5.5 用二次函数解决问题课件配套优秀教案设计

课题：二次函数的应用（3）---面积类 课型：新授

【学习目标】：

1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。

2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。

【学习重点】:应用二次函数最值解决实际问题中的最大面积。

【学习难点】:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大面积．

【学习过程】: 一、课前准备：

二次函数yx22x3与x轴的交点坐标

为

，

与y轴的交点坐标为

，顶点为

，

在图中画出图像，并回答问题。

（1）当x=

时，y取得最

值，为

。

（2）若1x4，函数的最小值是__

_. （3）若2x4，函数的最小值是__

__.

二、情景引入：

如果用一段长为40m的篱笆围成一个矩形花圃，可以怎么围？可以围出面积最大的矩形吗？如果能，说出你的理由？

三、课堂研讨：

例1、如图，如果用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，如果墙足够长，这个矩形的长、宽各为多少时，花圃的面积最大，最大面积是多少？

变式1：有长为40m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，如图所示，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2．

（1）写出S与x之间的函数关系式；

（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

1

（3）如图如果要在中间两道篱笆各开一个1米的门（做门的材料不占用篱笆），那么花圃的宽AB应为多少米时围成的面积最大？

变式2：在例1的基础上，此时墙长8米，如果充分利用这堵墙建一个封闭的矩形花圃，

那么又如何设计可使矩形花圃的面积最大？

例2、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边)，设AB=x m．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

C B

P

D A

2

【思维拓展】

如图，一块直角三角形木板ABC，其中∠C=90°，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图2所示，请用学过的知识说明哪位师傅的加工方法符合要求．

【课后作业】：

1、若3≤x≤5时，则函数yx1的最小值为

，最大值为

2、y2x24x1（1≤x≤3）有最大值是___

_，最小值是

；

3、如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现

要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，

当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（

）

A、x=10,y=14

B、x=14,y=10

C、x=12,y=15

D、x=15,y=12 4、用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积

最大，那么这个窗户的最大透光面积是（

）

A、6425m

B、243m

C、2283m

D、4m22

5、周长是4m的矩形，它的面积S（m）与一边长x（m）的函数图象大致是（

）

A

B

C

D

6、如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程：

（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为52cm2？

（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？

（3）何时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

3

7、如图1，RtABC中，A90，tanB34，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（图2所示）．

（1）求AB的长；

（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．

C

y图2 (12,36)R

QPBO

Ax

8、如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x（cm）．

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；

（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？

4