2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式获奖说课稿

用字母表示数

教学目标:

1、使学生初步理解字母可以表示数,含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式,能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式;初步学会计算含有字母式子的值;了解含有字母式子的乘法简便写法,知道形如a2的式子表示的含义和读法。

2、体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式,感受用字母表示数及含有字母的式子表示数量、数量关系和公式具有概括简洁和明了等优点,初步体验代数思想,培养符号意识和抽象、概括等思维能力。

3、使学生体会数学表达的简洁、清晰、初步理解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用,进一步感受数学的特点,培养主动思考、回顾反思等学习习惯。

教学重点:学会用字母表示数,用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系、公式。

教学难点:理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。

一、创设情境,引入新课

(1)师:这是一张扑克牌J,你知道它代表哪个数字吗?扑克牌Q、扑克牌K呢?

谈话:在扑克牌中我们已经知道了字母JQK可以表示数字11、12、13

(2)出示:在按规律排成的一列数246m10 ……

a 2 3 4 5 6 7 8 9 B ……

提问:这里的m是多少?a、b是多少?

说明:这里的m、a、b表示的是特定的一个数。

(3)出示a+b=b+a

师:这个等式表示什么?

生:加法交换律

师:这里的a和b两个字母表示的是?

那既然a和b表示的是两个数字,那直接用5+6=6+5来表示加法交换律不是更简单吗?你们觉得呢?

上面的好还是下面的好?

生讨论交流

师:5+6=6+5只能表示这一种情况,那上面呢?

0.5+0.6=0.6+0.5行吗?3/5+4/5=4/5+3/5行吗?

那就是说字母可以表示?任意数

板书课题:字母任意数

追问:那字母除了可以表示特定数和任意数,还可以?

师:字母到底还能表示什么呢?这节课我们就来学习用字母表示数

板书课题:用字母表示数(一起读一遍)

二、用字母表示数、数量关系

(一)用字母表示数

1、用字母表示数量

谈话:看一看今天老师带来了什么

这是一个储蓄罐

晃动储蓄罐,里面有钱吗?

师:没钱,是一个空的储蓄罐

放入1元、2元、3元、4元、5元

问:现在里面有5元,我们可以在外面贴一张标签写上5,这样就能一眼看出来了

如果是8元写?15元写?(反应真快)

师:老师还带了一个储蓄罐,里面有钱吗?猜猜看有多少钱?

没有打开之前,这里的钱你能确定吗?

说明这里的钱数是一个?

生:未知数

问:那老师也准备了一个便签纸,贴上去,我还能在上面写5、8、10这样确定的数吗?不能,因为钱是未知的

师:那如果一定要写上点什么,你觉得应该写什么?

字母

追问:为什么想到用字母?

刚刚我们说了字母可以表示任意数

这里的钱是未知的,看来字母也可以用来表示未知数

(板书:未知数)

师:老师用字母a行不行?除了用字母a还可以用哪些字母?

师:现在储蓄罐里有多少钱?

a

a是多少钱还不确定

谈话:现在老师这里有两罐钱,这一罐有5元,另一罐有a元

追问:现在我准备把这两罐钱合到一起,会列式吗?

一起说

a+5

课件出示:一个储蓄罐有a元,另一个储蓄罐有5元,两个储蓄罐一共有()元

列式a+5

算式是a+5,那括号里的结果应该填什么?

a+5(若出现其他结果,师:我们来看一看到底哪个作为结果更合适?实物操作将两个储蓄罐的钱合到一起)

师:怎么结果和算式一样也是a+5呢?我们一起来看一看为什么

接下来老师把这个罐子里的5元拿出来,再放入这个a元的罐子中

先拿a元的储蓄罐

问:现在是多少钱?

分别放入1元、2元、3元、4元、5元

a+5

追问:a+5就表示这个储蓄罐的钱

你们觉得这个时候a+5还表示一个运算吗?

生:不是,是一个结果

师:它表示的是两个储蓄罐一共的钱数

(板书:一共的钱数)

师:继续来看,(指着算式)这个a表示什么意思?5表示什么意思?

生:。。。

小结:所以a+5也表示把一个罐子里的钱+另一个罐子里的钱的一种运算过程

(板书:一个罐子里的钱+另一个罐子里的钱)

小结:含有字母的式子既可以表示一种运算,还能表示一种运算的结果

谈话:明白了吗?明白了那老师就来考考你们了

(1)一个储蓄罐有a元,小明拿走了8元,还剩()元

(2)一个储蓄罐有a元,平均分给4人,每人分得()元

(3)一个储蓄罐有a元,3个这样的储蓄罐共有()元

师:把答案跟同桌说一说

谁来说一说

(1)一个储蓄罐有a元,小明拿走了8元,还剩(a-8 )元

(2)一个储蓄罐有a元,平均分给4人,每人分得(a÷4 )元

师:括号里的a÷4表示什么?

表示每人分得的元数,是一个结果

师:a表示什么?4表示什么?

