命题、定理、证明1板书设计

5.3.2命题、定理、证明

长葛市第十一初级中学 刘小美

一、教学目标

（一）学习目标

1.掌握命题的概念及组成，能够区分命题的题设和结论。

2.会辨别真命题和假命题。

3.理解什么是定理和证明，能有理有据地推理论证命题，会用举反例的方法识别假命题. （二）学习重点

命题的题设和结论的区分，命题的证明。

（三）学习难点

会用举反例的方法识别假命题。

二、教学设计

（一）导入新课

下列语句在表述形式上，是否对事情作了判断？

1、玫瑰花是植物。

2、猪有四只脚。

3、你喜欢数学吗？

4、熊猫没有翅膀。

5、大象是红色的。

6、你的作业做完了吗？

通过向学生展示如上六句话让学生进行判断，明确1、2、4、

5、都对事情作出了判断，进一步询问学生：像这样的语句在数学中如果要给它们起一个名字，该叫什么呢？借此，引入本节课题：5.3.2命题、定理、证明。

（二）学习目标

1.掌握命题的概念及组成，能够区分命题的题设和结论。

2.会辨别真命题和假命题。

3.理解什么是定理和证明，能有理有据地推理论证命题，会用举反例的方法识别假命题. （三）探究一：命题的概念

活动1：请同学读出下列语句，观察有何特点？

（1）两点之间，线段最短。

（2）内错角相等。

（3）对顶角相等。

（4）两直线平行，同位角相等。

（5）经过一点确定一条直线。

引导学生由此得出命题的定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.教师补充注意事项：

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：内错角相等

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD 活动2：练一练

判断下列语句是不是命题？

1.两条直线相交，有且只有一个交点。

2.对顶角相等吗？

3.过直线外一点作已知直线的垂线。

4.两点之间，线段最短。

找学生回答，共同明确1、4是命题，2、4不是命题。

（四）探究二：命题的题设与结论

活动1：小组合作，弄清定义

观察下列命题，你能发现这些命题有何共同的结构特征吗？

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等；

（3）如果两个角的和是90。，那么这两个角互余. 让学生小组间合作讨论，通过交流，总结共同特征，引导学生知道命题是由题设（或条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项“.如果”后面接的是题设，“那么”后面接的是结论．例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论. 进而顺势询问学生：命题一般都写成“如果……,那么……”的形式.你能将下面的命题都改写成“如果……,那么……”的形式吗? （1）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（2）同旁内角互补；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同角的补角相等. 通过让学生在小组讨论后回答，共同明确：解：（1）如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；（2）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（3）如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；（4）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 活动2：趁热打铁

指出下列命题的题设和结论，并判断命题的正误. (1)两直线平行，同旁内角互补。

(2)同位角相等。

(3)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°。

通过学生回答，教师适当点拨，师生共同明确：

（1）题设: 两条直线平行, 结论: 同旁内角互补.正确（2）题设: 两个角是同位角. 结论: 这两个角相等.错误（3）题设: AB⊥CD，垂足是O，结论: ∠AOC＝90°。正确

教师进一步引导学生得出：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （五）探究三：真假命题

活动1：理解真命题和假命题的概念

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真

命题。

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

活动2：理解定理与证明的概念

请同学们指出下列命题是真命题还是假命题？

（1）内错角相等，两直线平行；

（2）如果|a|=|b|，那么a=b；

（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

（4）如果两个角互补，那么它们是邻补角. 通过学生的回答，引导学生明白上题中的（1）（3），它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。（定理也可以作为继续推理的依据.）另外让学生知道推理的过程叫做证明。

活动3：怎样证明命题为真

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明. 如图已知：直线b//c,a⊥b. 求证：a⊥c 证明： ∵ a ⊥b（已知）

∴

∠ 1=90°（垂直的定义）

又∵ b ∥ c（已知）

∴

∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）

∴

∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）

b1c2a

∴ a ⊥ c（垂直的定义）. 让学生讨论交流解题思路，通过此题，进一步理解证明的意义，让学生能有理有据地推理论证命题。同时让学生注意证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等. 活动4：怎样判定命题为假

判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.（简称：举反例）

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：下图中，OC是∠AOB的平分线，

∠1= ∠2，但它们不是对顶角.

借此让学生明白什么是举反例。

活动5：小试身手

想一想：下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b. C

B

E

D

2

1

A

1

2

F

3、如图，如果∠1=∠2，DE∥BF，

那么AB∥CD；

3题图

解：1、是假命题，如65°角的余角是35°，而65°大于35°. 2、是假命题，如当a=－3，b=－2时a2＞b2，而a＜b. 3、是真命题。

证明：∵DE∥BF ∴∠C=∠2（ ）

又∵∠1=∠2（ ）∴∠C=∠1（ ）

∴AB∥CD（ ）

通过此题，让学生能够有理有据地推理论证命题，会用举反例的方法识别假命题。

（六）知识梳理：

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…,那么…”的形式。

2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

3、判断一个命题是真命题，可以从定理出发，用逻辑推理的方法证明（定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

（七）布置作业

完成导学测评配套习题。