分数四则混合运算第二课时教学实录

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分数四则混合运算和简便运算

教材P8~9例6、例7及练习二5,6,10,11题。

例6是从“做一个长方形画框需要多长的木条”的实际问题入手,利用长方形的周长计算引出分数的混合运算,并且呈现两道不同的算式,直接说明分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。这两道相关联的算式又为教学整数乘法运算定律推广到分数乘法做了铺垫。在此基础上,通过观察、计算,归纳得出“整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也适用”的结论。例7是结合具体的计算进一步说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便。教师在教学中可以让学生自主探究,得出结论。

1.使学生结合解决实际问题的过程,理解并掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能按运算顺序正确计算。

2.知道整数乘法运算定律在分数乘法运算中同样适用,能运用运算定律进行有关分数的简便计算,体验简便运算的优越性。

3.在学习过程中,体会到数学知识的内在联系,积累数学学习的经验。

【重点】

分数四则混合运算的顺序。

【难点】

熟练掌握运算定律,灵活、合理地使用运算定律进行简便运算。

【教师准备】

PPT课件和实物展台

1.计算下面各题。(课件出示)

60-5×8

20×4+100÷2

15×(12-6)

2.5×79×4

(1)先独立完成,再集体订正。

(2)说一说各题的计算顺序是什么?

2.观察最后一个算式,你能很快说出它的答案吗?为什么?

3.你知道哪些乘法运算定律?

【参考答案】

1.20

130

90

790

2.可先算2.5乘4

3.乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

师:我们学习了整数、小数的四则混合运算和简便计算的方法,这些方法可以用在分数计算里面吗?

方法一

师:小美画了一幅漂亮的画,爸爸准备亲自帮她进行装裱,然后挂在她的房间里。

(课件出示例6的主题图,但不要有数据显示)

师:爸爸会遇到什么问题呢?

(出示问题:做这个画框需要多长的木条?)

师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的周长。解决这个问题,需要知道什么?

预设

生:长方形画框的长和宽。

(出示长和宽的数据)

师:爸爸量出这幅画的长是 m,宽是 m。你能解决这个问题了吗?请独立列式,然后和同桌交流你的算法,看谁的解决方法最多。

[设计意图]

从问题入手进行分析,让学生获得不同的分析方法,培养学生逆向思维能力。

方法二

一个画框的尺寸如下图,做这个画框需要多长的木条?

m

m

师:观察图,从图中你能得到哪些信息?要解决的问题是什么?

预设

生1:我们知道这是一个长方形画框。

生2:长方形画框的长是 m,宽是 m。

生3:要解决的问题是:做这个画框需要多长的木条?

师:求“做这个画框需要多长的木条”也就是求长方形的什么?

预设

生:长方形的周长。

师:你会计算长方形的周长吗?请口头列式,看看谁的方法和别人的不一样。

[设计意图]

运用口头列式的方式,激发学生的表现欲,并且强调方法的不同,更能拓展学生的思维能力,培养学生多角度考虑问题,多方法解决问题的能力。

一、教学例6,分数混合运算顺序和简便运算

1.分数混合运算顺序。

(1)师:大家来说说你的方法。

预设

生1:我用加法计算,长+长+宽+宽:

(板书)。

生2:我用长×2+宽×2计算:

×2+×2(板书)。

生3:我是用(长+宽)×2计算的:

×2(板书)。

师:解决问题的方法可真多,试着计算出结果。

(2)尝试计算,全班交流。

(3)师:观察一下,你有什么发现?

预设

生:这三种方法的计算结果都一样。

师:这三种方法都是分数的混合运算。对于分数的混合运算,你的思考是什么?

预设

生:分数混合运算的顺序问题。

师:那么针对这三个算式,你认为分数混合运算的计算顺序是什么?

预设

生1:只有同一级运算,没有括号时,按从左到右的顺序计算。

生2:有乘法、加法两种运算,而没有括号时,先算乘法,再算加法。

生3:有小括号时,要先计算小括号里面的,再计算小括号外面的。

(4)总结运算顺序。

师:其实这和整数的混合运算顺序是一样的。

(课件出示)结论:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,也是先算乘法,再算加减法,有括号的先算括号里面的。

(5)巩固练习。(板书)

-

说出计算顺序,并交流计算结果。

【参考答案】

2.简便运算。

(1)师:比较×2+×2和

×2这两个算式,你有什么发现?

预设

生:结果相同。

师:我们把这两个算式用等号连接,再观察一下,说说你的发现。

×2+×2 =

×2(板书)。

预设

生:这是乘法的分配律。

(2)师:你们的发现真了不起。再看下面几组算式,每组中的两个算式有什么关系?同桌之间说一说。

(课件出示)

○

○

○

师:算出得数,看一看每组中两个算式的得数又有什么关系。

(3)全班交流。

预设

生1:第一组的算式中两个分数交换了位置,但它们相乘的结果相等,应该是用到了乘法交换律。

生2:第二组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法结合律。

生3:第三组的两个算式结果相等,我认为是用到了乘法分配律。

师:这样说来,整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。应用这些运算定律会使计算更简便。

二、教学例7,运用乘法运算定律和运算性质进行简算

1.(课件出示例7)(1)先观察,看看是否能用运算定律使计算变得简便,独立完成。

(2)小组交流,讨论各自的算法。

(3)集体讨论:①计算中应用了什么定律?②为什么这样用?简便在哪里?(板书)

2.归纳总结:在应用运算定律计算时,首先要认真观察算式中的数有什么特点,判断是否能应用运算定律,使用什么运算定律能使计算变得简便。

3.巩固练习。(板书)

