3　粒子的波动性优质课教案设计

第3节

粒子的波动性

光的波粒二象性

[探新知·基础练]

1．光的波粒二象性

光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。

2．光子的能量和动量

(1)能量：ε＝hν。

h(2)动量：p＝。

λ(3)意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述h物质的波动性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝λ揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系，普朗克常量h架起了粒子性与波动性之间的桥梁。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”) 1．光既具有粒子性，又具有波动性。(√) 2．光的干涉说明光具有波动性，光的多普勒效应说明光具有粒子性。(√) [释疑难·对点练]

对光的波粒二象性的理解

实验基础

表现

(1)光是一种概率波，即光子在空间光的波动性

各点出现的可能性大小(概率)可用干涉和衍射

波动规律来描述

(2)能量强的光在传播时，表现出波的性质

(1)当光同物质发生作用时，这种作光的粒子性

光电效应、康普顿效应

用是“一份一份”进行的，表现出粒子的性质

(2)少量或个别光子容易显示出光的粒子性

[特别提醒]

说明

(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的(2)光的波动性不同于宏观观念的波

(1)粒子的含义是“不连续”、“一份一份”的

(2)光子不同于宏观观念的粒子

(1)光既表现出波动性又表现出粒子性，要从微观的角度建立光的行为图案，认识光的波粒二象性。

(2)大量光子易显示波动性，而少量光子易显示出粒子性；波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强。

(3)要明确光的波动性和粒子性在不同现象中的分析方法。

[试身手]

1．(多选)对光的认识，以下说法中正确的是(

) A．个别光子的行为易表现为粒子性，大量光子的行为易表现为波动性

B．光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间的相互作用引起的

C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了，光表现出粒子性时，就不具有波动性了

D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现明显

解析：选ABD

个别光子的行为易表现为粒子性，大量光子的行为易表现为波动性。光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，故A、B、D正确。

粒子的波动性及实验验证

[探新知·基础练]

1．粒子的波动性

(1)德布罗意波：

每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。

(2)物质波的波长、频率关系式：

hε波长：λ＝；频率：ν＝。

ph2．物质波的实验验证

(1)实验探究思路：

干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。

(2)实验验证：

1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。

(3)说明：

①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给εh出的ν＝h和λ＝p关系同样正确；

②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”) 1．一切运动着的物体都具有波动性。(√) 2．行星、太阳等运动的物体不具有波动性。(×) [释疑难·对点练]

(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。

(2)德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不能以宏观观念中的波来理解德布罗意波。

(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

[特别提醒]

(1)一切运动着的物体都具有波动性，宏观物体观察不到其波动性并不否定其波动性。

(2)要注意大量光子、个别光子、宏观物体、微观粒子、概率波等相关概念的区别。

[试身手]

2．下列说法中正确的是(

) A．质量大的物体，其德布罗意波长短

B．速度大的物体，其德布罗意波长短

C．动量大的物体，其德布罗意波长短

D．动能大的物体，其德布罗意波长短

h解析：选C

由λ＝可知，物体的德布罗意波长与其动量成反比，C正确。

p

光的波粒二象性

光同时具有波动性和粒子性，只是在不同的条件下，其中一个性质表现比较明显，另一个不明显。

光的干涉、衍射、偏振有力地说明了光具有波动性，而光电效应、康普顿效应和光子说表明，光还具有粒子性，即光具有波粒二象性。

[典例1]

下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(

) A．有的光是波，有的光是粒子

B．光子与电子是同一种粒子

C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著

D．大量光子的行为往往显示出粒子性

[思路点拨]

光具有波粒二象性，而电子是一种实物粒子，光的波长越长，波动性越显著，波长越短，粒子性越显著。个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性。

[解析]选C

一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子。虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，电子是以实物形式存在的物质，光子是以场形式存在的物质，所以，不能说光子与电子是同一种粒子。光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性。光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就越显著，故选项C正确，A、B、D错误。

