小结与思考设计意图

2014—2015学年第二学期教案

主备人：夏玮

1、复备区：掌握相似三角教学目的：

形的判定和1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条性质，并能件，并掌握其中两个相似三角形的性质；

熟练运用其2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明或判断等解决重要类简单问题；

型“一线三3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”等角”的类相似解题的特点与经验。

型题. 教学重点:运用K字型相似的基本图形解题。

2.经历运用相

似三角形的基础知教学难点：K字型相似的基本图形的提炼、变式和运用。

识解决问题的过教学过程：

程，再次体验图形一、预习导学

运动、分类讨论、回顾相似中的基本图形：

方程与函数等数学（一）A字型、斜A字型（母子型）

思想. AAA3.通过问题的解A决，体验探究问题DDDEDE成功的乐趣，积极探索，提高学习几BCCBCC何的兴趣. B

（二）8字型、斜8型（蝴蝶型）

课前让学生回顾A

BA整理相似三角形B

中的基本图形

JO

DCD并对“K型图”C

的一般类型进行（三）K字型

相似证明，意图

让学生对K字形A

初步定型，本课

E将在此基础上展

231开学习。

BC

D

1、在已知图形小试身手：

中观察关键特征1.如图，等边△ABC的边长为9，BD=3，∠ADE=60度，则AE长为______ ——“K型”；

2.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，使∠CPD=∠A=2、在非“K型”∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G,则图中相似三角形有（

）

图形中画辅助线，A.1对

B.2对

C. 3对

D.4对

专题复习：K字型在相似中妙用

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2014—2015学年第二学期教案

主备人：夏玮

得到“

K型”图

3.如图,已知点A（1,2）是函数y做OB⊥OA,与函数y形；

3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。

2(x0)的图像上的点，连结OA，x三个图形有什么共同点？（引入“一线三等角”的概括性名称）

强调：总结的规律只是便于同学们找准相似三角形，不能作为相似的依据直接写结论。

6(x0)交于点B,求点B的坐标x__________. 4.以第3题的图为背景，自己编一道题,并解答：

我的体会：____________________________________________。

二、课堂例题：

例1.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．

例2. 如图，设（1）中的抛物线y=x﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交- 2 - 2

通过前面的学习，为了让学生学以致用，设置一组题例让学生跃跃欲试，慧眼识“一线三等角”相似型。

感受基本图形的运用可以使得题目化难为易，体会妙用。

注意：这里要求学生提炼“一线三等角的基本图形，说出两个相似三角形即可，要求对应的顶点写在对应的位置。

2014—2015学年第二学期教案

主备人：夏玮

点为N，

P是直线y=-2上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例3.

在图1、图2、图3中点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．

（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．求∠ECM的度数为

°．

（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为

°．

②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为

°．

这个环节本节课让学生动手操作，合作交流，发散思维，在思考和作图中领会k型图在相似中的应用之妙，可以成为本课的亮点，也是难点！学生在交流互动中养成探索创新的求知精神。

原题再现，从K字形的角度品味这道题，体会魅力。

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2014—2015学年第二学期教案

主备人：夏玮

能力提升：

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

三、课堂小结

谈一谈自己本节课中的收获。

相关应用，从学习的方法来进行总结。

8B64PB'C2QO25C'10A15204本节课的所学知识小结起来很明确，贵在让学生悟到几何学习中的基本图形和

老师利用伟大的数学家笛卡尔的名言，强调范例的重要性，

【教学反思】

附：板书设计

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