3　氢原子光谱教学评价实录

学案正标题

一、考纲要求

1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.

2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.

二、知识梳理

1.原子的核式结构

(1)1909～1911年，英国物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型．

(2)α粒子散射实验

①实验装置：如下图所示；

②实验结果：α粒子穿过金箔后，绝大多数沿原方向前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于90°，甚至被弹回．

(3)核式结构模型：原子中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．

2.氢原子光谱

氢原子光谱线是最早被发现、研究的光谱线，这些光谱线可用一个统一的公式表示：

＝Rn＝3，4，5，…

3.玻尔的原子模型

(1)玻尔理论

①轨道假设：原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动，电子绕核运动的可能轨道是不连续的；

②定态假设：电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态．因而具有不同的能量，即原子的能量是不连续的．这些具有确定能量的稳定状态称为定态，在各个定态中，处于基态的原子是稳定的，不向外辐射能量；

③跃迁假设：原子从一个能量状态向另一个能量状态跃迁时要放出或吸收一定频率的光子，光子的能量等于这两个状态的能量差，即hν＝Em－En．

(2)几个概念

①能级：在玻尔理论中，原子各个状态的能量值；

②基态：原子能量最低的状态；

③激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他能量较高的状态；

④量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数．

(3)氢原子的能级和轨道半径

①氢原子的半径公式：rn＝n2r1 (n＝1，2，3，…)，其中r1为半径，r1＝0.53×10－10m；

②氢原子的能级公式：En＝

E1(n＝1，2，3，…)，其中E1为基态能量，E1＝－13.6 eV. 三、要点精析

1.对氢原子的能级图的理解

(2)氢原子能级图的意义：

①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态．

②横线左端的数字“1，2，3…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4…”表示氢原子的能级．

③相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小．

④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝Em－En. 2.关于能级跃迁的三点说明

(1)当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．

(2)当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小，反之．轨道半径增大时，原子电势能增大、电子动能减小，原子能量增大．

(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N＝C＝. 3.解答氢原子能级图与原子跃迁问题的注意事项

(1)能级之间跃迁时放出的光子频率是不连续的．

(2)能级之间发生跃迁时放出(吸收)光子的频率由hν＝Em－En求得．若求波长可由公式c＝λν求得．

(3)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)．

(4)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法．

①用数学中的组合知识求解：N＝C＝. ②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加．

4.区分“跃迁”与“电离”

(1)跃迁：满足能级之差，hν＝Em－En

(2)电离：hν≥13.6 Ev

四、典型例题

1.(2015海南-17)氢原子基态的能量为。大量氢原子处于某一激发态。由这些，频率最小的光子的能量氢原子可能发出的所有光子中，频率最大的光子能量为0.96为eV（保留2位有效数字），这些光子可具有种不同的频率。

【答案】，10 【解析】频率最小的光子是从跃迁，即频率最小的光子的能量为

频率最大的光子能量为0.96

即，从能级开始，共有，，，，，，，10种不同频率的光子

2.【2014·上海卷】不能用卢瑟福原子核式结构模型得出的结论是

A．原子中心有一个很小的原子核

B．原子核是由质子和中子组成的

C．原子质量几乎全部集中在原子核内

D．原子的正电荷全部集中在原子核内

【答案】B ，，，，即，解得【解析】卢瑟福通过α散射实验，发现绝大多数粒子发生了偏转，少数发发生了大角度的偏转，极少数反向运动，说明原子几乎全部质量集中在核内；且和α粒子具有斥力，所以正电荷集中在核内；因为只有极少数反向运动，说明原子核很小；并不能说明原子核是由质子和中子组成的，B项正确。

3.(2014·山东卷)氢原子能级如图，当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm。以下判断正确的是。（ ）

A．氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长大于656nm B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n=1跃迁到n=2能级

C．一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级

【答案】CD

【解析】能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由可知，B错误，D正确；根据可知，辐射的光子频率最多3种C正确；正确选项CD。

4.图为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62～3.11 eV，锌板的电子逸出功为3.34 eV，那么对氢原子在能级跃迁的过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是________．

A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定不能产生光电效应现象

B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态

C．处于n＝2能级的氢原子能吸收任意频率的紫外线

D．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离

E．用波长为60 nm的伦琴射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子【答案】BDE 【解析】氢原子从高能级跃迁到基态发射的光子能量大于锌板的电子逸出功，锌板能发生光电效应，选项A错误；用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到n＝2的激发态，选项B正确；紫外线的最小能量为3.11 eV，处于E2＝－3.4 eV能级的氢原子能吸收部分频率的紫外线，选项C错误；处于n＝3能级(E3＝－1.51 eV)的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，选项D正确；波长为60 nm的伦琴射线，能量E＝＞13.6 eV，用该伦琴射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子，选项E正确．

5.英国物理学家卢瑟福用α粒子轰击金箔，为了解释实验结果，他提出了原子的核式结构学说．如图所示．O表示金原子核的位置，曲线ab和cd分别表示经过金原子核附近的α粒子的运动轨迹，其中能正确反映实验结果的是( )

