阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法教学设计实例

莆田哲理中学

2018-2019学年下学期七年级数学学科导学提纲（六十七）

命题人：林宇杰

*8.4三元一次方程组的解法

班级_____________

姓名_____________

座号_____________ 【学习目标】

1.重点：灵活运用代入法、加减法解简单的三元一次方程组。

2.难点：会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,增强运算技能。

一、基础感知

1.阅读课本第103页-104页回答下列问题： (1)

说说三元一次方程组的特征是什么？

(2)

你能由解二元一次方程组的思想、方法得出解三元一次方程组的思想、方法吗？

(3)

对于方程组

2.阅读课本第105页例2回答下列问题：

（1）教材中在解三元一次方程组时,先消去哪一个未知数,你能说出这样消元的理由吗?

（2）直接用方程③-①的结果24a+6b=60能解出a、b吗?为什么要约去6?

（3）你还有其他解法吗?与教材的方法比一比,哪一种更简单?

3.归纳：解三元一次方程组的基本思路:通过

或

法进行消元,把三元化为

元,使三元一次方程组转化为

,进而再转化为

方程来求解。

4.完成课本P106页练习1,2.（完成在导学提纲背面）

二、探究应用

1、三元一次方程组中,为减小运算量先消去的未知数是

(

)

教材中先消去的是哪一个未知数?用的是什么方法?

A.x

B.y

C.z

D.都一样

2、解方程组:

3、解方程组:

8.3.2实际问题与二元一次方程组

第1页

共2页

命题时间：2019年1月4日

星期五

莆田哲理中学

2018-2019学年下学期七年级数学学科导学提纲（六十五）

命题人：李强

4、某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的,甲组植树的株数恰好是乙组和丙组的和,问每组各植树多少株?

三、能力提升

1．已知，则＝（

）

A．

B．

C．1 D．

2、2．方程组的解为

．

3．一个三位数,个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2,个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是__________. 4．已知关于x,y的二元一次方程组{

3x+2ym32xy2m1的解x与y的值互为相反数，试求 m的值．

【课堂记录】

【知识点记录】

【习题记录】

8.3.2实际问题与二元一次方程组 第2页

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命题时间：2019年1月4日

星期五

莆田哲理中学

2018-2019学年下学期七年级数学学科导学提纲（六十七）

命题人：林宇杰

*8.4三元一次方程组的解法

一、基础感知

1、（1）①有三个方程;②方程组中只含有三个未知数;③含有未知数的项的次数都是1;④每个方程两边都是整式.

（2）解三元一次方程组的思想:消元(由三元变二元,由二元变一元),方法:代入法、加减法.

（3）先消去的x,用的是代入法.

2、（1）c.观察三元一次方程中三个未知数系数的特点,可知c的系数都是1,所以先消去c比较容易.

（2）能,约去6可使系数简单.

（3）解法略,教材的更简单.

3、代入

加减

二

二元一次方程组

一元一次

二（1）C)

（2）解:方法不唯一,

（3）

解:设x=2k,y=3k,z=5k,代入方程③得2k+3k+5k=100,解得:k=10,则x=20,y=30,z=50,所以原方程组的解是

（4）解:设甲、乙、丙三个小组分别植树x株、y株和z株,则根据题意,得解得:甲、乙、丙三个小组各植树25株、10株和15株.

四、能力提升

1．A 【解析】

【分析】

由，①-②×4，得出y与z的关系式，①×2+②×3，得出x与z的关系式，从而算出的值即可．

【详解】

8.3.2实际问题与二元一次方程组

第1页

共2页

命题时间：2019年1月4日

星期五

莆田哲理中学

2018-2019学年下学期七年级数学学科导学提纲（六十五）

命题人：李强

解：4得：y=2z ①-②×2+②×3得：x=3z ①×

∴故选：A 【点睛】

本题考查了三元一次方程组的解法，用含有z的代数式分别表示y与x是解此题的关键．

2．

【解析】试题分析：①+②+③得：x+y+z=5④，④-①得z=1，④-②得x=0，④-③得y=4，所以方程组的解是．

考点：解三元一次方程组．

视频

3．275 【解析】试题解析：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．

xz＝y①{7z＝xy2②

xyz＝14③把①代入③得y=7，

把y=7代入①得x+z=7④，

代入②得7z=x+9⑤

④+⑤得z=2，

∴x=5，

100+7×10+5=275．

∴这个三位数为2×答：这个三位数是275．

4．m=－10 【解析】试题分析: 根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组解出x，y的值代入含有m的式子即求出m的值．

8.3.2实际问题与二元一次方程组 第2页

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命题时间：2019年1月4日

星期五

莆田哲理中学

2018-2019学年下学期七年级数学学科导学提纲（六十七）

命题人：林宇杰

试题解析: 3x2ym3①由题意得{2xy2m1②

xy0③由③得：x=−y，④

把④代入①得，y=−m−3，

把④代入②得：x=2m−13，

∴−m−3+2m−13=0，

解得m=−10.

8.3.2实际问题与二元一次方程组 第1页

共2页命题时间：2019年1月4日星期五