14.5 等腰三角形的性质教案和学案内容

等腰三角形的复习教案

一.教学设计

1、

通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质，培养数学语言归纳能力；

教学目标

2.感受重要基本图形、基础知识、基本技能的应用，初步感受分类讨论、转化等数学思想.

教学重难点

设计思路

等腰三角形的性质的灵活运用. 掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力.

二.教学过程

教学设计教学环节

课前：

预习

活动过程

意图

一. 引入：

1.回顾三角形按边分类可以如何分

①

不等边三角形

三角形

②

等腰三角形

等边三角形

注：①

三边不相等

②

两条边相等

③

三边都相等

2. 什么是等腰三角形

有两边相等的三角形叫做等腰三角形.

二. 等腰三角形的性质

画三角形角平分线；沿顶角平分线翻折

A由已学的三角形的分类引出课题，体现从一般到特殊的研究问题的方法.

逻辑推理时所添加的辅助线，是由ABBCD(B)C

1

课中

（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴；

（2）等腰三角形的两个底角相等. 问题：已知ABC是等腰三角形，且AB=AC，说明：BC. AA12

解：过点A作BAC的平分线AD，AD与BC相交于点D. ，

AD平分BAC（已知）12（角的平分线的意义）. 在ABD和ACD中，

BCBDCABAC(已知)，12(已证)，

ADAD(公共边).ABD≌ACD(S.A.S)

BC（全等三角形的对应角相等）.

等腰三角形的一个性质：

等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边对等角”）.

（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）. 符号语言：

（1）已知等腰三角形的顶角平分线：

在三角形ABC中，AB=AC , ∵

AD是角平分线

（已知）,

∴

ADBC，BD= CD（等腰三角形的三线合一）. （2）已知等腰三角形底边上的中线：

在三角形ABC中，AB=AC, ∵AD是中线（已知）

∴

AD⊥BC

，

∠1 =∠2（等腰三角形的三线合一）

（3）已知等腰三角形底边上的高：

在三角形ABC中，AB=AC, ∵AD是高（已知）

∴

BD=CD，

∠1 =∠2（等腰三角形的三线合一）

三：例题

1．如果等腰三角形的两边长分别是8cm、12cm，那么这个三角形的周长为_____________. 2

“操作”引出来的.

此处还可以用等腰三角形底边上的中线为辅助线，推理得出等腰三角形的性质，有学生提出给予肯定.

将所得性质用符号语言表述，提高符号语言、文字语言、图形语言的转化能力.

等三角形三线合性质的腰的一符

2.如果等腰三角形的两边长分别是4cm、8cm，那么这个三角形的周长为_____________. 3.如果等腰三角形的一个内角为70°，那么另外两个角的度数分别是__________________. 4.如果等腰三角形的一个内角为110°，那么另外两个角的度数是_________________. 5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△ACE的形状,并说明理由.

6.如图，已知AB=AC，AD是BC边上的高， 且DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，试说明BE=CF的理由. 号表示的第一种以教师示范为主，后面两种以填空的形式让学生练习.

AE12FDC

B解：∵AB=AC，

∴BC（等边对等角），

∵AD是BC边上的高（已知），

∴BD=CD （等腰三角形三线合一），

∵DEAB,DFAC（已知），

∴1290（垂直的意义），

在BDE和CDF中：

12,BC,

BDCD,∴BDE≌CDF（A.A.S）. ∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）.

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

我知道了……（知识），我领悟了……（思想）

我掌握了……（方法），我积累了……（经验）

3

课后：

完成作业

练习册，习题14.5

4