【答案】BD 【解析】α粒子和原子核都带正电，α粒子离核越近所受斥力越大，偏转越大，C错，D正确；曲线运动的轨迹总是弯向受力的一侧，A错，B正确．

6.[α粒子散射现象分析]在卢瑟福α粒子散射实验中，有少数α粒子发生了大角度偏转，其原因是( ) A．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上

B．正电荷在原子内是均匀分布的

C．原子中存在着带负电的电子

D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中

【答案】A 【解析】卢瑟福α粒子散射实验中使卢瑟福惊奇的就是α粒子发生了较大角度的偏转，这是由于α粒子带正电，而原子核极小，且原子核带正电，A正确，B错误．α粒子能接近原子核的机会很小，大多数α粒子都从核外的空间穿过，而与电子碰撞时如同子弹碰到尘埃一样，运动方向不会发生改变．C、D的说法没错，但与题意不符．

7.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁时所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )

【答案】C 【解析】根据玻尔的原子跃迁公式h＝Em－En可知，两个能级间的能量差值越大，辐射光的波长越短，从题图中可以看出，能量差值最大的是E3－E1，辐射光的波长a最短，能量差值最小的是E3－E2，辐射光的波长b最长，所以谱线从左向右的波长依次增大的顺序是a、c、b，C正确．

8.如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁

时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是( )

A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小

C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易表现出衍射现象

D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应

【答案】D 【解析】这些氢原子向低能级跃迁时可辐射出＝＝6种光子，选项A错误；由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光子能量最小，所以频率最小，选项B错误；由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最小，最不容易表现出衍射现象，选项C错误；从n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量为10.20 eV>6.34 eV，所以能使金属铂发生光电效应，选项D正确．

9.一个氘核和一个氚核经过反应后生成一个氦核和一个中子，同时放出一个γ光子．已知氘核、氚核、中子、氦核的质量分别为m1、m2、m3、m4，普朗克常量为h，真空中的光速为c.下列说法中正确的是( ) A．这个反应的核反应方程是＋→＋＋γ

B．这个反应既不是聚变反应也不是裂变反应

C．辐射出的γ光子的能量E＝(m3＋m4－m1－m2)c2

D．辐射出的γ光子的波长λ＝【答案】A 【解析】由电荷数守恒及质量数守恒可知A正确．此反应是轻核聚变反应，B错误．由质能2C错误．方程知此过程中释放的核能为ΔE＝(m1＋m2－m3－m4)c，若此核能全部以光子的形式释放时，由ΔE＝h知γ光子的波长为λ＝，D错误．

10.下列核反应方程及其表述中错误的是( ) A．＋→＋是原子核的α衰变

B．C．D．＋→＋→＋→＋是原子核的人工转变

是原子核的β衰变

＋＋3是重核的裂变反应

【答案】A 【解析】＋→＋是聚变，不是原子核的α衰变；→＋＋→＋为α粒子撞击铝核，是原子核的人工转变；衰变；＋→＋＋3，生成电子，是原子核的β

是铀核的裂变反应．综上可知，选项A符合题意．11.太阳内部持续不断地发生着4个质子(程是4→)聚变为1个氦核()的热核反应，核反应方X的质量分别为m1、＋2X，这个核反应释放出大量核能．已知质子、氦核、m2、m3，真空中的光速为c.下列说法中正确的是( ) A．方程中的X表示中子(B．方程中的X表示正电子() ) C．这个核反应中质量亏损Δm＝4m1－m2

D．这个核反应中释放的核能ΔE＝(4m1－m2－m3)c2

【答案】B 【解析】核反应方程为4→－2，即X表示正电子，这个核反应中质量亏损Δm2＝4m1－m2－2m3，这个核反应中释放的核能ΔE＝(4m1－m2－2m3)c，选项B正确．

12.关于原子结构，下列说法正确的是( ) A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律

B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性

C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子

D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”

【答案】AD 【解析】玻尔提出的原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律；卢瑟福核式结构模型不能解释原子的稳定性；卢瑟福的α粒子散射实验表明原子具有核式结构，否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”，故A、D正确，B、C错误．

13.已知能使某种金属发生光电效应的光子的最小频率为ν0.一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光．下列说法正确的是( ) A．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子

B．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0

C．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大

D．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍

【答案】AB 【解析】2ν0＞ν0，频率为2ν0的光能发生光电效应，选项A正确；由光电效应方程，有Ekm＝hν－W0，而W0＝hν0，用2ν0的光照射该金属时，产生的光电子的最大初动能为hν0，当照射光的频率ν＞ν0时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能不一定增大一倍，选项B正确，选项D错误；金属的逸出功与光的频率无关，选项C错误．

14.用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的3条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则( ) A．ν0＜ν1

