用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小优质课教学设计

6.1平方根（第二课时）

内容和内容解析

【内容】

用估算法或计算器求一个数的算术平方根的近似值

【内容解析】

在2出现以前，学生已经知道乘方运算，通过观察的方法求出一些完全平方数的算术平方根，但对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是个新问题. 本节课通过折纸认识第一个无理数2，探究“有多大”的问题的过程，体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验

“无限不循环小数”的含义，为后面学习实数做好铺垫.能用有理数估计一个无理数大致范围，并能用估算法解决一些简单的实际问题，是课程标准对本节课的要求。

使用计算器可以求任何一个正数的算术平方根（或近似值），这个内容学生独立完成。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：掌握用有理数估计一个（无理）数的大小。

目标和目标解析

【目标1 】能用估算法求一个数的算术平方根的近似值，体验“无限不循环小数”的含义, 感受不同于有理数的一类新数的存在。

【目标2 】会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数的扩大（或缩小）与其算术平方根的扩大（或缩小）之间的规律。 【目标解析】

【目标1】用估算法求一个数的算术平方根的近似值的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，使学生体验“无限不循环”小数的特点，并且会利用估算比较大小。

【目标2】用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个

正数的算术平方根（或其近似值），再通过一些特殊的例子找出一些正数的算术平方根的规律:被开方数小数点向右(或向左)移动2位，它的算术平方根就相应地向右(或向左)移动1位。

学生问题诊断分析

用有理数估计一个无理数的大致范围，

并让学生在这个过程中体验“无限不循环小数”的含义，需要多次采用逼近法进行估计，而逼近法在以前的学习中从未出现过，学生一下子很难体会它的妙处，思维也很难展开，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求. 基于以上分析, 本节的难点：逼近法估计一个（无理）数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点. 教学策略分析

本节课采用"复习回顾--问题情境--自主探究—小组合作—综合应用"的模式展开教学，以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

教学过程设计

一、通过实验引入：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？

设大正方形的边长为x，则x22，由算术平方根的意义可知x2，

所以大正方形的边长为2。

二、讨论2的大小：

由上面的实验我们认识了2，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论2的大小。

因为121,224,12＜2＜22，所以1＜2＜2. 因为1.421.96，1.522.25，所以1.4＜2＜1.5。

因为1.4121.9881，1.4222.0164，所以1.41＜2＜1.42

因为1.41421.999396，1.41522.002225，所以1.414＜2＜1.415

……

如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。2=1.41421356……

注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。2=1.41421356……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如3,5,7等，圆周率π也是一个无限不循环小数。

三、用计算器求算术平方根：

大多数计算器都有“似值。

用计算器求下列各式的值：

)

(1)3136；

(2)2（精确到0.001”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近解：（1）依次按键（2）依次按键3136，显示：56.所以313656

2=，显示：1.414213562，这是一个近似值。所以21.414.

注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。

四、探索规律：

（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？

…

…

0.0625

0.625

6.25

62.5

625

6250

62500

…

…

(2)用计算器计算3（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出0.03，300

，30000的近似值。你能根据3的值求出30的值吗？

学生通过计算器可求出（1）的答案，依次是：0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。从运算结果可以发现，被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根就扩大或缩小10倍。

由31.732可得0.030.1732,30017.32,30000173.2，由3的值不能求出30的值，因为规律是被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。

此题学生可独立完成。

五、实际应用：

例1、小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。

解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。

根据边长与面积的关系可得：3x2x300，6x2300，x250，x50

∴长方形纸片的长为350cm。因为50﹥49，所以50﹥7，从而350﹥21

即长方形纸片的长应该大于21cm，而已知正方形纸片的边长只有20cm，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。

答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求长方形纸片。

六、随堂练习：

1.用计算器求下列各式的值：

（1）1369

（2）101.2036

（3）5

（精确到0.01）

2、估计大小：

（1）140与12

（2）七、课堂小结

1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；

2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；

3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？

4、怎样的数是无限不循环小数？

八、布置作业

一、完成练习册本课时的习题。

二、选做题：

7.请你观察思考下列计算过程．

1 ∵11121, 251与0.5

2

∴12111.

∵111212,

∴3212 3211111 .

由此猜想：x

212 345 678 987 654 321______. 8.

根据下表回答问题. 2 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0

x256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00 （1）268.96的平方根是多少？

（2）285.6____.

（3）270在哪两个数之间？为什么？

（4）表中与260最接近的是哪个数？

教学反思：

本课时采用实际操作以及观察、思考等活动让学生自主得出结论，使学生了解算术平方根的小数点移动规律，并通过平方法等方法来估计一个含有根号的数的大小，教学过程应注意转化的数学思想的渗透，从而让学生更好地理解所学内容。