2.7 正方形课件配套优秀教案案例

主备教师

课题

2.7 正方形

使用教师

教学目的

1、经历探索正方形的有关性质和判别条件的过程。在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生初步的合情推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。

2、探索并掌握正方形的有关性质以及正方形的常用判别条件。

3、培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。在认识几种特殊的平行四边形的过程中，体会一般与特殊的辨证关系。

正方形的性质和判定及其应用。

教学重点

教学难点

正方形的性质和判定及其应用。

教学方法

观察、比较、合作、交流、探索.

一个课时

教学课时

教学过程

个性化设计

一、引入。

1.复***行四边形，菱形，矩形的定义以及它们之间的相互关系。

2.列举身边具有正方形形象的事物，引入新课。

二、设疑激趣。

你能否根据现有的知识经验尝试给正方形下个定义?

三、教学新课。

1.演示，将一个矩形作如何改变可将其转化为一个正方形呢？（教师演示学生可以动手操作）

2.引导学生定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

3.演示，将一个菱形作如何改变可将其转化为一个正方形呢？（学生观察教师演示）

4. 引导学生定义：一个角是直角的菱形叫做正方形.

5.想一想：一个怎样的平行四边形是正方形？

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6说一说：

（1）要使一个矩形成为正方形需添加的条件是--------------

------（填一个条件即可）

（2）要使一个菱形成为正方形需添加的条件是--------------------（填一个条件即可）

7梳理平行四边形、矩形、菱形同正方形的关系。（多媒体展示）

小结：正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形。

8.正方形的性质。

学生利用从前面过程中所学到的知识分别从边、角、对角线以及对称性的角度交流、讨论、分析并归纳正方形的性质。

边：四条边都相等

角：四个角都是直角

对角线：相等、互相垂直且平分、每一条对角线平分一组对角

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。对角线的交点是它的对称中心，两对角线所在的直线以及经过对边中点的直线是它的对称轴。

小结：正方形是特殊的平行四边形、矩形和菱形，它具有它们的一切性质。

四、教学例题。

已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB

证明：

∵

四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形

∴AM=AK

AD=AB∠MAK=∠DAB

即∠1+∠3=∠2+∠3

∴

∠1=∠2 在△MAD和△KAB中

AM=AK

∠1=∠2

AD=AB ∴△MAD≌△KAB(SAS)

∴MD=KB 五、运用新知。

四边形ABCD是正方形，对角线相交于点O，那么图中有几个等腰直角三角形？如果AB=4,你会计算正方形面积吗？如果是AC=4，你会计算它的边长和面积吗？

六、自主探究

。

已知：如图：E是正方形ABCD边BC上的一点，AF平分∠EAD交CD于点F，

求证：AE=BE+DF 分析：如何把BE+DF转变成一条线段？（延长截取、平移、轴反射、旋转）如果变成一条线段后，它与AE有什么关系？用

何方法证明它等于AE? 证明：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG。

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD,

∠ABG=∠ADF=90° 又∵BG=DF ∴△ABG≌△ADF(SAS)

∴∠G=

∠AFD ∠3=∠1

A

D

∵AF平分∠EAD

∴∠1=∠2 =

∠3 ∴∠4+∠3=∠4+ ∠2

即∠GAE=∠BAF 又∵

∠BAF= ∠AFD ∴

∠GAE= ∠AFD = ∠G ∴AE=GE=BE+DF

七、扩展与延伸。 G

1

请你当设计师

B

E

C

如何设计花坛？

在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

八、课堂小结。

这节课你有什么收获？（课件展示归纳内容）

正方形的定义有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形的性质

边：对边平行且相等

且四条边都相等 角：四个角都是直角 对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。

布置作业

正方形的定义有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形的性质

边：对边平行且相等

且四条边都相等 角：四个角都是直角 对角线：相等、互相垂直平分、每条对角线平分一组对角

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。

板书设计

教学反思