长方形和正方形面积的计算教学设计及教案分析

长方形和正方形面积的计算

泸师附小城西学校谭君

教学内容:

西师版三年级下册第40~42页的内容。

教学目标:

1.通过观察操作活动,形成长方形面积计算的直观表象,在操作验证和几何推理的过程中发展学生的空间观念。

2.通过系列数学活动建立长度与面积之间量的对应关系,理解长方形面积计算的算理,达到几何思维水平的非形式化的演绎水平。

3.经历系列研究过程,积累“推理”活动经验,体验数学发现的乐趣。

教学重、难点:

理解长方形面积计算的算理。

教具准备:

课件

学具准备:

每生准备1平方厘米的面积单位6个及印有3个长方形的题单一张。

教学过程:

课前谈话:

师:休息,坐直!(端正)全体起立,同学们好!(老师好!)请坐。

孩子们,和我们附小的操场比,隔壁二中的操场好大呀!“操场好大呀”,实际上是指操场的什么大?(面积大)嗯,这节课我们就要继续研究关于面积的问题。

一、形成表象,估计面积

1、师:(出示1平方厘米正方形)这是一个边长1厘米的正方形,它的面积是多少?

生:1平方厘米。

2、教师出示下列长方形:①长2厘米、宽1厘米;②长3厘米、宽2厘米;③长4厘米、宽3厘米。

师:没错,前面我们学习了面积和面积单位,那你能估一估下面这些图形面积分别是多少吗?说一说你是怎样估计的?(板书:估计)

生:我估计1号图形面积是2平方厘米。

师:你是怎样估计的?(为什么不估10平方厘米呢?)

生:从中间竖着画一条线,把它平均分成两份,每份和1平方厘米差不多大,所以我估计是2平方厘米。

师:哦,你是这样估计的。其他同学有不同的估法吗?(都赞同他的说法,是吗?)

师:谁来估一估2号图形?

生1:我估计2号图形的面积是6平方厘米。因为横着画一条线把它平均

分成两部分,上面部分有3个1平方厘米,下面部分也有3个1平方厘米大,所以我估计2号图形的面积是6平方厘米

师:嗯,听起来也是有理有据,颇有道理。

生2:我估计2号图形的面积是4平方厘米,因为在2号图形内画一横一竖……

师:哦,你也在心里悄悄地给2号图形画了辅助线,辅助线确实是数学学习者的得力助手!

生3:我估计3号图形的面积是4平方厘米,因为它有2个1号图形那么大……

师:之前的同学都拿2号图形跟上面的单位小方格比,你竟然别出心裁,想到拿它跟1号图形比较,了不起!

谁来估计3号图形?

生:……

师:你的理由很充分,听起来很不错。

生:我说不清楚,我就感觉它是10平方厘米。

师:哦?感觉?有数学天赋的人对数往往就有特殊的感觉,只能意会不能言传,是吧?

师:是嘛,观察、比较、想象,好的学习方法你全用上了。真会思考!二、操作验证,发现关系

1、我们能否想一个办法来验证我们的估计呢?(3个图形全估完了,现在谁能想个办法验证我们刚才的估计是否准确呢?)(板书:验证)

生:拿小方块(面积单位)放上去铺一铺就知道了。

师:这个主意好,简单易行!

师:孩子们,课前发给你们的学具袋里,老师已经为每个同学准备了一些1平方厘米的小方格,还有和屏幕上对应的三个长方形。因为时间有限,我只为每个同学准备了6个小方格,也不知道你们要几个,够不够?如果不够,我们再想一些办法来解决,好吗?现在打开你的学具袋,首先验证1号图形吧。(板书:操作,同时PPT切换成展示台)

2、学生独立思考与操作,教师巡回、点拨。

(1)学生独立摆小方格验证1号图形,同时请一生在展示台上摆。

师:摆法和他一样的同学请举手。注意小方格摆放要准确到位,小方格与小方格之间既不能重叠也不要留缝隙。孩子们,你们在1号图形内摆了几个小方格?

生:2个。

师:说明1号图形的面积确实是2平方厘米,看来大家之前的估计非常准确。现在开始验证2号图形(方法同上,可能有学生估计6平方厘米,也可能有学生估计4平方厘米)。

师:已经验证完2号图形面积的同学举手。你介绍一下,你是怎么验证?

生:在2号图形内,一排可以摆3个方格,刚好可以摆两排。一共摆了6个方格,所以2号图形的面积是6平方厘米。

师:先前不管是估6平方厘米的同学,还是估4平方厘米的同学,王老师都很欣赏你们。估算嘛,答案本身就是不唯一的。王老师欣赏你们的是,在估计时能够主动想到应用我们已有的知识和经验有依据的估,有道理的估。现在开始验证3号图形。

师:③号图的面积验证有同学碰到了困难,小方块的个数看来不够,怎么办

呢?

