三元一次方程组的解法2优秀课堂实录

*8.4 三元一次方程组的解法2 【教学目标】

1．学生能理解三元一次方程组的含义和解法．

2．学生会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．学生能够掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步体会“消元”的思想。

【教学重点与难点】

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法，能够解决实际问题

3. 学生通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

【教学过程】

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、新课讲授

情景导入： 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述各个问题．

学生成果展示：亲学生上讲台板演，并向大家讲解自己的解法。

老师提问：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

合作交流：让学生小组交流，探索如何消元，进一步体会“消元”的思想。

归纳总结：根据学生的讲解和板演来进行总结解三元一次方程组的基本思路

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

三、典例分析

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

例1：解三元一次方程组3x4z7,2x3yz9,5x9y7z8.

师：请学生独立思考、解题，用不同的方法借这个方程组，并且相互比较，看哪种方法更简单

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,解得11x10z35.z2.

①与④组成方程组1 把x=5，z=-2代入②，得y=3．

因此，三元一次方程组的解为x5,1y,3z2.

总结归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．

（老师引导学生分析，探究解法，列出方程组后交由学生求解．）

解：由题意，得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1， ④

③-①，得4a+b=10． ⑤

abc0,4a2bc3,25a5bc60.

ab1,4ab10.．

④与⑤组成二元一次方程组a3,b2

解得 把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

因此a3,b2,c5.，

答：a=3，b=-2，c=-5．

四、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

五、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法，能够多种解法及方程组。

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

3.本节课你有哪些收获？

六、布置作业

教材习题8.4第3,4,5题. 七、课后训练

1.解下列方程组

x2y9,(1)yz3, (2)2zx47.3xyz4,2x3yz12,xyz6.