10.除数是小数的除法（1）优质课一等奖

除数是小数的除法教学设计

涧河小学郝金燕

教学目标:

1.结合具体情境,能理解并掌握一个数除以小数的计算方法,并能正确进行验算。

2.在探索计算方法的过程中,初步体会“转化”思想的价值,感受数学思考的严谨性,进一步培养清楚地表达思考过程的能力以及迁移类推的能力。

3.进一步体会所学知识与现实生活的联系,感受所学知识解决问题的乐趣,培养对数学学习的积极情感。

教学重点:

理解除数是小数的除法的计算方法,并能正确计算。

教学难点:

能运用商不变的规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

教学设想:

1.能理解并且可以验证商不变的规律,不仅在整数范围内适用在小数范围内也适用。

2.在解决具体的除数是小数的除法问题时,能通过小组合作,交流,探索把除数是小数的除法转换成除数是整数的除法。

3.笔算除数是小数的除法时,能够准确移动被除数和除数的小数点,能注意到商的小数点和移动后的小数点对齐。

教学过程;

1.复习引入:

师:同学们,我们已经学习了除数是整数的小数除法,现在老师要考考大家,看看大家是不是说的又快又准确。

出示图片:2.4÷3=0.8 3.5÷7=0.5 7.2÷9=0.8 9.9÷11=0.9 师:非常棒,声音洪亮,反应快,那么现在加深难度,大家敢接受挑战吗?

生:敢

师:出示图片,44.2÷34= 57.6÷18= 现在用口算有点困难。

我们选择笔算的方法。给大家2分钟的时间在练习本上计算,算完的同学坐正。

3.2

1.3

生:44.257.6

34 54

10 2 3 6 学生回答,PPT出式竖式 10 2 3 6

00

师:同学们,现在我们已经成功度过了两关,现在我们一起来看第三关,这里面藏着一位我们熟悉的老朋友,大家有没有信心找到他。

生:有

师:看下面的表格,我们的老朋友就藏在这里面。

生1:120÷30=4,生2:120÷30=40

师:有不同的声音,我们来验证一下,120÷30=?,可以用什么方法来验证?生:用乘法,4×30=120 所以120÷30=4

师:那么1200÷300=?你是怎么想的?

生:1200÷300=4 4×300=1200

师:非常好,现在大家观察被除数、除数、商,说说你们有什么发现?

生:被除数和除数都比前一个多一个零,商不变。

师:以12÷3=4为标准看120÷30=4 被除数乘10,除数也乘10,商不变,那么我们接着看1200÷300=4

生:被除数和除数同时乘100,商不变。

师:那么大家能想起我们的老朋友吗?

对,就是商不变的规律。现在让我们一起看看商不变规律的详细解释。

商不变规律:被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外),商不变。

有同学发现还有一个空没填,那么1.2÷0.3=?为什么?

生:1.2÷0.3=4 4×0.3=1.2

师:非常好。1.2÷0.3=4 那么大家想想,商不变规律在整数范围内适用,在小数范围内也适用吗?为什么?可以以12÷3=4为标准说一说。

生:成立。1.2×10=12 0.3×10=3 被除数和除数同时乘10,商不变。

师:所以商不变规律不仅在整数范围内成立,在小数范围内也成立。

设计意图:从口算到笔算再到商不变规律,三部分的分析巩固。为同学们设立把除数是小数的除法转换成除数是整数的除法的基准点。

2.新授

经过上面的这些小测试,老师发现同学们不仅口算的快,而且笔算的也很赞,商不变的规律掌握的非常扎实,所以老师有个问题需要同学帮忙来解决,老师星期天买菜的时候遇到张阿姨,张阿姨买鸡蛋用去7.98元,每千克鸡蛋4.2元,那么张阿姨买了多少千克鸡蛋,应该怎么列式?

师:求买了多少千克鸡蛋就是求7.98里面有几个4.2,应该怎么列式?

生:7.98÷4.2=

师:大家观察这个式子和我们以前学的除法有什么区别?

生:除数是小数。

师:对,除数是小数,这就是我们今天要学习的除数是小数的除法。(板演)现在同桌之间相互交流7.98÷4.2的计算方法,尝试计算……

老师看大家讨论的差不多了,现在谁来说一说你的方法。

生:7.98÷4.2可以按798÷42来计算,这样就变成了整数的除法

师:7.98÷4.2的商和798÷42的商相同吗?为什么?(可以尝试用我们学过的商不变规律来解释。)

生:被除数从7.98变成798乘以了100,而除数从4.2变成42乘以了10,不符合商不变规律,所以商不一样。

师:那我们应该怎样修改一下就符合商不变规律,而且还方便我们计算呢?

