14.6 等腰三角形的判定ppt配套教案板书设计

§14.6等腰三角形的判定（2）

上海市桃浦中学 张菊红

教学目标 1．

会综合运用等腰三角形性质和判定方法，知道等腰三角形中常添加的辅助线；

2．在灵活运用等腰三角形判定方法解决问题过程中，体会从一般到特殊的研究问题方法，感受图形的化归与组合的数学思想. 教学重难点

等腰三角形性质和判定方法综合运用.

教学过程

教师活动

一、

复习引入

1我们学过的等腰三角形的性质有哪些? 2

等腰三角形的判定方法是什么? 3如图,若已知AC=BC，CD=CE，那么AD=BE 吗？如是，说明理由.

C

3142

ADEB

师问：还有其它方法说明吗？

学生活动

预设：AD=BE.

∵AC=BC，

∴∠A=∠B（等边对等角）. 由AD=BE同理可得∠1=∠2.

∴∠3=∠4（等角的补角相等）

可说明ADCBEC（AAS）得AD=BE.

预设：

做AB边的高CF，由等腰三角形三线合一知AF=BF，DF=EF得AD=BE.

1 教学设计意图

温故知新，为进一步学习作好铺垫.

培养学生多解一题的能力.

感受等腰三角形三线合一在题目应用时的简洁性.

这是等腰三角形判定方法的初步运用.教学可以考虑“要说明结论正确，需知什么，为此又需知什么、它可怎样得到”为线索进行引导.

本课继续研究如何灵活运用等腰三角形性质与判定方法解决问题.

二、例题举例

例题2

如图，在ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE、CF交于点F，且BECD，12，试说明ABC是

A等腰三角形的理由.

DE

F

21CB

问1：要说明ABC是等腰三角形，关键是说明什么？

解：在CEB和BDC中，

BECD（已知），

12（已知），

BCCB（公共边），

∴ECBDBC（SAS），

得ECBDBC（全等三角形的对应角相等）. 可知ABAC（等角对等边）. ∴ABC是等腰三角形.

练一练

如图，在

△ABC中，AB=AC,点D 、

E分别在AB、AC上，且

AD=AE,BE=CD,BE、CD交于点O，

△OBC是等腰三角形吗?为什么?

变式训练：

上例中，将条件AD=AE,BE=CD换成下列条件，还能说明△OBC是等腰三角形吗？

（l）两腰上的高BE、CD . （2）两底角的平分线BE、CD. （3）两腰上的中线BE、CD. ADFE1B2C

生答1

：ACBABC. 生答2：可由BDCCEB得到. .

学生交流、纠错，学生与教师共同评价.

2

感受从一般到特殊的研究问题方法.

这是一题多变的题组，让学生感受形同实异、形异实同. 考察三角形中特殊线段的掌握.

培养正确读题方法. 学会分解图形中，提高识图能力.

例题3 如图，已知∠A=100°，∠生答1：

ABC=60°，∠ABD=40°，试指出图中的∠A=100°，∠ABC=60°，∠ABD=40°.

相等线段，并说明理由.

生答2：三角形的边相等.

A生答3：三个.

ABC、

DABD、BDC.

3

生答4：在ABD中，∠1=

1CB2∠3=40°；在BDC中

∠2=∠C=20°.

问1：

已知什么？

（生回答，师同时在图上标示.）

问2：相等线段是指什么相等？

问3：图中有几个三角形？

问4：可以根据已知的角找出同一个三角形中

相等的角吗？

解：图中的相等线段：AB=AD ，BD=DC.

∵∠A=100°

∠1=40°（已知）,

而∠A+∠1+∠3=180°（三角形内角和意义）,

∴∠3=40°（等式性质）.

∴

∠1=∠3（等量代换）.

得AB=AD（等角对等边）.

∵∠ABC=60°∠1=40°（已知）, 预设：

∴∠2=20°（等式性质）.

又∠3=∠2+∠C（三角形一个外角等于与它不（1）利用三角形的外角性质、等腰三角形的判定等得相邻的两个内角和）

出距离为10海里. ∴∠C=20°（等式性质）.

（2）利用等腰三角形的三得∠2=∠C（等量代换）.

线合一性质就能得出结论.

∴BD=DC（等角对等边）.

（3）猜测位置关系是垂直，小结：例题3可以看做是直线BD把ABC分此题运用等腰三角形的概割成了两个等腰三角形.

念判断ACD是等腰三角

形，然后再运用等腰三角形

课堂反馈二：书P111 练习14.6（2）1、2、3 的三线合一性质来说明垂直关系.

师生共同分析，学生独立完成.

预设：

1.正确运用“等角对等边”

“等边对等角”以及等腰三

角形三线合一.

2.综合运用三角形全等等三、畅谈收获

知识解决问题. 请同学谈谈自己收获与感想.

3

学会分析问题解决问题的方法,体会通过计算得到角相等关系这一思想.

培养学生自主解题及评价能力.

对本节课所学知识进行初步的梳理.