7.1 正切说课稿【一等奖】

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

7.1 正切（1）

1．认识锐角的正切的概念；

标

2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学知识解决实际问题的能力；

3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

计算一个锐角的正切值的方法．

计算一个锐角的正切值的方法．

学生活动

设计思路

点

点

教学过程（教师）

—情景导入

：人们在行走的过程中，自行车、大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）．

图1

的过程中免不了爬坡．如图1，哪较好地发挥了“情景导入”？

学生初步体会倾斜的程度可以靠来判断和辨别，初步感受倾斜的台阶就越陡．

：如图2，哪个台阶最陡？你是如学生继续思考，寻找特点：

1．①、②两个水平宽度相同（都为8），高4 6 ②

8 度不同，②中的高度（为6）高于①中的高度（为4），所以②比①陡．

①

由角度逐步转化为边之间的2．②、③两个高度相同（都为6），水平宽现向新知识的自然过渡．

度不同，②中的水平宽度（为8）小于③中的水6

12 图2

③

平宽度（为12），所以②比③陡．

综合1，2可得，②最陡．

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：如图3，在图2中的①、③两个学生积极思考，寻找突破：

可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高度来比较它们的倾斜程度．

为哪个台阶更陡？你有什么发现？

4 始终围绕台阶的倾斜程度展①

6 比如：如图3，在③中从左向右截取水平宽环相扣，把新知识的特点不知不度与①相同（为8），利用三角形相似就可以求步地呈现出来，正所谓“生其自③

8 12 图3

出此时所对应的高度，发现高度（为6）与①中然”．

所对应的高度（为6）相等．所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡．

：如图4，一般地，如果锐角A的观察、思考，并归纳、小结：

可以得到Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽

Rt△AB3C3……

根据相似三角形的性质，得

我们可以作出Rt△AB1C1、

经过前三个问题的探究，学Rt△AB3C3……

到斜坡倾斜的程度与边角之间的你有什么发现呢？

B1B2B3B1C1B2C2B3C3……

AC1AC2AC3也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值生对所感悟的知识碎片进行整理形进行准确地符号表达．通过数维训练来探索数学规律，学习数利于提高教学的有效性．

C1C2C3图4

也确定．

类比、归纳：

A 对边b 图6

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、的对边和邻边．我们将∠A的对的比叫做∠A的正切（tangent），aA的对边BC＝＝．

bA的邻边ACB B 邻边a 类似地，让学生类比出∠BC 即tanA＝示方法．趁热打铁，让学生表示如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b、a对边a 切，有利于学生深入认识正切的实现教学目标．

分别是∠B的对边和邻边. 那么，tanB＝B的对边ACb．

＝BCaB的邻边邻边b 图5

C 同样的方法写出∠B的正切吗？

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图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，B 5

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

解：在Rt△ABC中，BC＝52423，

BC3AC4，tanB＝．

tanA＝AC4BC3＝5，求tanA、tanB．

师生互动，锻炼学生的口头培养学生勇于发表自己看法的能简单的说理．在拓展环节，尽量4

图7

C 从而发现tanA与tanB互为倒数，即

tanA·tanB＝1．而且，根据定义，我们发现tanA·tanB＝ab·＝1，所以，我们能得到互ba或是在互相交流的基础上发表自这样有利于学生对知识的进一步算tanA、tanB的值，你有什么新的余两个角的正切值互为倒数．

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AD图8，在等边三角形ABC中，ABC何处理，要让学生明白寻找对边1＝AB1．在Rt△ACD中，CD＝在该角所在的直角三角形中实现2CD223．

，tanA＝213学生去创造直角三角形培养学生ABDAD

2

能力．

从而发现tan60º，而∠ACD＝30º，

3图8

适时的问题拓展，开放性的AD33既综合整理、当堂复习了新课知tan∠ACD＝，即tan30º．

CD33算tanA的值，你对60º的正切值有留给了学生自由发挥的空间．

0º呢？你还能得到其他的吗？

利用等腰直角三角形的特点，还能求出tan45º＝1．

．

例2主要是针对角不在直角第

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运用本节课所学数学知识解决问题．

参考答案：

1．解：①在Rt△ABC中，

A 15 ③

9，求下列图中各直角三角形中锐B A ②

．

C 7 5 图9

tan A＝B ①

5 17 C BC5AC12，tanB＝．

AC12BC5检测学生对本节课知识的掌查了学生解决问题的综合能力．②在Rt△ABC中，AC＝1721528，

tanA＝BC15AC8，tanB＝．

AC8BC15生体会不同位置摆放的直角三角B C 锐角的正切值．其中的第三个图③在Rt△ABC中，AC＝725226，

第三边AC的结果不是整数（为3，求AC、BC和tanB．

4B 10

图10

10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

A练习2是正切的逆用，进一AC2BC5566．

tanA＝，tanB＝BC5AC2612会正切的结果是一个比值（tanA2．解：在Rt△ABC中，tanA＝3．

4BC＝3，AC＝4）．练习2的处理设BC为3m，则AC为4m，所以tanB＝充分讨论交流的基础上，教师给C AC4m4导（比如：可以设BC为3m等．又因为AB＝10，所以BC3m3(3m)2(4m)2102，所以m2(舍去-2)，

所以BC＝3m＝6，则AC＝4m＝8．

天的学习，你学会了什么？你会正通过这节课的学习，你有什么感受共同小结．

师生互动，总结学习成果，告诉大家．

P99习题7.1第1、2题；

题（选做）：

选做题解法较多，但又不规断下面两个楼梯哪一个更陡吗？

课后完成必做题，并根据自己的能力水平种方法，学生可根据自己的能确定是否选做思考题．

做．这样就能实现“课程标准”3 ①

7 ②

5 “让不同层次的学生得到不同的第

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