六、可能性（通用）教学设计实例

《用分数表示可能性的大小》教学预案

南通开发区实验小学 唐海林

教学目标：

1.在观察、分析、尝试等数学活动中认识用分数表示可能性大小的方法，能用分数表示可能性的大小。

2.在用分数表示可能性大小的数学活动中培养学生的推理能力、判断能力和解决问题能力。

3．在多元化的学习过程中丰富学生对于“可能性大小”的认知，感受知识所蕴含的“美”。

教学过程：

课前游戏：终极密码。

一、探究——认识如何“用分数表示可能性的大小”

1.初次探究——了解用分数表示可能性大小的方法。

师：从小到大，游戏伴随着我们成长，带给我们欢乐，也带给我们思考。孩子们，你们平时玩些什么游戏呢？

电视节目里，有哪些游戏让你特别心动的？

看来，我们同学的课余生活还是挺丰富的。想知道老师喜欢什么游戏吗？

（点击出示图片）

中央电视台著名主持人李咏曾经主持过一栏节目，叫？

生：是“非常6+1”。

师：在节目中，有一个环节老师非常喜欢，那就是砸金蛋。

（点击出示5个金蛋）

师：砸下去，如果金花四溅，奖品就送给你。用主持人的话说，就是：金花四溅，愿望实现；金花不溅，你我再见。

师：现在知道其中有1个奖品，是1部手机，谁来试试？你选几号蛋？

指名生选。

师：你选了x号蛋，请问这一锤下去，会是什么结果？

生：可能中，也可能不中。

师：只有1个奖品，怎么会出现两种结果？

生：因为金蛋多，手机少，不知道手机在哪个金蛋里。

师：能看出奖品放在哪个金蛋里吗？

生：看不出来。因为金蛋大小、颜色、形状都一样。

师：也就是说，奖品既可能放在1号蛋，也可能放在2号、3号、4号、5号蛋，每个金丹都有可能性。这个可能性一样大吗？

生：一样大。

师：在这种情况下，中奖的可能性是比较大还是比较小？

生：比较小。

师：有多小？可以怎么表示？

生：五分之一。

（板书：可能，五分之一）

师：五分之一，能解释一下吗？

生：（略）

师：这里的5个金蛋，我们可以把它看成平均分成（5份），奖品手机是其中的（1份），也就是占了总数的（五分之一）。

师：（小结）以前，我们是用文字表示可能性比较小，通过今天的学习我们又知道了可能性比较小可以用分数表示。

师：孩子们，砸中的可能性为五分之一，是不是一定要砸5次才能砸中？

生：（略）

师：那我们就来试试运气如何？刚才第一个同学选中的是x号，我们一起来看一下。（点击x号金蛋，出示结果：空白）很遗憾，谁再来？

生：我选x号。（点击x号金蛋，出示结果：空白）

师：恭喜其他同学，他把机会留给你们了，谁再来？

生：我选x号。（点击x号金蛋，出示结果：空白）

师：哈哈，机会还在哦。

生：我选x号。

师：这次一定会中吗？

生：（略）

师：我们一起来揭晓答案。（点击x号金蛋，出示结果：空白）

师：一起说，奖品在（x号蛋）。（点击x号金蛋，出示结果：金花四溅）

师：刚才我们一共砸了几次？（5次）说明（我们运气不好）？一定都要砸5次吗？（不一定，1到5次都可能）

师：刚才的游戏，大家玩的很开心，但是，相比较于课堂的欢声笑语，老师更喜欢安静的课堂，在安静中，彷佛能听到思维流淌的声音。接下来的游戏升级了，需要我们多动脑筋，你还有信心挑战吗？！

