圆柱的体积教学设计(第二课时)

《圆柱的体积》教学设计

教学内容:冀教版《数学》六年级下册第32-34页。

教学目标:

1、经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2、探索并掌握圆柱体积公式,并能运用公式计算圆柱的体积。

3、在探索圆柱体积的过程中,体会转化和极限思想,获得探索数学公式的活动经验。

教学重点:探索并掌握圆柱体积公式,并能运用公式计算圆柱的体积。

教学难点:利用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学准备:两个不易直观比较体积大小的茶叶桶,探索体积的课件。

教学时间:1课时

教学过程:

一、创设情境

同学们,我们对圆柱已经有了初步的了解,知道了圆柱的特征,会计算圆柱的侧面积和表面积,今天这节课我们继续来探究有关圆柱的知识。(板书课题)圆柱的体积。

生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。庆祝生日时肯定少不了一样食物,是什么?(出示情境图)。

你们瞧,今天是个好日子,亮亮和爷爷同一天过生日。观察上面的情景,你发现了什么?

二、圆柱体积

同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。爷爷的生日蛋糕大,是指爷爷的蛋糕体积大,蛋糕所占的空间大。反之,亮亮的蛋糕小,是指他的蛋糕体积小,蛋糕所占的空间小。那圆柱的体积指的是什么呢?

(板书)体积:圆柱所占空间的大小。

刚才我们很容易就区分出两个蛋糕体积的大小。现在老师这有两个茶叶筒,你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?

教师出示一个高的细一些和一个矮的粗一些的圆柱形物体。

生可能会有不同意见:高的细一些的体积大,矮的粗一些的体积大。

我们不能像刚才那样,很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小。根据生活经验,想一想,有什么办法可以知道哪个茶叶桶的体积大呢?

大家想出的办法真不错。现在,老师想知道这两个茶叶桶的体积到底有多大?具体数值是多少?怎么办呢?

生:计算,只能计算出体积了。

如果我们能计算出圆柱的体积,不管在什么情况下,都能准确地比较出圆柱体积的大小。这节课,我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。

板书:圆柱的体积。

三、探索公式

(手拿圆柱,指着底面),这个面是什么形状的?想一想,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?

(生展示课件)我们在圆的面积推导过程中,运用了一种重要的数学思想,就是——(转化)。

圆的面积公式是什么?

我们学过哪种立体图形的体积计算方法?

计算长方体、正方体体积的统一公式是什么?

长方体的体积=底面积×高(师板书)

今天我们能不能运用转化的思想,以及长方体体积计算方法来推导出圆柱的体积计算方法?你们大胆猜想一下,圆柱体体积公式会是什么?请大家拿出圆柱,仔细观察、思考,再和同桌交流一下。(生思考,小组交流)

指名学生说说自己想到的方法,有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。

生:像圆一样,把圆柱的底面等分成若干个小扇形,再按照这些扇形沿圆柱的高切开,再拼插成一个近似的长方体。

是你们设想的这样吗?我们一起看一看。

生:大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?

生:长方形。

生:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?

生:长方体。

由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;

现在,我们用课件演示一下把圆柱底面等分成16份等分成32份切拼的过程。

课件演示把圆柱底面等分成16份、拼成长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成16份,拼成了一个近似什么样的图形?

生:拼成了一个近似的长方体。

师:我们把一个圆柱体等分成32份,拼成了一个什么样的图形?

生:还是拼成了一个近似的长方体。

同学们观察得非常细致。我们还可以把圆柱等分成64份、128份等,如果等分的份数越多,那么我们拼成的立体图形就会越接近于(长方体)。

请大家认真观察,拼出的近似长方体和圆柱有什么关系?

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,这个长方体的高与圆柱体的高相等。长方体的体积等于底面积乘高,圆柱体的体积计算公式会是什么呢?

教师适时总结并板书。

长方体的体积 = 底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积 = 底面积×高

通过切拼,圆柱转化成近似的长方体。

在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h 表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示?

生:V=Sh

教师板书公式。

四、简单应用

刚才,我们一起探索出了圆柱体积的计算公式,现在我们试着来解决一下实际问题。

1.课件出示课本试一试。

谁愿意来说说你是怎么解答的?

指名回答。

2.看来,同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了,下面我们检验一下你这节课的收获。(出示课件:课本练一练)

(1)计算下面圆柱的体积。(单位dm)

(2)一个易拉罐(如下图),它的体积是多少立方厘米?

(3)一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是1.5米。它的体积是多少立方厘米?

五、板书设计

圆柱的体积

体积:圆柱所占空间的大小。

长方体的体积 = 底面积×高

↓↓↓

圆柱的体积 = 底面积×高

V=Sh

六、总结

这节课你学会了什么?通过我们大胆猜想、动手验证,得出了圆柱体积计算公式,你有什么感受?

七、作业

《数学基本功》第20页。