圆的认识（二）教学设计及教案分析

圆的认识

九华小学徐文琦

教学内容:北师大六年级上册第一单元第一课《圆的认识》

试教年级:五年级(六年级已经上过,这节课是起始课,所以放在5年级)

教学目标:1,通过观察、想象、归纳,经历圆的概念得出过程,并掌握圆的概念。

2,经历不同作图工具画圆的过程,理解画圆的共同原理,掌握圆心,半径与直径的概念。

3,能够独立探索与发现半径与直径的属性以及它们之间的关系

重难点:经历圆的概念得出过程,理解圆心和半径的本质属性

设计思路:

1,什么是圆

2,如何画圆

3,各部分名称

4,总结,练习

5,欣赏

教学过程:

一、导入

师:同学们,我们曾经学过哪些图形?

师:圆和他们比,有什么不同?

生1:圆没有角,边是弯曲的

师:厉害,这些图形的边是直的

圆的边是弯曲的,所以我们说,圆由曲线围成

(板书:由曲线围成)

同学们,我们今天要探索的内容就在黑板上,一起读---圆的认识

对于圆,你想了解什么?

生1:圆的周长

生2:圆的面积

生3:认识圆的半径,直径

二、解决“什么是圆”的问题

师:看来同学们对圆很有兴趣,要研究圆,我们首先要知道,什么是圆?什么是圆呢?

那我们就从游戏中探索吧!

1,讨论游戏的公平性,初步感知圆的特征

(出示图1:圆环和立柱)

师:你玩过套圈游戏怎么玩呢?

生:中间放一个不动的东西,玩的人用圆环去套,套进去了就赢

师:看来你绝对玩过。

我们把这个不能动的叫做立柱,用圆环去套,套中了就说明成功了。

有很多人想玩,于是,出现了以下三种游戏方案

(出示图2:游戏方案)

师:就公平性而言,你觉得排成哪种形状更好?为什么?

生:圆,每个人到立柱的距离是一样的

师:我们把要套住的这个立柱用一个点表示,他是不能动的,把他称作“定点”

以一个点表示一个人,可以吗?那点到定点的距离一目了然。三种游戏分别是人站成一直线、一正方形、一个圆

师:谁能说说看,为什么这些点排成直线不公平?

生1:左右两边直线上的点到定点的距离远,中间的最近

师:点到定点的距离有的近,有的远,所以不公平。

那正方形呢?

生2:对角的点到定点的距离远,中间的点到定点的距离近。

师:和直线一样,点到定点的距离有的长,有的短。我们可以这样说(课件出示)

直线和正方形上的所有点到一个定点的距离不相等(齐读)

对于圆形排列,谁能模仿上面这句话说一说,表示圆形是公平的?

生:圆形上所有点到定点的距离相等(课件再出示)

师:你明白了吗?他怎么说的?

师:把掌声给他们,说的真好!

2,想象与观察点组成的图形,感受圆的本质

师:同学们,我们来想象:PPT出示:到一个定点距离等于2厘米的所有点组成一个什么图形?

生:圆

师:到一个定点距离等于2厘米的点有很多,如果让你画出一些点,谁能说一说,你会怎么画?

生1:用尺子去量,再点

生2:确定一个定点,用尺子0刻度线对着定点,在刻度是2厘米的地方点一个点,再用类似的方法点出一圈的点,连起来就是一个圆。

(也许出现这样的)生3:先量出2厘米,用绳子绕一圈点出这些点。

师:如果没有绳子,用尺子可以吗?怎么画?上台操作

师:他的意思是什么?

生:他的意思是可以用直尺去量,并一个一个地画出来

师:很好,我们可以一个一个地把这些点画出来。

演示,为了速度快,我找了这样的尺子,0刻度线两边都有一样的数字。

0刻度对好后,可以在两个方向上画2厘米的点

左右这两个点画出来以后,还可以怎么画?

生:上下画

师:对,可以这样画,还可以怎么画?

生:斜着

师:还可以怎么画?

生:往另一个方向斜

师:还可以怎么画?

生:往缝里画

师:这样的点有多少个?

(演示把满足条件的点一个一个画出来的过程,让学生观察画出一些点的过程后,再想一想,这样的点有多少个?如果把到一个定点距离等于2的所有点都画出来,会是一个什么图形)

(学生齐读一次)

师; 大家继续想象,到一个定点的距离等于3厘米的所有点组成一个什么图形?

生:圆形

师:你会画吗?

师:对,我们可以像刚才那样一个点一个点地画出来(课件出示画图的3个步骤),当出现第2个图时,让学生想一想,如果把这样距离等于3厘米的所有点都画出来,会组成一个什么图形?

我们得出了:到一个定点距离等于2厘米,3厘米的所有点组成的图形是一个圆。

那么如果距离再大一点,是3米呢?

距离小一点,是5毫米呢?

