阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法优秀教学设计

《二元一次方程组的应用--行程问题》教学设计

富裕县第二中学

沈丽娟

一、教材分析: 本节课通过现实问题及行程问题的情境，掌握相遇、追及、列车错车、环形跑道、航行问题。对学生进行方程解决实际问题的技能训练，形成分析问题的一般方法。

二、学情分析：

从实际问题中抽象出数学问题是一个高级的抽象思维过程，学生往往因为生活经验或者运用数量观点处理实际问题的思维能力不足，学习起来会有一定的困难，但此前的学习中，学生也积累了一些用方程来解决问题的经验，在教学过程中加以引导、点拨，能使其分析问题、解决问题的能力逐渐提高。

三、教学目标：

（一）知识目标：

1、通过实际问题，使学生认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。

2、在建立方程组模型的过程中，增强数学的应用意识。

3、通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

（二）过程与方法目标：

通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观：

通过学生积极思考、交流合作，探索实际问题中的数量关系并形成方程模型解决问题的过程，体会代数方法的优越性，以及数学的应用价值。

四、教学重点：

通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学难点：

提炼问题情境中的两个数量之间的等量关系,建立二元一次方程组。

六、教学方法：自主探究，合作交流

七、教学流程：

（一）交流预习：

1、路程=时间×速度

2、时间=路程÷速度

3、速度=路程÷时间

行程问题：同时相向而行，相距的路程=时间×速度之和

同时相向而行，相距的路程=甲的路程+乙的路程

同时同向而行，相距的距离=时间×速度之差

同时同向而行，相距的距离=快车的路程-慢车的路程

（二）互助探究：

探究1：某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．

方法小结：同时相向而行，相距的路程=时间×速度之和

同时相向而行，相距的路程=甲的路程+乙的路程

探究2：一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？

方法小结：同时相向而行，相距的路程=时间×速度之和

同时相向而行，相距的路程=甲的路程+乙的路程

同时同向而行，相距的距离=时间×速度之差

同时同向而行，相距的距离=快车的路程-慢车的路程

（三）分层提高：

探究3：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．

方法小结：同时同地相向，快的路程+慢的路程=跑道的周长

同时同地同向，快的路程-慢的路程=跑道的周长

（四）巩固反馈及作业：

1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？

2、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果相向出发，每隔2min相遇一次；如果同向出发，每隔12min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．

教学反思：

在七年级上学期就已经学过一元一次方程解决实际问题，对于相遇问题和追及问题有一定的基础，只不过一元一次方程需要一个等量关系，而二元一次方程组需要两个等量关系，所以在一个问题中就可能会既涉及相遇问题又涉及追及问题。同学们对这两类题型的解题方法比较熟练，所以探究1解决的比较顺畅，而探究2需要考虑进去两个车身的长度，相对来说有点难度，但是找准基准点来帮助分析，对于中等以上的学生来说，掌握的还是不错的，同时通过这道题培养优生的分析问题、解决问题的能力。

环形跑道问题是学生身边的感兴趣的问题，无论是环形跑道中的追及还是相遇问题，理解起来还不算费劲。还可以进一步加深训练。

在今后的教学中多注重培养学生的解题方法的训练，注重学生可持续发展的能力培养。