．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（

）

x4A．C．

B．

D．

6 / 7

【知识点：解一元一次不等式组；数学思想：数形结合】

x53．如果不等式组

无解，那么m的取值范围是（

）

xmA．m＞5

B．m≥5

C．m＜5

D．m≤5

【知识点：解一元一次不等式组；数学思想：数形结合】

x24．已知不等式组

的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（

）

xaA．7＜a≤8

B．6＜a≤7

C．7≤a＜8

D．7≤a≤8

【知识点：解一元一次不等式组；数学思想：数形结合】

2x621x5．解不等式组：2x3

x4

【知识点：解一元一次不等式组；数学思想：数形结合】

7 / 7