重新换上5个金蛋，你还会砸吗？

（点击出示：重新换上5个金蛋）

师：中奖的可能性还会是五分之一吗？

生：（略）

师：了不起，爱动脑筋，像个小小数学家！没有说明有几个奖品，这里面就有多种可能，我们按顺序排列出来看看。（点击依次出示五分之二、五分之三、五分之四）

师：随便选一个金蛋，砸下去会是什么结果？

生：可能中，也可能不中。如果要中，必须5个金蛋都有奖品。

师：是这种情况吗？（点击出示）

师：如果我们睁大眼睛，认认真真选一个，砸下去，什么结果？如果我们闭着眼睛，随随便便选一个，砸下去，什么结果？闭着眼睛随便选也中？为什么这么厉害？？

生：（略）

师：可能性用哪个分数表示？

生：五分之五。

生：还可以用1来表示。

师：两个数相等。在数学上，这种情况我们通常就写1。表示“一定能”中奖。

（板书：一定能，1）

师：还有一种情况，是多数人不喜欢遇到的，那就是（出示5个空白金蛋）。

这时候，不管认真选还是随便选，有可能中奖吗？

生：不可能。

师：感情还能再强烈些吗？

生：绝不可能。

生：百分之百不可能。

师：可以用哪个数表示？

生：0。

（板书：不可能，0）

师：（小结）通过刚才的观察、分析、操作，我们知道了可能性的大小其实可以分为三种情况，不可能，可能和一定能。不可能用数字0表示，代表可能性为0；一定能用数字1表示，代表可能性为1；可能可以用分数表示，代表可能性为几分之几。回想一下，五分之一、五分之二、五分之三、五分之四这四个表示可能性大小的分数是怎么得来的？

生：分母5表示5个金蛋，分子表示奖品的数量。

师：也就是说，这些分数都跟金蛋的总数和奖品的个数有关，主要是看奖品的个数占金蛋总数的几分之几。

【设计思路：1.改变教材内容呈现方式，争取充分调动学生已有的生活经验、知识经验展开观察、分析、判断等，为本课纵向深入提供良好的活动基础、知识基础和情感基础。2.突出“古典概率”的理论前提“等可能”，为本课内涵生长找到“根”。3.注重对知识表象的追问，在追问中突出“随机思想”。】

2.二次探究——进一步丰富对“用分数表示可能性大小”的认识。

师：刚才我们砸的是5个金蛋。如果把金蛋的数量扩大一点，你还会玩吗？（点击出示10个金蛋）中奖的可能性是多少？

生：可能是0，可能是1，或者可能是十分之一、十分之二——十分之九。

（师板书）

生：如果里面没有奖品，中奖的可能性就是0；如果里面全都是奖品，中奖的可能性就是1；如果里面的奖品是1个、2个、——、9个，中奖的可能性就是十分之一、十分之二、——、十分之九。

师：言之凿凿，有理有据，真不错！如果把金蛋的数量再扩大一点呢？（点击出示100个金蛋）中奖的可能性是多少？

生：最坏的情况是0，最好的情况是1，也可能是一百分之一、一百分之二、——、一百分之九十九。

（师板书）

师：观察这三种情况，它们有什么相同点？有什么不同点？

生：（略）

师：有没有比0更小的可能性？有没有比1更大的可能性？看来可能性的大小在（0到1之间）。不可能和一定能表示的数没有变，变化的是中间这部分表示“可能”的分数，我们一起来分析分析。先横着看第一组分数，你们觉得哪几个分数表示的可能性比较小？

生：（略）

师：比二分之一小，表示可能性比较小，比二分之一大，表示可能性比较大，如果正好是二分之一呢？

生：两种情况相等。

师：是这样的。我们再观察一下这两个分数，五分之一、五分之二都表示可能性比较小，它们有区别吗？

师：看来，同样表示可能性较小，在同一组分数中也是有区别的。现在我们再来观察这两组分数，请在各组分别找出一个分数来表示可能性较小，找到了你就向老师点点头。

师：谁来说说，你找的是哪两个分数？

生：十分之一、一百分之一。

师：真是聪明的孩子，找到各组中相应最小的分数。现在我们竖着来观察这三个分数，它们都表示各组中的可能性较小，有区别吗？

生：（略）

师：也就是说，这三个分数表示可能性较小的程度是不一样的。如果把金蛋的数量再扩大一点，能找到可能性更小的分数是多少？再扩大呢？

师：看来，如果能够不断扩大金蛋的数量，我们就能找到一个表示可能性更小的分数，一直到无限小。

师：以前，我们是用文字来表示可能性的，说可能性小、可能性较小、可能性非常小，今天，我们用分数来表示，说可能性为五分之一、十分之一、百分之一，用文字表示和用分数表示，它们有什么区别呢？（小组讨论，反馈）

生：（略）

师：从“模糊”到“准确”，（板书：准确）这正是用分数表示可能性大小最突出的价值。

【设计思路：1.抓住一点，层层推进，展开系列性的数学活动，力图体现数学的简约美。2.通过横向和纵向两个维度的比较，引导学生发现可能性的数学本质。3.渗透“极限思想”，并让学生感悟用分数表示可能性大小的价值：从模糊到准确。】