C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3

【答案】B 【解析】大量氢原子跃迁时，只有3个频率的光谱，这说明是从n＝3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有hν3＝hν2＋hν1，解得ν3＝ν2＋ν1，B正确．

15.原子核经放射性衰变①变为原子核，继而经放射性衰变②变为原子核，B．ν3＝ν2＋ν1

D．＝＋

再经放射性衰变③变为原子核.放射性衰变①、②和③依次为( ) A．α衰变、β衰变和β衰变

B．β衰变、α衰变和β衰变

C．β衰变、β衰变和α衰变

D．α衰变、β衰变和α衰变

【答案】A 【解析】，质量数少4，电荷数少2，说明①为α衰变.，质子数加1，质量数不变，说明②为β衰变．中子转化成质子，质子数加1，质量数不变，说明③为β衰变，中子转化成质子．故选A. ，

16.(2015·山东乐陵测试)(多选)如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时观察到的现象，下述说法中正确的是 ( )

A．放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多

B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置时稍少些

C．放在C、D位置时，屏上观察不到闪光

D．放在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少

【答案】AD 【解析】根据α粒子散射现象，绝大多数α粒子沿原方向前进，少数α粒子发生较大偏转，A、D正确．

17.(2015·广东茂名模拟)(多选)有关原子结构，下列说法正确的是 ( ) A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律

B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性

C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子

D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”

【答案】AD 【解析】玻尔提出的原子模型成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱的实验规律；卢瑟福核式结构模型不能解释原子的稳定性；卢瑟福的α粒子散射实验表明原子具有核式结构，否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”；汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子．故A、D正确，B、C错误．

18.氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则 ( ) A．吸收光子的能量为hν1＋hν2

B．辐射光子的能量为hν1＋hν2

C．吸收光子的能量为hν2－hν1

D．辐射光子的能量为hν2－hν1

【答案】D

Em－En＝hν1，Ek－En＝hν2.因为紫光的频率大于红光的频率，解析由题意可知：所以ν2＞ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为Ek－Em＝hν2－hν1，D正确．

19.卢瑟福和他的助手做α粒子散射实验，(1)关于α粒子散射实验的结果，获得了重要发现：下列说法中正确的是( ) A．证明了质子的存在

B．证明了原子核是由质子和中子组成的

C．证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里

D．说明了原子中的电子只能在某些轨道上运动

(2)在α粒子散射实验中，现有一个α粒子以2.0×107 m/s的速度去轰击金箔，若金原子的核(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能电荷数为79.求该α粒子与金原子核间的最近距离．表达式为ε＝k2714，α粒子质量为6.64×10－ kg)【答案】(1)C (2)2.7×10－ m 【解析】(1)α粒子散射实验发现了原子内存在一个集中了全部正电荷和几乎全部质量的核．数年后卢瑟福发现核内有质子并预测核内存在中子，所以C正确，A、B错．玻尔发现了电子轨道量子化，D错．

(2)从能量转化的角度看，当α粒子靠近原子核运动时，α粒子的动能转化为电势能，达到最近距离时，动能全部转化为电势能，设α粒子与原子核发生对心碰撞时所能达到的最小距离为d，则有

mv2＝k

解得：d＝＝m ≈2.7×10－14 m 20.已知氢原子基态的电子轨道半径r1＝0.53×10－10

m，基态的能级值为E1＝－13.6 eV.(电子31的质量为9.1×10－ kg) (1)求电子在n＝1的轨道上运动形成的等效电流．

(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．

(3)计算这几条光谱线中最长的波长．

37【答案】(1)1.05×10－ A (2)见解析(3)6.58×10－ m

【解析】(1)电子绕核运动具有周期性，设运转周期为T，由牛顿第二定律和库仑定律有

k＝m2r1①

又轨道上任一处，每一周期通过该处的电荷量为e，由电流的定义式得所求等效电流I＝②

联立①②得I＝＝×A 3＝1.05×10－ A

(2)由于这群氢原子的自发跃迁辐射，会得到三条光谱线，如图所示．

(3)三条光谱线中波长最长的光子能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子能级的分布规律可知，氢原子一定是从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级，设波长为λ，由h＝E3－E2，得

λ＝＝m＝6.58×10－7 m 21.氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m．求氢原子处于n＝4激发态时：

(1)原子系统具有的能量；

(2)电子在n＝4轨道上运动的动能；(已知能量关系En＝N·m2/C2，e＝1.6×10－19 C) (3)若要使处于n＝2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？(普朗34s) 克常量h＝6.63×10－ J·14【答案】(1)－0.85 eV (2)0.85 eV (3)8.21×10 Hz 2E1，k＝9.0×109

半径关系rn＝nr1，

【解析】(1)由En＝E1得

E4＝＝－0.85 eV (2)因为rn＝n2r1，所以r4＝42r1，由圆周运动知识得

k＝m

所以Ek4＝mv2＝＝J≈0.85 eV

(3)要使处于n＝2的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为

hν＝0－

14得ν≈8.21×10 Hz

五、针对训练

六、提升训练