阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计和教学实录

执教时间：6月13日

第2节

主备人：刘慧清

教学单元

第8章

二元一次方程组

课题

教学内容

教学目标

教学重点

教学难点

教学手段

8.4 三元一次方程组的解法

8.4 三元一次方程组的解法

第

5 课时

1．了解三元一次方程组的定义；

2．掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元转化思想．

重点：三元一次方程组的解法．

难点：解三元一次方程组时消元方法的选择．

白板

教学过程

一、创设情景

明确目标

1．解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

2．解二元一次方程组的基本思想是什么？

3．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

二、自主学习

指向目标

自学教材第103页至105页，请完成学生用书部分．

1．方程组含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__三__个方程组成，这样的方程组叫做三元一次方程组．

2．通过“代入”或“加减”进行__消元__，把“三元”化为__二元__，使三元一次方程组转化为__二元一次方程组__，进而转化为解一元一次方程．

3．下列方程，是三元一次方程的是( D ) 2333A．x＋x＋x＋1＝0

B．x＋y＝0 C.1＝7 D．x－y－z＝0 x＋y＋z二次备课

2x－y＋7z＝54．解方程组3x＋y＋5z＝7，要使运算简便，消元应选( B ) 5x＋y－4z＝8A．先消x B．先消y C．先消z D．先消常数项

三、合作探究

达成目标

一

三元一次方程组的概念

活动1：

阅读教材第103页，思考：

(1)本题中包含哪些必须同时满足的条件？如何列出方程？

(2)这个方程组有什么特点？

(3)对比二元一次方程组，它应该叫什么？

(4)这个三元一次方程组中，为什么选择把方程③分别代入①②，得到了一个什么样的方程组？

(5)三元一次方程组与二元一次方程组有什么异同？

展示点评：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组．

小组讨论：解三元一次方程组的基本思路是什么？

反思小结：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路是一样的．

二

三元一次方程组的解法

3x＋4z＝7例1

解三元一次方程组2x＋3y＋z＝9. 5x－9y＋7z＝8分析：先消去哪个未知数简单？用什么方法消去其中的一个未知数？

展示点评：解三元一次方程组的基本思想同解二元一次方程组——消元．不同的是要把三元――→二元――→一元．

消元消元思考：此题还有其他解法吗？比较一下哪种解法更简单？

反思归纳：解三元一次方程组如何选择消元的方法．

反思小结：解题前要认真观察各方程的系数特点，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

3x－2y＝81．三元一次方程组2y＋3z＝1的解是( D ) x＋5z＝7x＝2x＝2x＝0x＝2A.y＝－1 B.y＝1 C.y＝－1 D.y＝－1

z＝0z＝0z＝1z＝12．完成教材第106页练习第1题

3．完成教材第106页练习第2题．

四、总结梳理

内化目标

1．概念：三元一次方程组．

2．思路：三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

●作业布置

教材第106页第1、5题．

消元消元转化转化教

学

反

思