4.5分段函数教学设计模板

一次函数的应用导学案（第1课时）

教学目标：

①熟练设一次函数的标准解析式

②掌握一次函数建立模型的方法，利用一次函数建模解决实际问题

教学过程

第一环节

复习引入

内容：提问：（1）一次函数的图象是什么形状？

（2）已知一次函数与函数y=3x+4平行，且过点（1,2），求函数解析式。

第二环节

初步探究

今天晨练时，首先王文同学用了5分钟从宿舍走到教学楼集合，速度为20m/min，然后在楼下等待其他同学集合，用了5分钟，最后用100m/min的速度围绕操场跑了10分钟。①求王文同学经过的路程与时间的函数关系。②画出图像。

③、a、当王文同学经过3分钟时，他运动的距离是多少？

b、当王文同学经过8分钟时，他运动的距离是多少？

c、当王文同学经过12分钟时，他运动的距离是多少？

d、当王文同学运动了200米时，他对应经过了多少时间？

第三环节

深入探究

王文感觉很饿，于是去商店买面包，老板说，3元一斤，超过3斤的部分2元一斤，①请写出付款金额与购买数量之间的函数关系。②当用了20元时，买了多少斤面包？

1

第四环节

巩固练习

例三：“黄金一号”玉米种子的价格是5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克的部分的种子价格打8折，写出购买数量和付款金额之间的函数解析

例五、从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟收费0.5元，求时间t（分）与电话费y（元）之间的函数解析式，并画出函数图式，并画出图像.

例四.开始时引入图象所表示的函数也是分段函数，你能写出它的解析式吗？

象

第五环节

小结作业

1、一次函数解决实际问题的步骤

2、怎样确定自变量取值范围？

2

第二环节

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x

的关系如图所示．

（1）这是一次多少米的赛跑？

（2）甲、乙二人谁先到达终点？

（3）甲、乙二人的速度分别是多少？

（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

第三环节

深入探究

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．

想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：

1．设一次函数 ．

2．根据已知条件列出有关 ．

3．解 ．

4．把求出的 值代回到表达式中即可．

第四环节

反馈练习

内容：

1．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，求它的表达式．

3

2．若一次函数y2xb的图象经过A（－1，1），则b ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）．

３．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：

（1）b ，k ；

（2）当x30时，y ；

（3）当y30时，x ．

４．已知直线l与直线y2x平行，且与y轴交于点（0，2），求直线l的表达式．

（3）解方程，求k，b；

(4)．把k，b代回表达式中，写出表达式．

2．数学思想方法：数形结合、方程的思想．

第六环节

作业布置

习题４．５：１，２，３，４

第五环节

课时小结(小结本课的知识及数学方法，使知识系统化)

内容：

总结本课知识与方法

1．本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。

其步骤如下：

（1）设函数表达式；

（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；

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