阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计第二课时｜教案在线预览

资料摘要

为什么2不是有理数教材分析：教材通过毕达哥拉斯学派了两种观点出发，激发学生的兴趣．通过这个过程，使学生体验2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．学情分析：本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．学习目标：知识与技能：1. 经历2的产生以以及2是无限不循环小数的探

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2020-12-11 20:56:15

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学校：嘉鱼县实验中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计第二课时

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关键词：阅读与思考　为什…教学设计第二课时

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为什么2不是有理数

教材分析：

教材通过毕达哥拉斯学派了两种观点出发，激发学生的兴趣．通过这个过程，使学生体验2来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．

学情分析：

本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．

学习目标：

知识与技能：1. 经历2的产生以以及2是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.

能用有理数估计2的大致范围，体会无理数与有理数的区别

与联系

过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．

学习重难点：

重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．

难点：对2是无限不循环小数的探究过程．

教学过程：合作探究

(1)分别讨论2不为整数和分数，得出2不是有理数的结论。

(2) 2可能是整数吗？如果不是，你能估计出在哪两个连续整数之间吗？

C B

【设计意图】：

通过学生的动手操作，感受2这个数是实际存在的，对于腰长是1的等腰直角三角形的斜边让学生量的结果后，对问题进行讨论．

用穷举法2说明不是有理数

2可能是是数吗?试说出原因．

121

，224，329

越来越大，所以a不可能是整数.

2显然不是整数，那它是分数吗? 2可能是分数吗?试说出原因．

两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以不可能是分数

用反证法证明2不是有理数（让学生亲自经历一次）

证明：假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q使得

2p,q

于是

p2q.

22p2q.

两边平方得

由是2q2偶数，可得p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数

所以p也是偶数. 因此可设p2s，代入上式，得4s22p2,即

22q2s.

所以q也是偶数，这样，p和q都是偶数，不互质

这与p,q互质矛盾

这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即2不是有理数.

反证法: 反证法（又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。

当堂检测

用类似的方法，你能证明32不是有理数吗？

有理数、无理数中，“理”字的含义是什么？

课堂小结

通过本节课学习，谈谈自己的收获？

作业布置

本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教学设计第二课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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