(等学生铺完以后,发现不一样的摆法,让学生“抬”到展示台上一一介绍自己的想法)

生1:我们两个人合在一起就够了。(“抬”上来展示)

师:每排摆了几个,摆了几排?一共摆了多少个?说明3号图形的面积是多少?(12平方厘米)之前有同学估10平方厘米、12平方厘米、16平方厘米,这和我们先前的估计结果相比,说明了我们的估计还是比较接近准确结果的。

师:团结就是力量,两个同学合作完成了验证,不错的方法。还有不同的验证方法吗?

生2:我用6个也可以,(“抬”上来展示)。

师:哦,根据已经摆放的情况合理推测出还没有摆放的情况会是什么样子的?这种从“已知”出发推测“未知”的方法,实际上也就是我们数学上说的合情推理。(板书:推理)

师:谁还有不同的摆法?(逐一“抬”上来展示,说说自己是怎么想的)师:之前用12个小方格来验证,现在只用了6个小方格同样可以验证,思考越来越深入了。

(2)有几个喜欢奇思妙想的同学是这样摆的,你能猜出他是怎么想的吗?(课件逐一出示下面各图)

不管哪种摆法,我们都可以很容易地看出在3号长方形内摆1平方厘米的小方格,每排摆4个,可以摆这样的3排。

师:这几幅图都是用了几个小方块?(6个)老师可以用更少的小方块,信不信?

瞧(出示下图)

师:你们能看出一排摆几个吗?摆了几排?(教鞭指示向下平移,每排4个;向左平移,可以摆3排)

(3)我们能不能用更少的小方格来验证?3个?2个?1个?

师:用同学这样摆(出示下图),行吗?边上空的地方为什么正好可以放一个小方格?

我们用尺子量一量,哦,长还剩1厘米,所以还可以放一个小方格。

那意思是说,像这样(出示下图),长如果还剩2厘米的话,我们就可以摆(2 )个小方格?

那像这样(出示下图),长如果还剩3厘米的话,我们就可以摆(3)个小方格?

(4)我们发现了什么?

师:是吗?现在老师这儿有一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形,不用摆,你能又快又准地说出它的面积是多少吗?你是怎么想的?

生:(一边叙述一边完善板书)我们在头脑中想象这摆,长是8厘米,每排就摆8个;宽是5厘米,就可以摆满5排。一共摆了多少个呢?可以用每排个数乘排数等于总个数。每排摆8个,说明长是8厘米,哦,也就是说每排个数刚好对应着长方形的长;而可以摆几排,就说明宽是几,也就是说排数刚好对应着长方形的宽,总个数就刚好对应着长方形的面积。因为每排个数乘排数等于总个数,所以只需要用长方形的长去乘宽就可以得出长方形的面积。

板书:

师:这就是实际生活中人们在解决实际问题时经常用到的长方形的面积计算公式。(板书:公式)对于这个公式,也有同学没回过神儿来,就亲自用小方格摆了摆。请看大屏幕。(动画演示一排摆8个,可以摆5排。)

师:可以列式8×5=40(平方厘米),也就是长×宽等于它的面积。

孩子们,有了这个计算公式呀,就算是要我们求一个很大的长方形的面积,我们都可以不用那么麻烦,不必用单位面积一个一个去摆,只要知道长方形的长和宽,就可以直接用长乘宽计算出长方形的面积了。

三、应用理解,回顾发现

1、计算下面各图形6×7,6×6的面积。

仔细观察,你发现了什么?完善板书。

反思回顾:

1、今天我们一起学习了什么?

(粘贴课题)

2、我们是怎样学习的?(指着板书)

师:利用单位面积估计长方形面积,再验证我们的估计是否正确。验证时,我们摆小方格进行了必要的操作;当小方格也就是单位面积不够遇到麻烦时,我们并未退缩,而是采用合情推理,步步深入,直到得出了长方形的面积计算公式。我们还未停止前进,我们再应用公式解决问题、推导出正方形的计算公式等……)师:这一路下来,我们估计、验证、操作、推理……思考,行动,再思考,再行动……正是这种不断的坚持,不懈的努力,造就了古今中外的一代又一代数学家。

3、你还有什么想问的?

师:我想问大家,“想下课了吗?”

教学环节:

1、利用单位面积估计长方形面积;

2、利用足够的单位面积测量长方形面积;

3、利用有限个单位面积测量长方形面积;

4、隐去单位面积推理长方形面积;

5、根据长和宽的数值与单位面积个数之间的对应关系理解算理并应用解决问题。