小结与思考教学实录与评析

给我一个孩子 还您一个人才

新城中学学导设计方案

姓名

郭荣

课题

二次函数的图象与性质

1．掌握二次函数的图象与性质。

学导目标

2．会熟练判断二次函数的符号问题。

3．能灵活运用二次函数的性质解决问题。

学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能学情分析

力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．

二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成教材分析

抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．

和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验

。

过 程

时控

2 知识梳理

分

钟

学导内容设计

课型

复习课

时间

3月15日

通过知识树的展示，课程标准内容的分析，使学生对本节课的教学目标有了明确的认识。

1.

二次函数Y=x²-2x-3中a=___,b=___,c=___ 2.

二次函数y=3x²+2x中a=___,b=___,c=___ 3.

二次函数y=4x²-7中a=__,b=__,c=___ 让一学生回答，复习二次函数的定义。

课前热身

2分钟

第一环节

二次函数12 分

让每一个孩子都抬头走路 让每一颗心灵都感受成功

给我一个孩子 还您一个人才

的图象与性质

钟

1.二次函数y=ax2+bx+c 的性质

(1)函数y= (a,b,c是常数,a≠ 0)叫二次函数 .当a≠ 0,b=c=0时,y=____________ 当a≠ 0,b=0,c ≠ 0时,y=___________ 当仅有c=0时,y=_______ 这些函数都叫_______ 22(2)二次函数y=ax＋bx＋c(a≠

0)通过配方写成y=a(_____)+_____,可得出对称轴为

________顶点坐标为___________ 2(3)二次函数y=ax＋bx＋c(a≠ 0)的图象是一条____________线。

当 a>0，开口向___，当x_____时，函数有最___值为_______ 当 a<0，开口向___，当x____时，函数有最___值为_______

教学目的：通过对二次函数的图象和性质的回顾，巩固所学知识。

例1： 已知二次函数y＝2(x－3)＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．

⑤

若点（ 4 ，b ）与点（ 5 , d ）在此函数图像上时，b > d , 则其中说法正确的有(

) A． 1个 B．2个

C ． 3个 D．4个

学生先独立完成，然后交流，一生展示，教师点拨，引导学生总结规律，方法。

针对训练：

1.二次函数y=2(x-3)²+7的图象顶点坐标是——，对称轴是———

2.二次函数y=3(x+1)²-5顶点坐标是———，对称轴是———

23.抛物线y=x+2x-4的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 . 24.已知二次函数y=x-6x+m的最小值是1, 那么m的值是 . 教学目标：

通过二次函数的综合练习，巩固所学知识，提高运用所学知识和方法分析问题、解决问题的能力。

抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定：

① 的符号决定抛物线的开口方向。

② 的符号决定抛物线与y轴交点的位置。

③

∆=______决定抛物线与___轴是否相交。

当∆>0时，抛物线与x轴有_______交点

当∆=0时，抛物线与x轴有_______交点

当∆<0时，抛物线与x轴有_______交点

特殊符号：※a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值；

※ a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；

※2a+b的符号——>对称轴与1比较；

※2a－b的符号——>对称轴与－1比较

例2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和点(1，0)，且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；22第二环节

符号问题

12分钟

让每一个孩子都抬头走路 让每一颗心灵都感受成功

给我一个孩子 还您一个人才

④b2－4ac＞0.其中正确结论的序号是________．(请将正确结论的序号都填上)

23.二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那abc，b－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（ ）

24.小明从右边的二次函数y＝ax＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③

函数的最小值为-3；

④当x＜0时，y>0；

⑤当0＜x1＜x2＜2时，y > 0你认为其中正2确的个数有（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

设计目的：通过练习让学生进一步巩固符号问题，把所学知识应用到解决问题中。

第三环节

二次函数的平移

7 分钟

平移法则：左加右减，上加下减

22 例3、要得到二次函数 y=-x+2x-2 的图象,需将 y=-x的图象（ ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

针对训练：

21.若将抛物线 y=x向左平移 3个单位得抛物线 ，

22.将抛物线 y=x-2x+2 沿

y 轴向上或向下平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的解析式是 ；

23.若将抛物线 y=x沿

x 轴向左或向右平移后经过点（3，10），则平移后抛物线的解析式是 。

第四环节

8

让每一个孩子都抬头走路 让每一颗心灵都感受成功

给我一个孩子 还您一个人才

当堂检测

分钟

1. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴是

_____

2. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

3. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

4. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_______

5.如图为二次函数

y=ax2+bx+c

的图象，给出下列说法．

①

ab<0 ②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3

③

a+b+c>0

④当x>1时y 随

x 值的增大而增大；⑤当

y>0时，-1

．其中，正确的说法有

.（请写出所有正确说法的序号）

1.组织学生完成训练题，要求认真审题。

2.巡视，批阅数学学科长评价单，及时指导个辅。

3．认真审题试着养成好的做题习惯认真书写

1.本节课你学到了哪些知识？学习中你有何收获与体会？

2.将小提纲理一下

3.找出自己的进步点与不足，向好的习惯努力。

知识方面：（1）二次函数图象及性质的应用

（2）二次函数中的符号问题

（3）二次函数的平移

数学思想：分类讨论思想、数形结合思想和方程思想, 主要方法：待定系数法和配方法. 特别是数形结合的意识力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉也就越强，让形象思维与抽象思维结合，焕发出独特的精彩。

2第五环节分打点收获

钟

让每一个孩子都抬头走路 让每一颗心灵都感受成功