物质波

hh实物粒子也具有波动性，这种波称为德布罗意波，也叫物质波。物质波波长λ＝p＝mvE＝pν，公式中λ为德布罗意波波长，h为普朗克常量，p为粒子动量。对物理原理公式的理解关键在于对各物理量意义的理解。

[典例2]

电子经电势差为U＝200 V的电场加速，电子质量m0＝0.91×10电子的德布罗意波长。

1[解析]

已知m0v2＝Ek＝eU

2所以v＝

λ＝2eU

m0－30 kg，求此hhh11.23＝＝·≈

nm 2m0Ek2em0U2em0UUU＝200 V，则

λ＝1.231.23－

nm＝

nm≈8.63×102 nm。

U200－[答案]

8.63×102 nm

[课堂对点巩固]

1．有关光的本性，下列说法正确的是(

) A．光既具有波动性，又具有粒子性，这是相互矛盾和对立的

B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点

C．光不具有波动性

D．由于光既有波动性，又有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性

解析：选D

19世纪初，人们成功地在实验中观察到了光的干涉和衍射现象，这属于波的特征，微粒说无法解释。证实了光具有波动性。但到了19世纪末又发现了光电效应现象，这种现象波动说无法解释，证实了光具有粒子性。波动性和粒子性是光在不同的情况下的不同表现，无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性，所以选项D正确。

2．(多选)关于物质波，下列认识错误的是(

) A．任何运动的物体都伴随着一种波，这种波叫做物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管具有波动性，但它们不具有干涉、衍射等现象

解析：选BD

据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，可见，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落的位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故D选项错误。

3．(多选)下列说法中正确的是(

) A．光的干涉和衍射现象说明光具有波动性

B．光的频率越大，波长越长

C．光的波长越长，光子的能量越大

D．光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s 解析：选AD

光既具有波动性又具有粒子性，A对；由c＝λν

知B错；由爱因斯坦光子理论ε＝hν，c＝λν，知波长越长，光频率越小，光子能量越小，C错；任何光在真空中传播速度均为3.0×108 m/s，D对。

4．如果一个中子和一个质量为10 g的子弹都以103 m/s的速度运动，则它们的德布罗意波的波长分别是多少？(中子的质量为1.67×10解析：中子的动量为p1＝m1v。

子弹的动量为p2＝m2v。

－27 kg)

hhh由公式λ＝知，中子和子弹的德布罗意波长分别为λ中＝和λ子＝。

pp1p2因此可得到λ中＝λ中≈4.0×10－10hh，λ子＝，代入数据得：

m1vm2v－35 m；λ子＝6.63×10 m

6.63×10－35 m。

答案：4.0×10－10 m - - - - - - - - - - - - - -[课堂小结]- - - - - - - - - - - - - - -

[课时跟踪检测七]

一、单项选择题

1．如图所示，当弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，同时与锌板相连的验电器铝箔有张角，则该实验(

)

A．只能证明光具有波动性

B．只能证明光具有粒子性

C．只能证明光能够发生衍射

D．证明光具有波粒二象性

解析：选D

弧光灯发出的光经一狭缝后，在锌板上形成明暗相间的条纹，这是光的衍射，证明了光具有波动性，验电器铝箔有张角，说明锌板发生了光电效应，则证明了光具有粒子性，所以该实验证明了光具有波粒二象性，D正确。

2．关于光的本性，下列说法中正确的是(

) A．关于光的本性，牛顿提出“微粒说”，惠更斯提出“波动说”，爱因斯坦提出“光子说”，它们都说明了光的本性

B．光具有波粒二象性是指：既可以把光看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子

C．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性

D．光的波粒二象性是将牛顿的粒子说和惠更斯的波动说真正有机地统一起来

解析：选C

光的波动性指大量光子在空间各点出现的可能性的大小可以用波动规律来描述，不是惠更斯的波动说中宏观意义下的机械波，光的粒子性是指光的能量是一份一

份的，每一份是一个光子，不是牛顿微粒说中的经典微粒。某现象说明光具有波动性，是指波动理论能解释这一现象。某现象说明光具有粒子性，是指能用粒子说解释这个现象。要区分说法和物理史实与波粒二象性之间的关系。C正确，A、B、D错误。

