5.1 二次函数优秀教学设计说课稿

第十四课时

二次函数图像与性质（二）

班级 姓名 学号 学习目标

1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值; 2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

学习难点

用二次函数的性质和图象解决实际问题。

教学过程

一、考点链接

1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；

（3）交点式： . b24acb2)2．二次函数yaxbxc通过配方可得ya(x，其抛物线关于直线2a4a2x

对称，顶点坐标为（

，

）.

⑴

当a0时，抛物线开口向

，有最

（填“高”或“低”）点, 当

x 时，y有最 （“大”或“小”）值是 ；

⑵ 当a0时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

“大”或“小”）值是

．

x

时，y有最

（二、典例分析

例1求抛物线 y=2x-4x+5 的对称轴和顶点坐标.

例2

已知二次函数y=-x2+4x-3 ⑴求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；⑵当-2≤x≤0

时,求二2次函数y=-x2+4x-3的最大值和最小值.

1

例3在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0) ⑴求该二次函数的关系式；

⑵

将该二次函数图象向右平移几个单位长度,可使平移后所得图象经过坐标原点?请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

三、课堂练习

)取得最大值时，x______．

1.

函数y(x2)(3x2.

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式

．

，)；②当x0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

①过点(313. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________. 4.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,• 图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是( ). A.4+m B.m C.2m-8 D.8-2m 5.已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k, (1)求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点. (2)设x1、x2是此抛物线与x轴两个交点的横坐标,且满足x12+x22=-2k2+2k+1. ①求抛物线的解析式. ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

2

【课后作业】

班级 姓名 学号 1、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？(

A. 第8秒

B. 第10秒

C. 第12秒

) D. 第15秒

。

2、将函数yx2x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图象，则a的值为(

)

A．1 的图象可能是( ) ．．

B．2 C．3

D．4

3、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2（m是常数，且m0）

4、二次函数yax2bxca(0)的图象

y 如图所示，对称轴是直线x1，则下列四个结论错误的是（

）

1 ．．A．c0

B．2ab0

C．b4ac0

D．abc0

5、二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是___________ 6、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=21

O 1 x （4题图）

12 x21的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积

2是

.

7、抛物线yxbxc的部分图象如图

所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：

，

．（对称轴方程，图象与x正半轴、y轴交点坐标例外）

23

8、（2009山西省太原市）已知，二次函数的表达式为y4x28x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

9、（2009湖北省荆门市）

一开口向上的抛物线与x轴交于A（m2，0），B（m＋2，0）两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．

（1）若m为常数，求抛物线的解析式；

（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

y D O A C

B x

4