二、应用——进一步体验“用分数表示可能性大小”的内涵

师：俗话说，学以致用，接下来我们用刚学习的内容来解决两道数学问题。（点击出示）请选择合适的答案。先独立完成，然后小组交流讨论。

师：谁先来说说第一题，你的选择是什么？第二题呢？

师：谁有不同意见？

三种颜色的区域大小不一样，红的最大，然后是绿的、黄的。从整体来看，可以看成是把转盘平均分成2份，而红色的就占了其中的1份，所以应该选B。可见，不能只看颜色的种数，要用分数来表示可能性，还要看各种颜色是否大小相等，是否平均分。

三、思辨——用分数表示可能性大小的变化

1.教材中的“可能性”与生活中的“可能性”。

师：其实，可能性大小的例子在我们生活中是比较常见的，比如重大的节日我们到商场去，就经常可以看到像这样的海报。（点击出示）它告诉了我们哪些信息？

生：（略）

师：这个数（100%）你们认识吗？读作？思考一下，参加抽奖，中奖的可能性是多少？

生：可能性是1，一定中奖。

师：那么，商家为什么不写“中奖的可能性是1”而写“100%中奖”？难道他们没有上过小学？

生：（略）

师：也就是说，他这样写就抓住了你的心，抓住了顾客的心。抓住顾客的心，就抓住顾客的钱包。商家想不赚都困难了。

师：看来，可能性的大小除了可以用整数0或1表示，可以用分数表示之外，还可以用像100%这样的百分数来表示。这样的例子，生活中还有很多，老师收集了一些，我们一起来分享。（点击出示）

生活中的“可能性”例子：

…………

2.不变的“可能性”与可变的“可能性”。

师：可能性大小的知识，其实在很久很久以前的古代，古人们就很会利用了。有这样一个国王，定下一条规矩，如果大臣冒犯了他，他就给大臣两张签（纸条），一张写着“生”，一张写着“死”。

如果抽到“生”，大臣就可以退休回家去；如果不幸抽到“死”，就会马上被拉出去砍头。这样的情况，抽到“死”的可能性是多少？

生：二分之一。（点击出示）

师：有一次，一位大臣冒犯了国王，国王很生气，说“我一定要杀死他”，国王有办法吗？

生：有，把“生”换成“死”。

师：不错，国王也是这样想的。这时抽中的可能性是？国王心想，这个大臣现在是必死无疑了。有个好心人知道了，偷偷地告诉了这位大臣，他有办法自救吗？

生：（略）

师：你是现在想出来的，还是以前看过这个故事？你们瞧，读书多好呀，读书长智慧！这个大臣真的是这么做的。他快速抽了一张，一口把它吞下去，对国王说：“吓死我了，这么可怕的签我不敢看，国王你帮我看吧。”国王只好把剩下的那张签打开，大家看到是个死字，以为大臣抽到的是个生。这样，大臣就死里逃生了。

师：这个故事告诉我们，其实有的时候，不可能，可能，一定能三者之间，只要改变一些条件，它们有时是可以互相转化的。

【设计思路：1.有机设计多角度的数学活动，从“砸金蛋”到“掷色子”、“转转盘”、“看海报”、“听故事”让学生感受到“可能性”在生活中的身姿和魅力。2.感受“可能性”的多种表示方式“机率”“概率”“机会”和用小数也可以表示可能性的大小，力求给学生一个丰实、立体、长远的可能性大小的认知外延。】

四、回顾与延伸

师：我们课前的游戏中，也应用到了我们这一节课学习的内容。我们一起来回忆一下。（游戏：终极密码）

师：每次猜终极密码，都要8次吗？

生：（略）

师：是的。如果我们没有掌握数学方法的话，次数是由运气决定的。其实，这个数字游戏我们可以用数学眼光来进行分析。（点击出示）采取折中的猜数策略，我们最多只要次或者8次就一定能把数猜出来。

【设计思路：把课前游戏和教学内容统一起来，课前游戏把本课教学内容提前孕伏，最后在回顾中“发现”原来游戏中也有数学，游戏用数学眼光来分析，也这么有数学的“美”。】

师：同学们，通过今天的学习，你们有什么新的收获？

生：（略）