命题、定理、证明1教学设计第一课时

《命题

定理

证明》

5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）

（新人教版七年级下册P20—21）

刘李荣

一、教材分析

命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据。所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。

二、教学目标：

1、知识技能：

①理解命题的概念及构成；

②会判断所给命题的真假；

2、数学思考：

通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；

3、解决问题：

初步体会命题在数学中的应用，为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 三、教学重、难点

重点：

理解命题的定义,会区分真假命题,掌握命题的结构. 难点：用“如果…,那么…”的句式表达的命题的“题设”和“结论”. 四、教学过程

（一）创设情境，引入新知

如果让你用一句话来介绍你们的数学老师，你会怎么说呢？或许你会这么说：

（1）我们的数学老师是超人。

（2）我们的数学老师不是人，是女神。

（3）我们的数学老师太严格了。

（4）我们的数学老师最帅。

让学生认识到生活中的一些语句可以对事物做出判断，有些是没有的。

问题:下列语句在表述形式上,哪些是对事物做出了判断? 1、浪费是可耻的; 2、玫瑰花不是花; 3、两直线平行,同位角相等; 4、对顶角相等; 5、画一个角等于已知角; 6、a、b两条直线平行吗? 学生独立思考,尝试解决问题。请学生代表发言。

师生共同小结:语句1、2、3、4在表述形式上都对事物做了判断。其中1、2是“什么是什么”的判断;3、4是“什么怎么样”的判断。他们都是陈述性的语句。而语句5、6是疑问性的或者是命令性的语句,没有对事物做出判断。

从而引入命题的概念:判断一件事情的语句叫做命题。

老师引导学生对命题的概念做深层剖析: (1)、只要一个句子对一件事情做出判断了,不管正确与否,都是命题。

(2)、如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断,那么它就不是命题。

(3)、命题常以“什么是什么”或“什么怎么样”表达形式出现。

(4)、命题都是陈述句，凡是带有疑问、命令要求的语句都不是命题。

给学生时间自主思考理解，然后出示练习，检验学生的学习情况。

下列语句是命题吗?为什么? (1)相等的角是对顶角; ( ) (2)比较线段AB与CD的大小;( ) (3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行;( ) (4)请画出两条互相平行的直线; ( ) (5)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余; ( ) (6)过直线外一点作已知直线的垂线.( ) 预设答案:(1)、(3)、(5)是命题,(2)、(4)、(6)不是命题。

学生活动:学生独立思考,尝试解决问题。学生代表发言。

（二）师生互动,探究新知

问题：请同学们观察一组命题,并思考命题是由几部分组成的? (3)

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

(5)如果两个角的和是90º,那么这两个角互余。

学生独立思考,尝试解决问题。

师生共同小结:命题是“已知”部分和“结论”部分组成的。已知事项为命题的题设,由已知事项推出的事项是命题的结论。

“如果”部分引出的是命题的“题设”, “那么”部分引出的是命题的“结论”。

例1 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论. (1)、互补的两个角是邻补角。

(2)、对顶角相等。

学生独立思考，尝试解决问题。师生共同做方法总结：

(1)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”

后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．

(2)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；

练习:

1、指出下列命题的题设和结论：

(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°; (2)如果∠1=∠2，

∠2=∠3，那么∠1=∠3;2、

2、请下列命题改写成“如果……，那么……”的形式. （1）互为相反数的两个数相加得0；

（2）相等的角是对顶角；

（三）真假命题讲解

问题：上面练习题2的（2）小题的说法正确与否，为什么? (2)、相等的角是对顶角。

预设答案:这个说法是错误的，相等的角不一定是对顶角。

学生独立思考,尝试解决问题。

教师引导学生去挖掘说法错误的深层原因并归纳知识点：当题设成立时,不能保证结论一定成立。错误的命题叫做假命题。

为了改正学生中可能存在的错误:假命题不是命题,故而真命题和假命题的概念给出时先从假命题概念入手,有利于突破学生的思维障碍,有利于学生理解假命题的概念。

问题: 上面练习题2的（1）小题是假命题吗?你认为命题应该怎样分类? 学生独立思考,尝试解决问题。

师生共同得出结论:“互为相反数的两个数相加得0”不是假命题,是真命题。命题可以分为两类,即真命题和假命题。

真命题:如果题设成立,那么结论一定成立; 假命题:如果题设成立,那么结论不一定成立; 练习:你能快速的判断下列命题的真假吗?说说为什么? （1）若a=b,则ac=bc；

（ ）

（2）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；

（ ）

（3）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

；

（ ）

（4）如果|x|＝2，那么x＝2.；

（ ）

答案预设:(1)、根据等式的性质二可知命题1为正确的,命题1是真命题。

(2)、一个锐角与一个钝角的和不一定是180度,命题2是假命题。

(3)、真命题，这是平行公理。

(4)、假命题。绝对值为2的数可能是2，也可能是-2，这个题设不能保证结论是成立的。

（四）课堂小结,归纳新知

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答以下问题: 1、什么是命题? 2、命题有哪两部分构成? 3、命题分为那两类? （五）误区点拨

老师对本节课学生在理解上可能存在的误区进行讲解，防微杜渐。

1. 命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”. 2. 假命题与命题的区别. 不要误以为作出错误判断的语句（即假命题）, 就不是命题. 3. 命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”.

4. 区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式. （六）布置作业

1、完成习题5.3 第12题

2、完成班级群中的5.3.2 命题、定理、证明（第1课时）课后练习