12.6 实数的运算特级教师教学实录

§12．6 实数的运算（2）

沙田学校

刘亮亮

2019.03.05 教学目标：

1、

知道准确数、近似数、精确度、有效数字等概念的含义；

2、

掌握表述近似数精确度的两种方法，会按指定精确度取近似数，会根据所给近似数判断其精确度. 教学重点：对近似数用两种方法表示其精确度. 教学难点：对精确到十位及以上的数的精确度的确定. 教学过程：

教师活动

一、准确数、近似数

师：在实数运算中，常常要进行近似计算，现在我们对近似计算中有关的一些概念和问题，简要地进行整理和讨论. 引入：对于参加同一个会议的人数，有两个报道：

报道1：会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人. 报道2：约有五百人参加了今天会议. 师：这两种表述有何区别？

说明：这里的513是与实际完全相符的数；五百人是一个与实际比较接近的数。

小结：

一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）. 议一议：

下列数据中，哪些是近似数？哪些是准确数？

（1）上海科技馆的建筑面积为98000多平方米；

（2）我们班里有9位同学的身高为1.65米；

（3）地球赤道的半径约6378千米；

（4）据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2004年GDP总量达到159878亿元.

二、近似数精度的表示方法

1、近似数的精确度

问：用四舍五入法得到：3.14、3.1415926，哪个更接近？

学生活动

预答：第一种表述更精确

生答：

（1）约98000平方米是近似数；

（2）9是准确数，1.65米是近似数；

（3）约6378千米是近似数；

（4）159878亿元是近似数.

预设生答：

3.1415926. 1 设计意图

通过具体的例子帮助学生认识准确数和近似数.

议一议通过实际生活中的一些例子，让学生感受到近似数在生活中广泛存在.

小结：

对于近似数，要考虑它与相应准确数的接近程度. 近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度.

2、近似数的精确度的两种表示方法：

近似数的精确度通常有以下两种表述方法：

（1）指定精确到哪一位数位

例如：指明圆周率的近似数“保留两位小数”（或“精确到百分位”，或“精确到0.01”），这时利用四舍五入法得到3.14. （2）指定保留几个有效数字

另一种近似数精确度的表示方法是指定保留几个有效数字. 对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字（significant figure）. 如，近似数3.1416，从左边第一个不为零的数字“3”起，往右到末尾数字“6”为止的所有数字是：3、1、4、1、6，所以，它的有效数字有五个，为3、1、4、1、6.

3、判断近似数的精确度

例题1

指出下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？

（1）2000；

解：近似数2000精确到个位；

它的有效数字有四个，为2、0、0、0.

（2）0.618；

解：近似数0.618精确到千分位；

它的有效数字有三个，为6、1、8.

（3）32.50 解：近似数32.50精确到百分位；

它的有效数字有四个，为3、2、5、0.

生答：

（1）近似数2000精确到个位；从左边第一个不为零的数字“2”起，往右到末尾数字“0”为止的所有数字是：2、0、0、0，所以，它的有效数字有四个，为2、0、0、0. （2）近似数0.618精确到千分位；从左边第一个不为零的数字“6”起，往右到末尾数字“8”为止的所有数字是：6、1、8，所以，它的有效数字有三个，为6、1、8. （3）近似数32.50精确到百分位；从左边第一个不为零的数字“3”起，往右到末尾数字“0”为止的所有数字是：3、2、5、0，所以，它的有效数字有四个，为3、2、5、0. 2

帮助学生加深对近似数的精确度的认识.

学生对近似数的“保留几位小数”、“精确到哪一位”的表述方式有一定的认识基础.这里要对有效数字进行重点讲解.

例题1要求判断近似数的精确度，选取较简单的问题，学生可以直接看出结果. 在教学中重点应用有效数字概念正确判断有效数字，注意对0的区别对待.

例题2：指出下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

（1）5.1010

师：因为5.1010=510000 近似数5.1010精确到千位. 它有三个有效数字：5、1、0. 小结：对于用科学记数法a10表示的近似数，其精确度看前面一个因式a的最后一个数字在原数中的位置；其有效数字由a确定. （2）5.1010

（3）7.20万

通过以上例题我们知道如何判断一个近似数的精确度，如何根据要求求一个数的近似值呢？

例题3

根据要求求出3565.37的近似数：（1）精确到十分位. （2）精确到个位. （3）精确到十位. 问：近似数3570精确到哪一位？

问：想想数还可以用什么方法表示？

小结：对一个数取近似值，要求精确到十位或十位以上，可以用科学记数法表示. （4）保留五个有效数字

（5）保留四个有效数字. （6）保留三个有效数字.

2n555

生答：

（1）预设：精确到百分位，百位等，对此问题的答案不确定.

（2）5.1010=0.0510 所以，近似数5.1010精确到万分位，它有3个有效数字，5、1、0. （3）预设1：

7.20万=7.2010=72000，它精确到百位，它有三个有效数字：7、2、0. 预设2： 7 . 2 0 万

万位 千位 百位

由此也可以确定近似数7.20万精确到百位，有三个有效数字：7、2、0.

生答：（1）3565.373565.4 （2）3565.373565 （3）预设1：3565.373570

个位

预设生答：用科学记数法表示：

3565.373.5710. （4）3565.373565.4 （5）3565.373565 （6）预设1：3565.37357（错误）

改变了数的大小. 3 3224例题2要求判断近似数的精确度，选取特殊形式的近似数，主要为科学记数法表示的数或可以转化为科学记数法表示的数，学生易错点和难点，教学上耐心指导.

例题3要求根据要求求近似值，（1）（2）（4）（5）为基础问题，学生易答；（3）（6）必须用科学记数法表示近似数，是学生学习的难点，引导

问：这样的表示有问题吗？

问：这样的表示有问题吗？

问：如何正确表示？

补充：对3595.37保留三个有效数字：

三、课堂练习；

1.课本P27，课后练习1、2、3 2.补充练习：月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300km，在远地点时与地球相距约为405500km.按下列精度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：

（1）精确到万位；

（2）保留三个有效数字.

☆问：用四舍五入法得到：小林身高约为1.6米与小林身高约为1.60米，两者有什么区别？

四、课堂小结：

今天主要学习了什么？

准确数

数的表示

近似数

（精确度）

精确到哪一位

四舍五入法

有效数字

预设2：3565.373570（错误）

近似数3570有四个有效数字，不符合题意. 预设3：3565.373.5710

3595.373.6010

生答：

解：（1）3633003.610

4055004.110

（2）3633003.6310

4055004.0610

预设生答：

由小林身高1.6米，可知1.55米≤小林身高<1.65米；

由小林身高1.60米，可知1.595米≤小林身高<1.605米.

预设生答：

表示近似数的精确度的两种方法.有效数字的概念. 判断一个近似数的精确度，特别是特殊表示形式的近似数的精确度. 按要求求一个数的近似数. 555533学生弄清其中原因.

此练习为课本例题5，有以上例题3的学习，此处将其作为练习，帮助学生巩固近似数精确度两种表示方法.

五、布置作业：

练习册，习题12.6（2）

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