3．关于德布罗意波，下列说法正确的是(

) A．所有物体不论其是否运动，都有对应的德布罗意波

B．任何一个运动着的物体都有一种波和它对应，这就是德布罗意波

C．运动着的电场、磁场没有相对应的德布罗意波

D．只有运动着的微观粒子才有德布罗意波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的德布罗意波

解析：选B

任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，即物质波，物质有两类：实物和场，所以B正确。

4．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大为2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)(

) A．保持不变

C．变为原来波长的一半

B．变为原来波长的两倍

D．变为原来波长的2倍

hh1；粒子速度为2v时，λ2＝，λ2＝mv2mv2解析：选C

由题知，粒子速度为v时，λ1＝λ1。可知C正确，A、B、D错误。

5．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源。X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(

) hλA．E＝c，p＝0

hcC．E＝λ，p＝0

hλhλB．E＝c，p＝2

chch

D．E＝λ，p＝λ

hhc解析：选D

根据E＝hν，且λ＝p，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝λ，每个h光子的动量为p＝λ，D正确。

6．在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m＝1.67×10可以估算德布罗意波长λ＝1.82×10A．10C．10－17－21－10－27 kg，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s， m的热中子动能的数量级为(

)

B．10－19 J

J

J J

D．10－24解析：选C

根据德布罗意波长公式λ＝h/p知热中子动量p＝h/λ，由p2＝2mEk可得热中子的动能Ek＝h2/2mλ2，代入数据，有Ek≈3.97×10－21 J，数量级为10－21 J，故选C项。

二、多项选择题

7．关于波的波粒二象性，正确的说法是(

) A．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著

B．光的波长越长，光的能量越小，波动性越显著

C．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性

D．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性

解析：选ABD

光具有波粒二象性，但在不同情况下表现不同，频率越高，波长越短，粒子性越强，反之波动性明显，个别光子易显示粒子性，大量光子易显示波动性，故A、B、D正确。

8．利用金属晶格(大小约10－10m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是(

) A．该实验说明了电子具有波动性

B．实验中电子束的德布罗意波波长为λ＝h

2meUC．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显

D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显

解析：选AB

得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波波hhh长公式λ＝，而动量p＝2mEk＝2meU，两式联立得λ＝，B正确；从公式λ＝p2meU2meU可知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C错误；用相同动能的质子替代电子，质子的波长较小，衍射现象相比电子不明显，故D错误。

三、非选择题

9．任何一个运动着的物体，小到电子、质子、大到行星、太阳，都有一种波与之对应，h波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波。p现有一德布罗意波长为λ1的物体1和一德布意波长为λ2的物体2，二者相向正碰后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为________。

h解析：由动量守恒定律有p2－p1＝(m1＋m2)v，由p＝

λhhhλ1λ2得－＝，所以λ＝。

λ2λ1λλ1－λ2答案：λ1λ2

λ1－λ210．质量为1 000 kg的小汽车以v＝40 m/s的速度在高速公路上行驶，试估算小汽车的德布罗意波的波长。

解析：小汽车的动量为：

p＝mv＝1 000×40 kg·m/s ＝4×104 kg·m/s 小汽车的德布罗意波波长为：

h6.63×10λ＝p＝4×104答案：1.7×10－34

m≈1.7×10 m －38 m。

－3811．一质量为450 g的足球以10 m/s的速度在空中飞行；一个初速度为零的电子，通过电压为100 V的电场加速。试分别计算它们的德布罗意波波长。(电子的质量为

9.1×1031－ kg) hh解析：足球、电子的动量p＝mv，其德布罗意波波长λ＝＝。

pmv足球的波长：

6.63×1034h－λ1＝＝

m≈1.47×1034 m。

－3m1v1450×10×10－电子经电场加速后，速度增加为v2，根据动能定理

1m2v22＝eU，p2＝m2v2＝

2m2eU。

2hh该电子的德布罗意波波长λ2＝＝

p22m2eU≈1.2×10－10 m。

－34答案：1.47×10

m

1.2×10－10 m