生:也是一个圆

独立思考:归纳圆的特征,书面表达圆的概念

请你解决下面的问题:

到一个定点距离等于2厘米的所有点组成的图形是一个圆。

到一个定点距离等于3厘米的所有点组成的图形是一个圆。

到一个定点距离等于3米的所有点组成的图形是一个圆。

到一个定点距离等于5毫米的所有点组成的图形是一个圆。

·············

像这样可以一直写下去,写也写不完,请你写出一两句话,能够说出什么样的图形叫做圆呢。试一试,写一写。

3,交流独立思考的成果,明确圆的概念

师:停下笔,谁来说一说什么是圆?

生1:到一个定点的距离等于6千米的所有点组成的图形是一个圆

生2:到一个定点距离等于5米的所有点组成的图形是一个圆

生3:到一个定点距离等于8米的所有点组成的图形是一个圆

师:6千米,5米,8米,他们有什么相同和不同的地方?

生:相同的是说具体的数字

生:不同的只是圆有大有小

师:没错,只能举例说出一个这样的圆

师:谁来继续说?

生3 :到一个定点距离等于任何数的所有点组成的图形叫做一个圆。

师:任何数?谁听懂他的意思了?

生:他是说距离任何数都可以的。

师:对,这个到定点的距离可以是任何数。谁继续来说?

生4:到一个定点距离等于a的所有点组成的图形是一个圆。

师:距离等于a ,她是什么意思?

生:用字母表示数,可以表示任何数

师:用字母表示数,我们在这里用上了,学以致用,真好

任何数,a,和最前面的同学比,都很好,和之前说的6千米,5米有什么比,有什么优点?

生:可以概括说出所以圆,任何数都可以

生5:到一个定点距离相等的所有点组成的图形是一个圆。

师:你听懂了吗?他说什么?

生:到一个定点距离相等的所有点组成的图形是一个圆。

师:和其他同学不一样,他的关键字很多是?

生:相等

师:你们觉得哪一种表达的比较好?为什么?

生:最后一种,简洁又概括了圆

师:不管是具体的6千米还是不确定的x,不管点到定点的距离有多长,我们只要保证到定点距离相等就可以了

在数学上,我们常常用最后的这种表达方式

(PPT

师:出示一个圆和一个球,在学生认识球以后把实物抽象成图,比一比,这两个图形有什么相同和不同的地方?

生:看上去都是圆圆的

生:圆是平面图形,球是立体图形

师:到一个定点距离相等的所有点组成的图形叫做圆,叫做球可以吗?怎么来区分球和圆?生:到一个定点距离相等的所有点组成的平面图形叫做圆。

生:在一张纸上,到一个定点距离相等的所有点组成的图形叫做圆

生: 在一个面上,到一个定点距离相等的所有点组成的图形叫做圆。

生:到一个定点距离相等的所有点组成的不是球的话就是圆。

师:同学们说的真好,在数学里,我们这样表达:课件出示

总结:所以,以后问你什么是圆的时候,你会怎么说?

三、探索“如何画圆”

师:那你打算怎么画圆呢?

生:用圆规

师:还有吗?

生:找个圆形物体描

师:那样的优缺点是什么?

生:快,但是画的是固定的圆

师:这个时候,我们要用到圆规,请你用圆规画一个圆。

谁来分享画圆经验?

生:尖的地方固定,两脚张开,旋转一周

师:他刚才怎么说的?演示

固定点,圆规张开,距离不变,手拿在哪个地方?画圆(板书)

为什么要距离不变?-----圆的定义巩固

师:请你再画一个圆

假如我想再画一个这么大的圆呢?

圆规的局限性,画不了

绳子可以吗?为什么

生:可以,一端固定,线拉直,画一圈。

师:可行吗?

视频展示

师:用绳子画圆要注意什么?

生:固定一个点,线拉直

师:ppt展示

师:绳子画圆和圆规画圆有什么共同点吗?

生:定点,线段长度不变

师:我们把这个定点叫做圆心,用字母o表示

把圆心到圆上点的这段叫做半径用字母r表示

师:不管什么作图工具,原理是一样的,哪怕用手指也可以,请你试一试

哪里是圆心,哪里是半径?

或者同桌两个人合作,一个人是圆心,一个人是半径。

请在你的圆内和我一样,标出圆心和半径,并思考你圆里的半径有多少条?都相等吗?

师:请画两个大小不一样的圆,思考,什么决定圆的大小

什么决定圆的位置呢?

你的生活中,有什么物体可以一眼看到圆心和半径吗?

自行车例子,半径都相等

理论上,还有一种选择。8分米的,这样的线段叫做直径。用字母d来表示

谁来说说,直径有什么特点?

生1:过圆心,两端都在圆上的线段

有无数条,都相等

半径和直径的关系呢?

直径是半径的两倍

请画出一条的直径。

师:请你量一量直径和半径的长度,验证一次,对不对

他的直径是7厘米,你的半径是5厘米,不对啊

生:研究的不是同一个圆

师:严谨一些,我们要加上前提,在同圆或等圆内

师:直径的长度是半径的2倍,用字母表示就是d=2r

学习了这节课,关于圆我们已经知道了什么?我们是怎样学习圆的知识的?如果我们还想继续研究圆,那么,还有哪些问题可以进一步研究?学生总结这节课,回顾学习的过程,提出许多进一步研究的问题:圆的周长怎样求?怎么求圆的面积?圆是谁发现的?圆周率是什么意思?等等。