圆锥的体积名师教学设计2

《圆锥的体积》教学设计

滦南逸夫小学张志宽

教学目标:

1、通过分组实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念,培养学生良好的合作探究意识,引导学生掌握正确的学习方法。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

学具准备:4个小组的实验材料:水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:水等,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的,也有5倍关系的。记录单一张。

教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个

教学过程:

一、情境引入:

师:同学们,夏天你们最喜欢吃的冷饮是什么?

生:冰淇淋,大甜筒蛋卷冰淇淋……。

师:我也特喜欢吃大甜筒蛋卷冰淇淋,但是我一直在想一个问题,为什么大甜筒冰淇淋的蛋卷要做成“圆锥形”而不是“圆柱形”呢?

生:因为圆锥好拿。

生:因为圆锥形好看

生:因为圆锥形的用来盛冰淇淋少。同样底的圆柱盛冰淇淋多。

生:做成圆锥形用的材料少,做成圆柱形的用材料多

师:你的回答非常精彩,你以后一定会成为一个出色的企业家!那么商家把蛋卷弄成圆锥形盛冰淇淋是圆柱形冰淇淋的几分之几呢大胆猜测一下?

生:1/2

生:2/3 1/3

师:圆锥装满淇淋到底是圆柱体积的几分之几就是求什么?

生:圆锥的体积!

师:这节课我们就来一起学习《圆锥的体积》(板书)

二、新课探究

(一)大胆猜测

(1)先仔细观察,看看圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么?(圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

(2)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测后,课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱,其中一个圆柱与圆锥等底等高)。

(二)试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

1、开展实验、搜集数据

出示试验要求:

⑴用圆锥装满水往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满水往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?

⑵通过实验,你发现了什么?

⑶如何实验?小组先议一议,再动手。学生分组用圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。

小组活动记录单(第一小组)

⒉分析数据,作出判断

⑴小组实验。

①学生分6组操作实验,教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料:水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:水等,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的,也有5倍关系的。

②同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在记录单上。

⑵大组交流。

(3)组织收集信息

学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在黑板上:

①圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

②圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3 。

……

(2)引导整理信息。

指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行)

(3)参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论:

①请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?

②哪个小组得出的结论更加科学合理一些?

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。

(突出等底等高,并请他们拿出实验用的器材,自己比划、验证这个结论。)③引导学生自主修正另外两个结论。

3. 诱导反思。

(1)为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢?

(2)把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里,剩下水的体积是多少?这时和圆柱体积有什么关系?

①各组说说试验结果

②观察全班数据,你发现什么?

③进一步观察分析,什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的水?

④是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢?(老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)

(3)实验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)

3、得出结论:(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)(适时板书)

(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

(2)老师结合学生的回答板书:圆锥的体积公式及字母公式(生汇报,师板书)

(3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

出示例3:

工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米? (得数保留两位小数)

小结:要求圆锥的体积必须知道什么条件?还要注意什么?

(一)、基础性练习

1、填空:

(1)圆柱的体积是9㎝3,与它等底等高的圆锥体积是()。

(2)圆锥的底面积5.4m2,高21m,体积是(),与它等底等高的圆柱体积是()。

(3)一个圆锥和一个圆柱等底等高,它们体积之和是36立方分米,圆柱体积是(),圆锥体积是()。

2、判断对错:

(1)、圆柱体积是圆锥体积的3倍。()

(2)、圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。()

(3)、圆锥的高是圆柱高的3倍,它们的体积一定相等。()

(4)、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥,应削去圆柱体积的三分之二。()

(5)、一个圆锥,底面半径是6厘米,高是10厘米,体积是20立方厘米.()

(6)、把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆锥的体积是削去部分的二分之一。()

(二)、变式练习:解决问题

(1)一个圆锥的底面半径是4分米,高是9分米,它的体积是多少?

(2)一个圆锥形的麦堆底面周长是12.56米,高是1.5米,如果每立方米小麦约重750kg,这堆小麦重多少吨?

(3)出示冰激凌图片,计算它的体积,与它等底等高的圆柱体积比较,看看生产厂家节省了多少原材料?

(三)拓展延伸:

把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20cm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少?(得数保留整数)

四、总结

现在你知道冰激凌做成圆锥体的原因吧!这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?