用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小板书设计及意图

用计算器求算术平方根，用有理数估计算术平方根大小

一、教学目标

知识与能力：

1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；

2．会用计算器求算术平方根；

3．了解无限不循环小数的特点。

过程与方法：

1．通过探究2

的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想；通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维；在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度与价值观：

1．通过学***方根，认识数学与人类生活的密切联系

2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

教学重点：算术平方根的概念，感受无理数

教学难点：探究2的大小的过程

教学方法：“尝试指导，效果回授”教学法，发现法、练习法、合作学习。

教学突破思路：借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

二、教学设计

活动1 创设情景，引入算术平方根

2003年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功.中华民族探索太空的千年梦想实现了.宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度22和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：v1gR，第二宇宙速度v2 （米/秒）：v22gR．

2小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？

小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

4

25

面积

1 9 16 36

2

5

边长

1 3 4 6

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2一般地，如果一个正数x的平方等于a，即xa，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。

规定：0的算术平方根是0 。

活动2 通过一些简单例题，进一步了解算术平方根

1.你能求出下列各数的算术平方根吗？

11002496430.0001

2.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根. 3.

16的算术平方根等于________ 4.16的值等于_________

5. 16的算术平方根等于_________ 活动3 动动脑，动动手，探究2的大小

你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？

回答下列问题

（1）你所得的新正方形的面积是多少？

（2）新正方形的边长是多少？

讨论：你知道2有多大吗? 2的估算：121222122

1.421.961.522.251.421.5

1.4121.98811.4222.0164

1.4121.42

如此进行下去，可以得到2的近似值，还可以发现2是一个无限不循环小数。

21.4142135623730950488016887242097无限不循环

活动 4 头脑风暴

1.你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题，他应该具备怎样的知识？他要具备的这些知识，你都掌握了吗？

2.从知识的角度讲，你还有什么疑问吗？

思考题：

2.1.自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t有一物体从120m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多少时间（精确到1s）

？

2.请大家课后按小组收集有关算术平方根的资料,然后小组之间进行交流。

根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，宇宙飞船只经过v1c2秒，公式内的c是指光速（30万千米/秒），v是指宇宙飞船的速度。

假定有一对亲兄弟，哥哥28岁，弟弟25岁，哥哥乘着以光速0.98倍的速度飞行的宇宙飞船做了五年宇宙旅行回来了，这个五年是指地面上的五年，所以弟弟的年龄成为30岁，可他哥哥的年龄在这段时间里只长了1岁，就这样，宇宙旅行后，弟弟比哥哥年长了一岁.你知道为什么吗？

课堂小结：本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

布置作业：课本习题13．1第5、6题

板书设计：

一、情境导入问题讨论

二、用计算器求一个正数的算术平方根

三、用计算器求近似数

四、综合练习

教学反思:我让学生自己对小正方形剪，接，拼出大正方形；让学生自己在独立思考的基础上，在分组活动。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，对学生的探究过程进行指导和帮助。这样，通过拼图活动，既调动学生思维的积极性，激发学生探求新知的欲望，又培养了学生的探索精神。