圆周率的历史ppt配套的教学设计及说课稿

《圆周率的历史》教学设计高新区凌水小学徐晓辉教学内容:

北师大版小学数学六年级上册第12、13页,关于“数学阅读——圆周率的历史”的教学。

教材分析:

教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容,为学生展示了圆周率的研究简史,介绍了相关的圆周率的研究方法,为进一步理解圆周率的意义,及今后中学的相关数学学习奠定基础。教材介绍了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法,以圆周率的探索过程为主线,以体现圆周率的文化价值,激发研究数学的兴趣。本阅读内容信息量大、数学术语多、理解困难,在给学生带来大量信息的同时,也为他们带来了大量的疑问,但这重点在于“阅读——熏陶”。

学情分析:

学生在接触这部分内容之前,在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时,部分同学已经了解了祖冲之的相关成就,然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少,对“投针试验”基本上没有听说过;另外,学生的了解一般停留在简单的知识常识上,对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。所以在信息技术发达的今天,把阅读任务下放到课外,把搜集“圆周率的历史”资料作为课前实践作业,把课堂作为交流、释疑的平台。教学目标:

1、阅读圆周率的发展简史,感受数学知识的探索过程,了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

2、通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中,体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等,为今后的数学学习提供一定的参考价值。

3、通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

教学重点:体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学难点:结合课本内容,在交流中深入理解圆周率的历史。

教学准备:多媒体课件

教学过程

一、质疑导入

看到课题,你想研究哪些内容?

预设:圆周率是怎么来的?有哪些研究方法呢?人们什么时候就发现了圆周率?圆周率发展的历史是怎么样的呢……

教师板书:圆周率的历史

【设计意图:通过观察课题,让学生自己提出问题,梳理本课研究重点,从而使学生产生强烈的探究欲望。】

二、交流信息,探究圆周率的历史。

1.学生分小组交流自己搜集的信息。

教师引导学生分层次进行交流。把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期。

板书:实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

教师出示要求:在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

【设计意图:通过引导学生先进行无序交流,而后进行有序交流,最后确定交流内容的

基本方法,使学生了解信息交流的顺序,明确交流信息的方法,了解数学研究是一个漫长而逐渐变化的过程。】

2.全班交流

(1)研读测量计算时期

预设:人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前,中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度,观察到圆的周长和直径之间有一定的联系,通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。《周髀算经》中的记载是“周三径一”。那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。

引导理解:什么叫“周三径一”?

教师板书:研究方法:观察、测量、计算,研究结论:周三径一

(2)研读推理计算时期

预设:几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究;刘徽用的是“割圆术”;祖冲之用的方法已经不是很清楚了。阿基米德在《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为:<π<,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值;刘徽得到圆周率的近似值是3.14;祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间,并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为,密率为。阿基米德和刘徽大约是同时代的人,不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些,但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。

教师引导理解我国数学家的贡献。在数学的历史上刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲,大家想一想,祖冲之把圆周率精确到小数点后7位,这一成就在世界上领先了约1000年!

学生阅读教材第12页至13页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

理解“约率”,“密率”的意思。

教师课件演示三位数学家的方法。(多媒体课件)

阿基米德的方法:出示圆的内接六边形、外切正六边形图形;接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

圆的周长处于内外两个正六边形之间,同样,也会处在内外两个正十二边形之间,这样,越来越接近圆的周长。

刘徽的方法:

他由圆内接正六边形算起,逐渐把边数加倍,算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积,这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形,并由此而求得了圆周率为3.14和3.1416这两个近似数值。

祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率,已经很难知道了,但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

(3)研读新方法时期

刘徽和祖冲之的方法,是不是就可以这样一直推下去呢?

师引导学生计算机的出现对求圆周率的贡献。

学生看书第13页,“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。学生质疑。

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

【设计意图:通过分三个阶段交流圆周率的历史,在交流过程中加以课件演示科学家的研究方法,使学生在交流感悟中逐渐理解圆周率的发展史,感受人类探究圆周率的历史漫长,探究的过程艰难,圆周率的小数位数每前进一位,都要付出几代人的努力。】

三、总结提升拓展提高

同学们,我们通过对本节课知识的学习,你有什么新的感悟呢?

我们知道了许许多多关于圆周率演算的过程,了解了关于圆周率的不同推导方法,通过这些学习给了我们很大的启发和教育,也学会了一种重要的学习方法,在今后的学习中我们要想数学家学习他们那种锲而不舍的钻研精神。关于圆周率的计算方式和方法在今天仍然是个值得深刻研究的课题,作为新时代的我们能不能有新的发现呢?希望大家继续研究。

【设计意图:通过梳理对本节课所学知识的感悟,提升学生对科学研究的积极性,教育学生在敬佩科学家对真理的孜孜不倦的追求之外,也要制定自己的理想,学习科学家的契而不舍的精神。】

板书设计

圆周率的历史

研究方法研究结论

实际测量时期

推理计算时期观察、测量、计算周三径一

新方法时期