命题、定理、证明1第一课时教学实录

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册

5.3.2命题、定理、证明教学设计

责任学校

鸡足山镇初级中学 责任教师

林艳秋

一、教材分析

1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标：

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假；③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

3、教学重、难点

教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假；③理解证明过程要步步有据. 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程. 突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破.

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板

三、教学过程

教学内容与教师活动

一、创设情景 引入课题

在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，而有些话只是对某些事物作出了描述，如下面几句，请同学们告诉我，哪些是用来判断的，哪些是用来描述的？



（1）中华人民共和国的首都是北京；



（2）我们班的同学多么聪明；



（3）浪费是可耻的；



（4）春天万物更新；

这些语句到底什么和数学有什么关系？我们一起来学习……

（板书）课题

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：观察发现、认识命题

请同学读出下列语句：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题. 活动2：认真比较、分析结构

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

活动3：火眼金睛、辨别真假

下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

活动4：认识定理、学习证明

学生活动

设计意图

从生活中常见的学生语句，语句引入课题，获得感性认唤起学生的学习识. 兴趣及探索欲望.

观察口答

为学生提供参与

观察猜想

数学活动的时间

和空间，培养学

生的观察归纳能归纳命题的力. 概念.

经历观察-归纳

等活动，感受数

学的研究方法，

培养学生的归纳

推理能力.

独立思考

合作交流

归纳命题的

结构

思考感悟

为今后性质的准仔细判断

确应用奠定基

础.

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假

命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

仔细判断，

ab，那么a=b；

（3）如果 认识定理

（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（5）两点确定一条直线．

像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实

的，这样得到的真命题叫做定理.

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判

断，这个推理的过程叫做证明．

命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两

条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真

命题还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推

理过程写出来，以它为例学习证明……

独立思考

已知：直线b∥c，a⊥b

．

动手尝试

求证：a⊥c．

动手操作，

加深理解

提炼方法

方法提炼：

一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 三、巩固训练

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

学生独立思考解决问题

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.

（5）对顶角相等．

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

独立思考，证明：∵∠1=∠2（已知）

合作交流. ∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD

（ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（ ）．

∴EG∥FH

（ ）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.

∵EF∥AD, ∴∠2=____(_________________________) 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3(___________) C ∴AB∥____(_______________________) ∴∠BAC+______=180°

D1G (_________________________) F ∵∠BAC=70°

32 ∴∠AGD=_______。

BEA四、反思小结 布置作业

小结反思

这节课我们主要学习了哪些知识? 自由发言,你还有哪些收获？ 相互借鉴.作业布置、课后延伸

自我评价. 必做题：课本P21-22 1、1、2题；选做题：证明

邻补角的平分线互相垂直. 板书设计： 5.3.2

命题、定理、证明

命题：用来判断一件事情的句子，叫做命题。

提炼方法，巩固基础.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识

关注学生的个体差异. 命题的组成：由题设和结论两部分组成；题设是已知事项、结论是

由已知事项推出的事项。

命题的形式：如果

…（题设）…

，那么…（结论）…。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。

教学反思：