6.5 相似三角形的性质优秀获奖教案

华士实验中学九年级数学学案

班级 姓名

6.5相似三角形的性质（1）

主备人：曹静艳 一、学习目标：

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展合情推理和有条理的表达能力. 二、学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决问题．

学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

三、预习体验：

A A′

如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

B C B′

A C′

归纳：相似三角形具有 的性质。

思考：相似三角形还具有其他方面的哪些性质呢？

四、问题探究：

1.探索发现

F 如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

B （2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

E D C A

M 继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．

E F （1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

N P （2）这两个三角形的相似比是多少？

B C （3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

D A

2.推理猜测

根据刚才的探究，你有什么猜想？

C 1． B

A′

2． 3.思考验证

验证猜想1：已知 ，求证： 证明：

C′

B′

验证猜想2：已知 ，求证： 证明：

1

4.学习小结

相似三角形的性质： ， . 5.类比猜想：

相似多边形的性质： ， . 你能类比上述方法，证明你的猜想吗？

A′

A

E′

E B′

B

D C D′

C′

6.巩固练习

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 ．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别为___ __．

7.例题解析

2例1：在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm，求这个地块的实际周长和面积．

例2、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

五、总结反思,交流提高：

全等三角形与相似三角形性质比较

边

角

周长

面积

C G F A D B E 全等三角形

2 相似三角形

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六、达标检测：

1．相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为 , 周长的比为 ，面积的比为＿＿＿＿．

2．已知△ABC的三边长分别为3、4、5，与它相似的△A′B′C′的最大边长为15．求△A′B′C′的面积．

23．在一张比例尺为5:1的图纸上，量得一个零部件的周长是3.6cm，面积是6cm，求这个零部件的实际周长和面积．

课后作业：

1、把一个三角形变成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大为原来的 倍.

2、一个三角形的三边之比为2:3:4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是 ，周长是 . 4、在比例尺为1：1000的地图上，一块周长为4cm，面积为1cm2的地方所表示的实际周2长为 米，面积为 米 .

5、如图、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是

，若D、E分别是AF、AG的中点，那么△ADE与四边形DBCE的面积之比是

. 6、如图，Rt△ABC中，∠ACD=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F．若S△AEG=1CFS四边形EBCG，则

= 3AD

第7题

第6题

第5题

7、如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是

（

）

A．2cm2

B．4cm2

C．8cm2

D．16cm2

3

8、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长

比为

（

）

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．1：2

9、已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm和14cm （1）已知他们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．

（2）已知它们的面积相差588cm2，求这两个三角形的面积．

10、在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2.

（1）求△AEF与△CDF的周长的比；

（2）若S△AEF=8cm,求△CDF的面积.

2拓展与提高：

如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是

.

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