用简便方法计算下面各题。

-

×13×

(1)指名上台板演,其他学生独立完成。

(2)交流,并说出是运用了什么运算定律进行简算的。

【参考答案】

2

1.教材第9页“做一做”。

(1)第1题。

先独立完成,注意写出主要的简便计算过程,然后同桌之间相互说一说各运用了什么运算定律。

(2)第2题。

读题,理解题意。独立完成,看看是否能用两种不同的方法解决,并说一说每种方法各先算什么。

2.教材第10页练习二第5,6题。

(1)第5题。

认真观察,判断两题算得是否正确,为什么?先说明理由,再把不正确的改正过来。

(2)第6题。

先独立完成,看谁算得又对又准,再集体订正。

【参考答案】

1.(教材第9页“做一做”)1.

28

3

2.方法一:×42×100=84(t)

方法二:×100×42=84(t)

2.(教材第10页练习二)5.第一题不对

改正:5-3×=5-

第二题不对

改正:

6.1

通过这节课的学习,你有什么收获?你还有什么疑问?

作业1

教材第11页练习二第10,11题。

作业2

【基础巩固】

1.(易错题)怎样简便就怎样算。

24×

-11

-

×24

【提升培优】

3.(重点题)同学们参加长跑运动,小强跑了3000米,小明跑的路程是小强的,小军跑的路程是小明的,小军跑了多少米?

4.(情景题)

你知道班里有多少名女生吗?

5.(易错题)在

○里填上“>”“<”或“=”。

○

○

○

×20○×19+

6.(难点题)一根铁丝长3 m,截下4段做成一个长 m,宽 m的长方形框架后,还剩下多少米?

【思维创新】

7.(探究题)先计算,再观察每组算式的得数,找一找规律。根据你的发现再写几组这样的算式。

【参考答案】

作业1:10.

25

14

1

11.

48

作业2:1.

24×-11=15-11=4

-

×24=×24-×24=4-3=1

2.(1)a×(b×c)

(2)

(3)(a+b)×c=a×c+b×c

(4)15×

3.3000×

=3600(米)

4.24×+2=18+2=20(名)

5.=

=

<

=

6.3-

×2=3-×2=3-=1(m)

7.(1)

(2)

举例如下:①-

,

;②-

,

等。

这部分内容是在学习了分数乘法的计算方法、整数四则混合运算和乘法运算定律的基础上教学的,采取猜测、自主探索的方式进行教学,学生兴趣浓厚,参与度高,学习效果好。

对乘法分配律的应用还是存在出错的现象,比如:去括号时,遗漏一个因数等。

再教这个内容时,要把乘法分配律作为突破重点,练习中也要加大力度。

【做一做·9页】

2. ×42×100=84(t)

【练习二·10页】

1.

4

0.14

2.1.38×=0.23(万立方米)

3.2.5×=1.2(m)

4.2.5×=2(kg)

5.不对

5-3×=5-

不对

6.1

1

7.

(m)

2

(m)

8.×(9+11)=5(张)

9.-

2

-

2(m)

10.25×

=25

14×

=1

×5=40

13.×25×4=50(kg)

14.70××15=350(t)

15.6670×+297=6300(km)

16.15

6

5

17.解法1: -

×2=59(kg)

解法2:设第二筐苹果重x kg,x+=30-,x=29

30+29=59(kg)

计算

-

。

[名师点拨]

把看做×1,原式可变为×1-[解答]

=×1-= -=

-

,这样就可以应用乘法分配律进行简便计算。

分

羊

从前有一个老牧民,临终前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分得二分之一,二儿子分得三分之一,小儿子分得九分之一,并规定不允许把羊杀掉或卖掉。这三个儿子怎么也分不清楚,只好求助当地的一位有名望的老人。老人牵来1只羊,把总共18只羊的二分之一即9只羊分给了大儿子,把18只羊的三分之一即6只羊分给了二儿子,把18只羊的九分之一即2只羊分给了小儿子,剩下的1只羊是老人自己的羊,这个遗言解决了。人们无不佩服这位聪明的老人。

《三十六计》中的简便运算

《三十六计》是我国古代著名的军事书籍,里面充满智慧的精彩故事蕴含了许多数学思想和方法。在教学简便计算时,把这些故事讲给学生,既有趣又能激发学生的积极性。

(1)《围魏救赵》讲述齐国为了救赵国,不直接出兵赵国,而是去进攻魏国。在简便计算时,都不会直接计算,而是利用数学运算定律、性质等把原式变换后进行简便计算。例如:计算25×9×4,利用乘法交换律将式子变为25×4×9,因为25×4=100。

(2)《无中生有》讲述的是本来没有的事,做出一些假象来迷惑敌人。在简便计算时,原式中本来没有,我们可以根据等价转换,构造一些我们需要的出来。例如:计算25×28,我们知道25×4=100,但算式中没有4,怎么办?无中生有,变一个4出来就可以了,因为28里面包含4,把28写成4×7就可以了。于是25×28=25×4×7=100×7=700。利用这种方法还可以解决125×48等简便计算问题。

(3)《偷梁换柱》讲述的是制造一种假象来代替真相。在简便计算中,也可以用一种新的算式来替代原来的算

式,保持结果不变。例如:计算1+

,我们知道=1-,

-,

-,

-,

-,

-。于是原式=1+1-

。还有计算96×,用97-1代替96,于是原式

=(97-1)×=97×-1×=87-。运用这种方法,把看起来很难的问题就这样解决了。