7.5 解直角三角形公开课教案（教学设计）

解直角三角形导学案

学习目标

1.

理解直角三角形中的5个元素的关系。

2.

会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

3.经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力。

4.在活动中，积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作的团队精神。

重点：

直角三角形的解法。

难点：

正确选用边、角关系求解。

学习过程

一、创设情境

在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素？这五个元素之间有什么关系？

二、自主探究、合作交流

1、回顾汇总

学生回答归纳：

（1）

三边之间的关系：

（2）

锐角之间的关系：

（3）

边角之间的关系：

2、新知探索

㈠、

探究（只探讨方法，不解出结果）：在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）

若∠A=30°，AB=10，你能求出这个三角形中的其他元素吗？

（2）

若AB=10，BC=5，你能求出这个三角形中的其他元素吗？

（3）

若∠A=30°，∠Ｂ＝６０°，你能求出这个三角形中的其他元素吗？

归纳：

（１）在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？有几种类型？

（２）

叫做解直角三角形。

（3）

解直角三角形的主要依据有哪些？

㈡、例题精讲

例１

在Ｒｔ△ABC中，∠Ｃ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ａ＝５．解这个三角形．

例２

已知：在直角三角形ABC，∠C=90°a=3,b=3, 求

（1）

c的大小

（2）

∠A，

∠B 的大小

例3

如图，⊙ｏ的半径为１０，求⊙ｏ的内接正五边形ABCDE的边长（精确到０.1）

1

DCE

O

BA

三、基础训练

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°,a 、b、c

分别表示∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ的对边，根据已知条件解直角三角形

①

ｃ＝８，∠Ａ＝６０°

②

ｂ＝２2

，ｃ＝４

③

ａ＝２3，ｂ＝６

④

ａ＝１

，∠Ｂ＝３０°

（２）

求半径为１2的圆的内接正八边形的边长（精确到０.1）

四、

拓展升华：

如右图，在△ABC中，∠A=30°,tanB=

3

,AC=23,求AB的长度. 2C

B A

五、学习反馈

1,

本节课你有什么收获？

２，本节课困惑的问题是

六、布置作业

2

（1）

填写下表，并与同学交流.

已知条件

一条直角边和一锐角

∠A，a 斜边和一锐角

两条直角边

∠B，c a,b

∠A，a,b c,∠A，∠B

未知条件

∠B，b,c 解法步骤 斜边和一条直角边

a,c b,∠A，∠B

（2）

教材习题7..5第１，２题

七、

达标测试

一、选择题

1.在下列所给出的直角三角形中，不能求解的是

（

）

①

已知一直角边和所对锐角；②已知两锐角；③已知两直角边

④已知斜边和一锐角；

⑤已知一直角和斜边. A. 仅②

B . ②③

C .

②④

D.

②⑤

2. 已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m, ∠B=40°,则直角边的长是

（

）

A. m sin40°

B. m cos40°

C. m tan40°

D. 二、填空题

1、在Rt△ABC中，∠C=90°,a=50,c=502

则b=

2、在△ABC中，∠C=90°AB=10㎝, sinA=m, tan404, 则BC的长为

㎝. 5

3、等边三角形的高为a, 则它的边长为

.

二、解答题

1、

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,根据下列条件解直角三角形. (1)

a=202

,c=40; (2)

∠A=60°,AC=7.

2、已知，在△ABC中，∠A=60°, ∠B=45°,AB=8. 求△ABC的面积．

C

A

B

3