用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教案评析

6.1

平方根(2) 【学习目标】

1.会用计算器求一个数的算术平方根.

2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.

3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数.

【学习重点】

夹值法估计一个(无理)数的大小.

【学习难点】

夹值法估计一个数的算术平方根的大小. 旧知回顾：

1.若x2＝a,则非负数x叫a的算术平方根. 2.0的算术平方根是0. 3.当a≥0时,a的值越大,对应的算术平方根也越大. 知识模块一

夹值法估计无理数大小

【自主探究】

阅读教材P41－44的内容,尝试完成下面的问题：

1.面积为2dm2的正方形的边长应为2__dm. 2.怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2大正方形,画出拼接方案：

3.你对无限不循环小数有怎样的认识？

答：无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数. 【合作探究】

问题1：2究竟有多大？

让学生思考、讨论,并估计大概有多大.由直观可知道2大于1而小于2,那么2是1点几呢？(接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4,而平方数大于2且最接近2的1位小数是1.5,所以,2大于1.4而小于1.5.) 问题2：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识？

a的结果有两种情况：①当a是完全平方数时,a是一个有限数；②当a不是一个完全平方数时,a是一个无限不循环小数. 归纳总结：实际上,许多正有理数的算术平方根(例如3,5,7等)都是无限不循环小数. 对应练习：一个正方形的面积为15,估计它的边长大约在(

B

) A.2和3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

知识模块二

用计算器求算术平方根

【自主探究】

完成下面问题：

1.用计算器求下列各式的值：

(1)3 136＝56；(2)2≈1.414(精确到0.001).

2.利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中. …

…

0.25

0.625 0.791 6.25 2.5 62.5 7.91 625 25 6 250 79.1 250

…

…

规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位,算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动一位. 3.用计算器计算：3≈1.732(精确到0.001),并利用你在2中发现的规律填空：0.03≈0.173__2,300≈17.32,30 000≈173.2. 【合作探究】

典例讲解：

小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说：“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x·2x＝300,6x2＝300,x2＝50,x＝50.因此长方形纸片的长为350 cm.因为50＞49,所以50＞7.由上可知350＞21,即长方形纸片的长应该大于21 cm.因为400＝20,所以正方形纸片的边长只有20

cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.所以不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

夹值法估计无理数大小

知识模块二

用计算器求算术平方根

1.收获：_______________________________________ 2.存在困惑：___________________________________