15.1 平面直角坐标系教学实录及点评

课题名称：

§15.1平面直角坐标系（1）

班级： 7.2 课题研究与教学设计思想：

学科：数学 学生人数： 19 授课教师：

郑玉伟

授课时间: 2019.5.23 早在一九八四年，美国国家研究委员会的报告就指出：“在现今这个技术发达的社会里，扫除数学文盲的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标。”借助《数学文化对于促进学生数学学习的研究》，探索数学文化进入课堂，激发学生学习兴趣，促进学生更好地理解数学，体验探索数学知识产生发展过程，积累活动经验，感悟数学思想、数学文化. 本节课新概念多，因此我在设计时要求学生提前预习，同时充分重视概念的发生、发展过程，设计问题情境从学生熟悉的座位问题入手，让学生体会到一维二维空间确定一个点的位置所需条件：单个数和有序实数对，再由实际问题抽象出数轴，进而建立平面直角坐标系和其中的一些概念。

学情分析： 七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，他们的参与意识较强,思维活跃,乐于表达，容易对新鲜事物产生兴趣，也容易转移. 学生学习了数轴和实数的相关知识，会用数表示数轴上的点，也能在数轴上画出表示这个数的点，知道实数与数轴是一一对应的，对数与形之间有了一定的感知，前面又学***行线和三角形，已经具备了简单说理的能力，为学生自主探究，动手实验，讨论交流，尝试说理做好了准备. 教学目标： 1．在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系．

2．理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的意义． 3．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想．

教学重点：平面直角坐标系的有关概念，直角坐标系内点坐标的确定．

教学难点：平面直角坐标系中的点与有序实数对对应的意义．

小组合作学习任务简述

讨论坐标轴上的点坐标的特征

解决教学难点的深度思维问题：

问3：有序数对（2，4）和（4，2）在直角坐标平面内表示的是不是同一点？

教师活动

一、复习旧知

1.什么是数轴？数轴的三要素是什么？

2.说出点A、B、C所表示的数

A -1 B O C 1

学生活动

答：规定了原点、正方向、单位长度的直线就是数轴.

答：数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示；

教学设计意图

复习旧知，为本节课做好知识储备．

创设问题情境，导入新课．通过生活实际问题抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题．

由此可以考虑，用“数对”来表示平面内的点．

答：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。

41-

323．在数轴上表示数

2，，的

点

答：数轴上的点与实数是一一对应的.

-110

4.我们说，数轴上的所有点与实数

的具有怎样的关系？

5.如何确定直线上点的位置呢？

二、情景引入

问1：家长会前，（1）同学甲告诉学生汇报

妈妈：我坐在最后一排？他妈妈根

据他的描述能找到他的座位吗？答1：用第几排第几座表示．

如果不能，请你替他描述一下他在答2：

能

教室中坐的位置？. （2）同学乙神秘地给爸爸一个写

着（2，4）小纸条，他爸爸能找到

他的座位吗？（他悄悄说明一个数

表示排数，第二个数表示列数）；

（3）请你观察班级座位的情况，

准确找到自己的位置，需要几个

数，有什么要求？

问2：在电影院看电影时，用什么预设学生回答：

方法表示你的座位？

能．从左数或从右数，从上数或在上面两个问题中，我们用“数对”从下数，回答第几排，第几列，来表示平面内的点．在数学中，我这就用数对表示了平面内这些们也用“数对”来表示平面内点的点的位置．

位置．也就是说，如果转化为一个

数学问题的话，我该如何确定平面

内这些点的位置呢？

三、讲授新课

1、直角坐标系的建立

问1：数轴的三要素是什么？

我们画一条数轴．

过数轴上的原点再画一条与它垂直的数轴，正方向向上．

这两条数轴以原点为公共点，表示为点O，叫做坐标原点．如图所示，这样就在平面内建立了一个直角坐标系．

通常规定，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作x轴），另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作y轴）．x轴、y轴统称为坐标轴．

这个直角坐标系记作直角坐标系xOy．

两条互相垂直的数轴建立的直角坐标系平面叫做直角坐标平面．

简称坐标平面．

2、介绍笛卡尔与坐标系重大意义

3、平面直角坐标系内点的坐标

平面直角坐标系中的点如何表示呢？

对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M，可得点M在x轴上所对应的实数a；再过点P作y轴的垂

答1：原点、正方向、单位长度．

学生自己动手画一条数轴．

学生自己动手画一个平面直角坐标系．

直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示.由此笛卡尔在创立直角坐标系的基础上，创造了用代数的方法来研究几何图形的数学分支——解析几何

平面直角坐标系的建立．包含有生活经验和直观认识的启示，而主要是理性思考的结果．坐标原点的选取以及坐标轴的确定是人为的，要让学生理解概念的含义和实质．

通过直角坐标平面上任意一个点，学习如何用有序数对表示它，从而引出点的坐标的确定．

线，垂足为N，可得点N在y轴上所对应的实数b，那么有序实数对（a，b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确定的．

在直角坐标系xoy中，点P所对应的有序实数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标．

问3：有序数对（2，4）和（4，2）在直角坐标平面内表示的是不是同一点？

【适时小结】在（a，b）中，a、b顺序不能颠倒．当a≠b时，（a，b）与（b，a）表示不同的点．当a=b时，（a，b）与（b，a）表示相同的点．

四、简单应用

例题1

写出图中直角坐标平面内各点的坐标．

问：如何找到点A的坐标？

解：过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的实数是3；再过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的实数是4，所以点A的坐标是（3，4）；

点B的坐标是（–3，1）；

点C的坐标是（–2，–3）；

点D的坐标是（5，–2）．

例题2

写出图中坐标轴上的点E、F的坐标．

解：过点E作x轴的垂线，垂足为E，点E在x轴上对应的实数是–4；再过点E作y轴的垂线，垂足为O，点O在y轴上对应的实数是0，因此点E的横坐标是–4，纵坐标是0，所以点E的坐标是（–4，0）．

点F的坐标是（0，2）．

答3：不是同一个点．

学生用老师讲解的方法，分别写出点B、点C、点D的坐标。

学生用类似的方法，写出点F的坐标。

强调数对的有序性．

通过例题1，学会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想．

通过例题2让学生发现：凡是x轴上的点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的实数总是0，凡是y轴上的点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的实数总是0．

答：点O的坐标是（0，0）．

问：点O的坐标是什么？

【适时小结】

学生完成，集体讲评．

1．坐标轴上的点坐标的特征：

（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x，

0）；

（2）y轴上的点横坐标为0，即（0，

y）．

1.

对比

2．坐标原点O的坐标是（0，0），它既在x轴上，又在y轴上．

3.讨论

五、课堂练习

教材P125 练习1、3

师生共同总结：

1．平面直角坐标系构成．

2．平面直角坐标系中的横轴（x六、课堂小结

轴），纵轴（y轴），坐标原点O．

1．平面直角坐标系的有关知识

3．点的坐标表示方法：P（a，

b）．确定方法.

数形结合思想．

2．体会数学思想

七、作业

校本作业15.1（1）

体会坐标轴上的点的坐标特征，为后面的教学做准备．

直角坐标系可根据需要人为建立

总结问题解决过程中的经验教训，理顺思路，从而进一步完善学生的认知结构.