小结:所以a÷4 也可以表示一共的元数÷平均分给的人数这样一种数量关系

(3)一个储蓄罐有a元,3个这样的储蓄罐共有(a x3 )元

过渡:到这里,我们知道了含有字母的式子可以表示一种运算还可以表示运算的结果,那么除此之外还能表示什么呢?我们继续来看

2、用字母表示数量关系

(一)用字母表示数量关系

(1)谈话:这是玲玲和玲玲妈妈,

看到他们的图形,你们想了解关于他们的什么?

生:。。。年龄

师:只知道玲玲妈妈比玲玲大28岁,能知道玲玲和玲玲妈妈的年龄吗?

不能,也就是说玲玲和玲玲妈妈的年龄都是一个未知数,那玲玲的年龄怎么表示呢?

生1:玲玲x

师:那玲玲妈妈的年龄呢?

生:x+28追问:x+28表示的是妈妈的年龄,妈妈的年龄是一个数量,

(板书:x+28 妈妈的年龄数量)

追问:x+28能确定是几岁吗,那既然还是未知的,老师用另一个字母y来表示行不行?

你觉得y和x+28哪个好?为什么?

生:x+28好,因为x+28表示出了玲玲妈妈比玲玲大28岁

师:也就是说x+28能表示出玲玲妈妈与玲玲之间年龄相差的关系

追问:x表示什么?28表示什么?

x+28就表示玲玲的年龄加上年龄差这样一种数量关系,x+28也可以表示妈妈的年龄这样一个数量

(板书:玲玲的年龄+年龄差数量关系)

小结:含有的字母的式子不仅可以表示数量,还可以表示出数量之间的关系

师:当玲玲5、6、7岁时,玲玲妈妈几岁?

还能往下吗

用省略号表示

想一想:这里的省略号可以无限往下吗?

生:不行

问:为什么?

因为年龄是有限的

师:那你觉得它的范围是多少?

小结:年龄的有限的,看来字母表示数有时候可以是任意数,有时候有一定的范围

师:仔细观察这个过程,什么在变,什么不在变?

生:年龄在变,年龄之间的关系不在变

师:那如果现在我用x表示玲玲妈妈的年龄,那玲玲的年龄怎么表示?

生:x-28

(2)师:这是一个。。。

出示:△摆一个三角形用3根小棒,用式子表示:1×3【板书:1×3】依次出示△△【板书:2×3】摆△△△△让学生自己写式子。

师:像这样的三角形还可以继续摆下去,可以摆5个、6个等等,一直摆下去,能写出更多的式子,写的完么?

你能用一个式子来概括所有的式子吗?【生答师板书:a×3】

追问:a表示什么?这里的a可以表示哪些数?

三角形的个数,自然数

追问:能用分数、小数表示吗?

生:不能

小结:字母表示数有一定的范围

(3)谈话:这是什么图形?我们已经学习过正方形的周长公式和面积公式,一起来说说看正方形的面积和周长公式

(板书:c=4×a s=a×a)

(二)教学含有字母的乘法式子的简写

(1)谈话:到这里,我们已经写了很多含有字母的式子,它们分别是:

a+5 a-8 a÷4 4×a

a×3 x+28 x-28 a×a

一起读一读

问:有些含有字母的式子还有更加简便的写法,你们想不想知道?

是怎样的规则呢?请你们把练习纸拿出来,自学含有字母的乘法算式简写规则

师:你学到了什么?谁来说说看

师:规则读懂了吗?老师出几道题来考考大家好不好?

判断题

a×7写作a7( )

1×t写作t

12+x写作12x ( )

小结:只有乘号能省略,加号、减号、除号都不能省略

(2)想想做做(区分x+x与x乘x的区别)

师:现在你能用新学的简写规则对刚刚那些字母式子进行简写吗?

a+5 a-8 a÷4 4×a

a×3 x+28 x-28 a×a

三、练习巩固

(1)谈话:接下来我们来玩一个魔盒的游戏,需要你们仔细观察,准备好了吗?

问:如果进去的数用x来表示,出来的数怎么表示?

X+10

追问:X+10不仅能表示出来的数,还能看出?

出来的数与进去的数之间的关系

(2)在括号里填写含有字母的式子。

甲、乙两地之间的公路长280千米、一辆汽车从甲地开往乙地。已经行驶了b千米,剩下的千米数是()。如果b=120千米,还剩()千米。

如果b=72.5千米,还剩()千米。

接下来请一个同学来说一说b等于几,同桌说出还剩几千米好不好?

一辆公共汽车原来有35人,到新街车站下去x人,又上来y人。现在车上有()人。当x、y分别等于多少时,车上人数保持不变?

果园里有桃树a棵,苹果树的棵树是桃树的2倍,苹果树有()棵,梨树比桃树少28棵,梨树有()棵。如果梨树比苹果树少28棵,梨树有()棵。(3)议一议环节:你们也能用含有字母的式子说说你身边的事物吗?

学生基本举的都是教室里的

师:能不能举一些含有乘号或者除号的字母式子呢?

想一想,同桌可以交流一下

请同学来说一说