生:被除数和除数同时乘以10,把7.98÷4.2变成79.8÷42

师:大家现在观察,通过这样的变化,我们把除数是小数的除法转化成了什么?生:转化成了除数是整数的除法。

师:那么大家思考上面的整个过程,我们是通过什么规律来把我们不熟悉的除数是小数的除法转化成我们熟悉的除数是整数的除法的。

生:商不变规律

师:试着说完整,我们通过商不变规律把什么转化成了什么?

生:通过商不变规律把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法

大家一起说一次

师:方法大家都清楚,但是竖式应该怎么列呢?我们一起来探究一下?我们想要把7.98÷4.2转化成79.8÷42,但在列竖式的时候一定要把原来的被除数和除

数写清楚4.27.98

为了在竖式中体现转化过程,我们需要做到:

①划,把除数和被除数原来的小数点用向右的短线划去。

②移,先移动除数的小数点使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。

③点,移动之后点上小数点。这样除数就变成了42,被除数就变成了79.8。

④算,按照除数是整数的除法来计算,注意商的小数点要和移动后的小数点对齐,这样我们就把7.98÷4.2计算清楚了。

1.9

42.7.8

4 2

3 7 8 板书,边板书边讲解。

3 7 8

大家现在观察已经列好的竖式来回答几个问题?

师:我们刚才的计算过程为什么要先移动除数的小数点。

生1:先移动被除数的小数点的话,不能确定要移几位。

生2:我们主要是想把除数变成整数我们就会计算了,所以要先移除数的小数点。师:老师表扬你们,我们主要是想把不熟悉的除数是小数的除法变成熟悉的除数是整数的除法。所以要先移动除数的小数点。为什么除数的小数点向右移动一位,被除数的小数点也要向右移动一位?

生:这样就可以保证商不变。

师:依据了什么规律?

生:商不变的规律。

师:商的小数点为什么要和移动后的小数点对齐?

生:因为已经把7.98÷4.2转化成了79.8÷42了,所以计算过程要按照79.8÷42来计算。

3.总结

师:看了同学们已经明白了解决一道除数是小数的除法的计算方法,现在我们

来总结一下。

①划,把除数和被除数原来的小数点用向右的短线划去。

②移,除数的小数点向右移动使除数变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。

③点,移动之后点上小数点。

④算,按照除数是整数的除法来计算,注意商的小数点要和移动后的小数点

对齐。

简单说就是一划二点三移四计算。

4.练习巩固

现在打开课本69页,我们来检测一下自己的学习成果,先看第一题

0.12÷0.3=( )÷3

生:1.2

师:为什么?

生:根据商不变规律,除数的小数点向右移动一位,被除数的小数点也向右移动一位。

师:表扬你,不仅能说清楚根据什么规律,也能明白被除数和除数是怎么变化的。 6.72÷0.28=()÷28

生2:根据商不变规律,除数的小数点向右移动两位,被除数的小数点也向右移动两位,所以是672

0.12÷0.03=()÷3

生3:根据商不变规律,除数的小数点向右移动两位,被除数的小数点也向右移动两位,变成了12

0.678÷0.28=()÷28

生4:根据商不变规律,除数的小数点向右移动两位,被除数的小数点也向右移动两位,变成67.8

师:恭喜大家,商不变规律已经能在除法中灵活应用,现在我们来看看大家笔算掌握的怎么样?第一道我们一起看,其余的两个自己完成。

6.9

7.4.3

注意:0.7的小数点向右移动把它变成整数时,要把前面的0一起划掉。

6.9

7.4.3

4 2 板书,边板书边讲解。

6 3

6 3

巡视,同学们的解题过程。PPT展示一起看正确步骤。

师:同学们,我们今天学习了除数是小数的除法,现在一起来想想要怎样计算?概括成哪四点?

生:一划二移三点四计算

师:除数是小数的除法,需要大家带着耐心、细心认真来学习。课后大家认真完成练习找到自己有困难的地方,我们下节课一起解决。同学们再见。

生:老师再见。