“两角相等”教学设计第二课时

§6.4 探索相似三角形的条件（1）

无锡市羊尖中学 顾彩芹

一、情境引入：

我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？

A （1）

B A′

（2）

B′

A″

（3）

B″

二、探究学习：

1．尝试：

小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？

在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？

若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？

2．概括总结：

由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．

几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，

∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，

∴△A″B″C″∽△ABC．

3．课堂练习: （1）、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似； B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；

C、所有等边三角形都相似；

D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似．

（2）、判断题

⑴所有的等腰三角形都相似．( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似．( ) ⑶所有的等边三角形都相似．( ) ⑷所有的直角三角形都相似．( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似．（ ）

⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似．（ ）

4.典型例题：

例1、如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？

A

A′

B

B′

C′

C

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例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC．

00(1)如果∠A＝25，∠B＝135

，那么∠A′＝ ，∠B′＝ ，∠C′＝ ；

(2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？

(3)发现：两角 的两三角形相似．

A′

A B

C

B′

C′

5.探究：

如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

A

D

E

B

C

【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？

A

D

E

B

C

A

D

E

B

C

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．

几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 一度测试：

1、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， （1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD．

（2）根据△ABC∽△ACD有ACAD，∴AC2＝AD·AB，类似地，你还可以得到哪些结论？

ABACC

A

D

B

2、如图（5）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 ．

3、已知：如图（6）要△ABC∽△ACD，需要条件 ．

4、已知：如图（7）要△ABE∽△ACD，需要条件 ．

ABACDEADDCEB图（6）

图（5）

B图（7）

C

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5、如图，AB∥CD， AD∥BC，过A的直线交BD、BC、DC于E、F、G．

（1）、与△ABD相似的三角形有哪些？

（2）、与△AED相似的三角形有哪些？

（3）、与△AEB相似的三角形有哪些？

（4）、与△GFC相似的三角形有哪些？

6、如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且∠1=∠2=∠3．

问：图中有哪些三角形相似？能说明理由吗？

三、归纳总结：

1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题．

2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

二度测试：

1．（1）如图，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，则__________=__________或_______=_______时，△AOC∽△DOB．

（2）如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，则________∽_________. 2．如图，已知点D、E在△ABC的边AB，AC上，若∠1＝∠2，则______∽_______；

若∠2＝∠B，则_________∽_________；

3．如图，在△ABC中，若AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，则AC=___________．

ACDAB1AAE2ODBCODBDCBC

1（1）图

1（2）图

2 图

3图

4．下列说法错误的是（

）

A.有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似；

B.有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似；

C.有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似；

D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似．

5．如图，∠1＝∠2＝∠3，试说明△ABC∽△ADE．

A1E3OBD2C

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6．在△ABC与△DEF中，∠A=70°，∠B=42°，∠D=70°，∠E=68°，这两个三角形相似吗？为什么？

7．如图，在AB上，∠ADC＝∠ACB．

（1）说明△ADC∽△ACB的理由；

（2）写出对应边的比例式；

（3）若AC=6，AD=1，求BD的长.

ADBC

7．如图，D，E分别在△AB，AC上，且∠AED=∠B. （1）请说明△ADE∽△ACB的理由；

DE2（2）如果

= ，AD=4，求AC的长．

BC3ADEBC

8．如图，以DE为轴折叠等边△ABC，顶点A正好落在BC边上的F处，试说明△DBF∽△FCE.

ADEBFC

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