2.7 正方形优秀课堂实录

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版

2．7

正方形

【学习目标】

1．能说出正方形的定义和性质．

2．会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算．

【学习重点】

正方形与其他四边形之间的联系．

【学习难点】

灵活运用正方形的性质解决实际问题．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

观察装修房子铺地面的瓷砖，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？

答：它是正方形，它是特殊的平行四边形、矩形、菱形．

自学互研

生成能力

知识模块一

正方形的定义及性质

【自主探究】

阅读教材P72观察，完成下列内容：

1．正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的四条边都相等，四个角都是直角，对角线相等，且互相垂直平分．

2．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有4条对称轴．

【合作探究】

阅读教材P73例1，完成下列内容：

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF.求证：BE＝AF. AB＝AD，证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，在△ABE和△ADF中，∠BAE＝∠D＝90°，AE＝DF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴BE＝AF. 知识模块二

正方形的判定方法

【自主探究】

阅读教材P73说一说，完成下列内容：

下列说法正确的是(

C

) A．对角线相等且垂直的四边形是正方形

B．对角线平分一组对角的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．四条边都相等的四边形是正方形

【合作探究】

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CFDE是正方形．

证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G，∵∠CFD＝∠CED＝∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形．∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴DF＝DG，DG＝DE，∴DF＝DE，∴四边形CFDE是正方形．

知识模块三

正方形与其他四边形的综合应用

【自主探究】

阅读教材P73例2，完成下列内容：

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欲证明四边形A′B′C′D′为正方形，只需先证明四条边相等，再证明一个内角为90°即可．

【合作探究】

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于D，交AB于E，且CF＝BE. (1)求证：四边形BECF是菱形；

(2)当∠A的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？并证明你的结论．

解：(1)∵EF是BC的垂直平分线，∴CF＝BF，BE＝EC，又∵EB＝CF，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；(2)当∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵BC⊥AC，∠A＝45°，∠ABC＝45°，又∵四边形BECF是菱形，∴∠EBC＝∠FBC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴它是正方形．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

正方形的定义及其性质

知识模块二

正方形的判定方法

知识模块三

正方形与其他四边形的综合应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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