猜想、证明与拓广教案及板书设计

教学设计与反思

基本信息

北师大版九年级数学上册综合与实践

课题

《猜想、证明与拓广》第一课时

作者及工作单位

联系电话

张春标 龙川县第一中学初中部

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教材分析

《猜想、证明与拓广》是北师大版数学九年级上册综合与实践的内容，本节内容基本题材是：是否存在一个矩形，其周长与面积分别是已知矩形的周长与面积的相同倍数，这是个开放性、研究型的探究活动，主要意图不在于回答一些具体问题，而是提供一个思考、探究的平台，让学生在活动中从事归纳、综合和拓展，以感悟处理的策略和方法，积累数学活动经验。

学情分析

在本节课之前，学生已经学习了“方程（组）”、“相似”“反证法”等知识，也学习过从特殊到一般的思想方法，掌握了类比，转化的思想。

教学目标

知识与技能

1.

探索“任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍；

2.

探索“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍

过程与方法

经历猜想、证明、拓广的数学思考过程，体验相应的数学思想方法，发展学生的推理能力；并在解决问题的过程中综合应用所学知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识．

情感态度与价值观

通过反思自己及同伴解决问题的过程，使学生提出问题的能力得到发展并在求解相应的“问题串”

中，使学生体会到不同数学领域之间的联系．

教学重点与难点

教学重点：

探索“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍”，从而获得解决问题的方法和途径．

教学难点：

从特殊到一般，启发学生综合运用一元二次方程等知识发现具有一般性的结论，寻求一般性的解决方法．

教学过程

教学环节

教学活动

学会劳动，学会健体，学会感恩，做更好的自己，你未来的人生一定会绽放靓丽的光彩！

学会猜想，学会证明，学会拓广，做好学的学生，你一定会成为学习上的佼佼者！

今天，让我们一起来进行一个课题学习：九年级数学上册166面的《猜想、证明与拓广》

大家来看下面这个问题： 如图所示是一个美丽的正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是原来正方形周长和面积的2倍？

预设学设计意图

生行为

学生被

以改变传统老师用方式导入课排比句题，三个学会的开场让学生认识要白深深掌握学习数学吸引，以的方法，

以带校园一有背景的正方角图片形为题材导播放，吸入，意在激发引学生学生兴趣。

眼球。

二、

鼓励学生大胆猜想、对研究的问题发

表见解，1.有的体现学生为主一、

情景导入

激发兴趣

合作交流

进行探索、合作与交流，对学生涌现出多样化的解学生用体的学习模探究新知

题思路，及时予以引导、归纳和总结。

猜想法：

式，培养学生可能举敢于猜想，学教师总结：

你们通过一些特例猜想到另一个正方形不存了一个会猜想能力，在，又从一般的情况下验证了自己的猜想是正确的，特例就提高学生合作你们已经经历了一个数学问题的解决过程，

进行下交流能力，总也就是学会了从特殊到一般的方法去探究一个数学结论，也结归纳能力。

问题，

然后结合PPT再解读

可能举

几个特

例再下

结论，

2.有的

学生用

证明法：

我们很羡慕那些成绩很棒的同学，因为他们做学生思目的引出下一维发散，个问题：任意大胆提给定一个矩出问题。 形，是否存在

另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长与面积2倍？

题从来就不是就题做题，而是做一题会一片，很善

于思考，概括，很善于发现问题，提出问题，刚才

我们探究的是是正方形的倍增问题，我们学过的其

他图形是否也有这样的性质呢？请你大胆地拓展一

下，提出一些新的问题来。

生1：任意给定一个圆，是否存在另一个圆，它的周长与

面积分别是已知圆的周长与面积2倍？

三、

生2：任意给定一个等边三角形，是否存在另一个等边三问题拓展

角形，它的周长与面积分别是已知三角形周长与面积2探索不止

倍？

生3：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长与面积分别是已知矩形周长与面积2倍？

同学们提的很好，说明大家初步懂得了探究这小组合培养学生的动类问题一般要经过“猜想－证明－拓广”三个环作。模仿手能力、观察节，下面先研究矩形的倍增问题吧，其它的可以放前面案能力和探究问

到课后去研究。

例进一题的能力，以

四、

合作交流

探究新知

问题：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩步探究。

及与人合作交形，它的周长与面积分别已知矩形的周长与面积2小组代流的能力，充倍？如果存在，所求矩形的长和宽分别是多少？

表发表分体现了教师首先进行第一个环节学习：也就是通过一些特例得探究结为主导，学生到猜想比喻长和宽分别是2和1，或3和1，或4和果。

为主体的教学1，或5和1等等

方法。同时以下面分小组选择一个特例进行探究，然后交流

问题为导引，

逐步进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。

如同学们没有人上台做，老师讲解证明过程。

?

五、

证明猜想

完成探究

同学们，通过用特殊例子这一猜想得到：对于任何矩形，都存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，

当然，这个猜想是否正确，还要进行验证，仿照正方形的例子，假设已知矩形的长是a，宽是b，你能证明吗？如果能，所求矩形长和宽各是多少？

如图：已知矩形的长和宽分别是a和b，是否存在另一个矩形，其周长和面积分别是已知矩形的2倍？若存在，求出矩形的长和宽。

周长4a+4b

面积2ab

b

周长2a+2b

面积ab

a

?

教师总结：

通过证明，我们得到了一个一般性的结论, 对于任何矩形，都存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，

既完成由特殊到一般的探究过程，又完成探究的前两个基本环节：猜想→证明

师：你还能继续拓广吗？说说看

问题拓展

生：对于任何矩形，都存在另外一个矩形，它的周探索不止

长和面积分别是已知矩形周长和面积的二分之一，

这是下一节课的了，今天就上到这里

六、

学生大完成探究的三胆提出，个环节：猜想及时表→证明→拓广

扬。

学生学习活动评价设计

在本节课的教学过程中，学生的参与积极性较高，基本都能参与小组讨论互动环节，对问题2的证明教师直接讲解，使教学课堂较为顺利的完成，学生对探究的过程基本过程有了更进一步的认识，同时基本能够猜想与证明简单的数学问题。

教学反思

成功之处：

1.本节课的数学知识是综合所学知识，体会知识之间内在联系

2.本节课学习数学方法：猜想、证明与拓广，感受由特殊到一般方法，体会证明的必要性

不足之处：

这节课对于能力好的学生起到良好的效果，而对于基础差的学生时间很紧迫，不过幻灯片的辅助使用也就不成问题了。

在今后的教学工作中一定会扬长避短，学习好的教学经验，使自己的教学更加完善。