14.2 三角形的内角和教学设计一等奖

三角形的内角和定理

教学目标

1.知识与技能

：

⑴掌握三角形内角和定理的证明。

⑵初步体会添加辅助线证题，培养学生观察、猜想和论证的能力

2.过程与方法

：

经历探索三角形内角和定理的过程，初步体会思维的多样性，给学生渗透化归的数学思想。

3.情感态度与价值观：

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，进而激发学生的求知欲和学习的 积极主动性。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

教学重点

三角形内角和定理的证明及其简单的应用。

教学难点

在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。

教学用具

多媒体、三角板、纸片三角板、直尺、量角器、剪刀。

教学过程

一、回顾旧知

我们在小学已经学习了三角形，你知道关于三角形的哪些知识。

引出本节课的课题《三角形的内角和定理》

二、合作探究

a.度量

量角器度量三角形三个内角的度数，并计算三个角的度数和。

b.折叠

［师］现在，我们来进行实验，验证这个结论是不是正确的。

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［师］先将三角形纸片(图(1))一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(2))，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合(图(3) (4)。)

［师］由电脑的动画演示可知：∠A、∠B、∠C拼成的角总是一个平角，由此得到三角形的三个内角之和等于180°。[让学生直观感受,调动其研究兴趣] c.拼剪

将三角形内角剪下进行拼接，你能拼出哪几种拼法？

我们通过观察与实验的方法猜想得到的结论不一定正确可靠，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理、证明。这就是我们这节课所要研究的内容。

三、探究讨论证明：

五个学生为一组，探索三角形内角和定理的其它证法分析、证明方法。

［师］现在，各组派一名代表说明证明的思路。[学生自己得出的猜想和证明会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。]

证法一：［师］接下来我们来证明这个命题：三角形的三个内角之和等于180°。这是一个文字命题，证明时需要先做什么呢?

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［生］需要先画出图形、根据命题的条件和结论，结合图形写出已知、求证。[有本章前面几节作为基础，学生有能力画图，写已知，求证。] ［师］很好!有哪些证明呢?[ 联想前面撕角拼角的方法，学生能想到。

让学生体会转化的数学思想方法，把新知识化为旧知识，转化成平角或者同旁内角互补进行证明] ［生］添加辅助线，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，∠A=∠ACE，∠B=∠ECD，进而将三个内角拼成平角。[通过以上分析、研究，让学生讲解依据：根据平行线的性质，利用同位角,内错角把三角形三内角转化为一个平角。使学生亲身参与数学研究的过程，并在过程中体会数学研究的乐趣。] [实验法] 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：延长BC到点D，过点C作CE∥AB

∵CE∥AB

∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)

∵∠ACE+∠ECD+∠BCA=180°

∴∠A+∠B+∠BCA=180°(等量代换) 证法二：

按照证法一的要求与格式，你能用第二种拼剪得方法证明出三角形内角和为180°吗？

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证法三：

按照证法一的要求与格式，你能用第三种拼剪得方法证明出三角形内角和为180°吗？

[教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。]

我们由180°联想到一平角等于180°，一对邻补角之和等于180°，两直线平行，同旁内角互补。由此，大家提供了这么多的的证明方法，说明你们能学以致用。接下来，我们做练习以巩固三角形内角和定理。 [根据以上几种辅助线的作法，选择一种,师生合作，写出示范性证明过程。其余由学生自主完成证明过程。目的是培养学生的思维能力和推理能力。进一步搞清作辅助线的思路和合乎逻辑的分析方法，充分让学生表述自己的观点，这个过程对培养学生的能力极为重要，依据不充分时，学生可争论，师生共同小结。]

五、随堂练习

1、小法官辨是非（对的打“√”

，错的打“×”

）

①钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。( ) ②一个三角形不可能有两个钝角。( ) ③两个完全一样的直角三角形拼成一个大的三角形以后，它的内角和就变成360

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度。( ) ④三角形越大，它的内角和就越大。（ ）

2、(1）如图1在△ABC中，∠A=55°，∠B=43 °

，则∠ACB=_____ . ∠ACD＝ ______ . ABCD

3、如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE。

六、拓广探索：

四边形内角和？五边形内角和？n 边形内角和呢？

七、课堂小结

本节课证明三角形内角和定理采用了怎样的数学的思想？

证明三角形内角和定理的核心是什么？

教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。

本节课的教学实现以下特点：

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（1） 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。

（2） 充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。

本节课的教学设计经过实际的教学检验，教学设计的不足之处：由于可能学生课前预习不够充分，所以导致课堂上氛围不够，学生提供的三角形内角和定理的证明方法不是很全面，由于时间所限，无法允许学生在课内――展示。其次在小组合作交流时大部分学生没有参与进去，没有真正达到小组合作学习的效果。

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