圆锥的体积优质课教案设计

圆锥的体积

抚远市第一小学张艳丽

(一)学习目标

1.借助已有的知识经验,通过观察、猜测、实验,探求出圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地解决简单的实际问题。

2.在圆锥体积计算公式的推导过程中,进一步理解圆锥与圆柱的联系,发展推理能力。

(二)学习重点

圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

(三)学习难点

圆锥体积公式的推导

一出示复习:

口算下列圆柱的体积。

①底面积是5平方厘米,高 6 厘米,

体积= __________

②底面半径是 2 分米,高10分米,

体积= __________

③底面直径是 6 分米,高10分米,

体积= __________

二、教学设计

你们有办法知道这个沙堆的体积吗?学生自由发言,提出各种办法。

能不能像其它立体图形一样,探究出一个公式来求圆锥的体积呢?这节课我们来研究。板书课题

2.问题探究

(1)观察猜想

你们觉得,圆锥的体积和我们认识的哪种立体图形的体积可能有关?为什么?学生自由发言。

(圆柱,圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

认真观察,它们之间的体积会有什么关系?(出示圆柱、圆锥的教具)学生猜想。

(2)操作验证

圆锥的体积究竟和圆柱的体积有什么关系?请同学们亲自验证。

实验用具:教师准备等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具,一些水。

实验要求:各组根据需要先上台选用实验用具,然后小组成员分工合作,做好实验数据的收集和整理。

学生选过实验用具后进行试验,教师巡视,发现问题及时指导,收集有用信息。(3)交流汇报

①各组汇报实验结果。

②分析数据:观察全班实验的数据,你能发现什么?

什么情况下,圆柱刚好能装下三个圆锥的水?

各组互相观察各自的圆柱和圆锥,发现只有在等底等高的情况下,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥,它们的体积之间都具有这种关系呢?

老师用标准教具装沙土再演示一次,加以验证。

③归纳小结:谁能来总结一下,通过实验我们得到的结果是什么?

（4）公式推导

你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

1圆锥的体积＝×圆柱的体积 3

1

＝×底面积×高 3

1S

＝sh 3

在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

（5）实践应用

工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如图)。圆锥的高是1.5米，这堆沙子

的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？

课堂训练：

1. 填空：

(1)圆柱体积的( )与和它( )的圆锥的体积相等。

(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积

是( )立方分米。

(3)一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是( )立方厘米。

(4)一个圆柱的体积是75.36 m3，与它等底等高的圆锥的体积是( )m3。

(5)一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。

2.判断下面的说法是不是正确。

(1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 。( )

(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。

( )

(3) 圆锥的高是圆柱的高的3 倍,它们的体积一定相等。( )

3. 一堆煤成圆锥形,底面周长为18.84m,高是2m。这堆煤的体积是多少? 如果每立方米的煤约重1.4吨,这堆煤约有多少吨? (得数保留整吨。)