y=ax^2的图像优质课教案设计

第五章二次函数

5.2二次函数的图像与性质（1）教案

仪征市月塘中学

沈晶晶

【教学目标】

1．能用描点法画函数y＝x2图像．

112．能用图形计算器画yx2，yx2图像，并说出它们图像的共同特征．

223.总结yax2(a0)图像和性质。

【教学重点】

1．能用描点法和图形计算器画函数y＝x2图像．

2．总结yax2(a0)图像和性质。 【教学工具】希沃触摸一体机，学生平板 地点：数学实验室

【教学过程】

一、学生自主探索：

1.

创设情境

说一说

1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．

2．研究函数性质方法：数形结合．

3．猜想二次函数图像是怎样的？

设计目的：通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．

画二次函数yx2的图像：

⑴列表：

x

yx2

…

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：

y

2.观察图像: 9 ⑴这条曲线叫做 线. 8 ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴7654321是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当x= 时，y有最

值是

. ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . -4-3-2-1O1234x ⑸图象与x轴有

个交点，交点坐标是（ ）. -1

第五章二次函数

3. 拿出图形器,计算在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：①y观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： 1⑵ yx2的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 2在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；

121x②yx2

221yx2图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值.

⑶ 2 在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 ；

在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 . 11yx2的图像关于 成 对称. yx2的图像与 ⑷ 222在对称轴的右侧，即x 时，y随x的增大而 .

设计目的：通过列表、描点、连线画y＝x图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．

通过图形计算器作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．

第五章二次函数

2二、探究归纳：用图形计算器再画几个y=ax的图像，然后进行总结。

函 数

图 像

ya

开口

对称轴

顶点

增 减 性

当x 时，y随x的增大而减少. 最值

ox

当x0时，y随x的增大而 . 当x 时，y随xyax2

yo

x的增大而减少. a0

当x 时，y随x

的增大而 . 三、典型例题：

例1、已知y=mxm2m是x的二次函数.

⑴当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？

3⑵在上述条件下：①当x=

时，y=

.

2②当y=8时，x= . ③当-2

. ④当4

. 例2：

总结回顾：在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？