习题课堂实录及点评

《第二章

匀变速直线运动的研究》章末总结

【教学过程】

知识网络

1

★重难点一、匀变速直线运动规律的理解与应用★

1.公式中各量正负号的确定

x、a、v0、v均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．

2．善用逆向思维法

特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化如v＝at，x＝1at2，初速度为0的比例式也可以应用．

23．注意

(1)解题时首先选择正方向，一般以v0方向为正方向．

(2)刹车类问题一般先求出刹车时间．

1(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式v＝v0＋at、x＝v0t＋at2、……2列式求解．

(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系. 4．匀变速直线运动的常用解题方法

2

【典型例题】物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到

3

达B点，则物体（

）

A．在A点的速度大小为2x1x23x2x1

B．在B点的速度大小为

T22TC．运动的加速度为【答案】B 2x1x1x2

D．运动的加速度为

22TT★重难点二、x-t图象和v-t图象★

★x－t图象和v－t图象的比较

x－t图

①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ②表示物体静止

③表示物体静止

④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置坐标为x0

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置

v－t图

①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线运动

③表示物体静止

④表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相同

⑥t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部⑥t1时间内物体的位移为x1

分面积表示质点在0～t1时间内的位移) 2.在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．

x-t图

对应某一时刻物体所处的位置

v-t图

点

对应某一时刻物体的速度

4

斜率的大小表示加速度的大斜率

斜率的大小表示速度大小

斜率的正负表示速度的方向

小

斜率的正负表示加速度的方向

直线与纵轴截距表示物体在t截距

＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间

直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻

两图线的交点

同一时刻各物体处于同一位置

同一时刻各物体运动的速度相同

【典型例题】质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点(

) A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在前2秒内发生的位移为零

D．第3秒末和第5秒末的位置相同

【答案】D ★重难点三、纸带问题的处理方法★

纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．

1．判断物体的运动性质

(1)根据匀速直线运动的位移公式x＝vt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．

(2)由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．

2．求瞬时速度

xn＋xn＋1根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn＝，即n2T

5

点的瞬时速度等于(n－1)点和(n＋1)点间的平均速度．

3．求加速度

(1)逐差法

Δx虽然用a＝2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．

T

如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6.由Δx＝aT2可得：

x4－x1＝(x4－x3)＋(x3－x2)＋(x2－x1)＝3aT2

x5－x2＝(x5－x4)＋(x4－x3)＋(x3－x2)＝3aT2

x6－x3＝(x6－x5)＋(x5－x4)＋(x4－x3)＝3aT2

（x6－x3）＋（x5－x2）＋（x4－x1）（x6＋x5＋x4）－（x3＋x2＋x1）所以a＝＝. 9T29T2(2)两段法

将如图所示的纸带分为OC和CF两大段，每段时间间隔是3T，可得：x4＋x5＋x6－(x1＋x2＋x3)＝a(3T)2，显然，求得的a和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了．

(3)v－t图象法

根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v－t图象，求出该v－t图象的斜率k，则k＝a. 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差．

【典型例题】在测定匀变速直线运动加速度的实验中，选定一条纸带如图所示，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点。测得：x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm。

(1) （3分）在计时器打出点4时，小车的速度分别为：v4

=

m/s。

(2) （3分）该匀变速直线运动的加速度的大小a =

m/s2。

(结果均保留三位有效数字)

【答案】0.313(0.314) ；0.496 ★重难点四、追及相遇问题★

1.

相遇和追击问题的实质

研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题

2.

画出物体运动的情景图，理清三大关系

（1）时间关系：tAtBt0

6

（2）位移关系：（3）速度关系

两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3.

两种典型追击问题

（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）

①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；

②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；

③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）

①当

v1=v2

时，A、B距离最大；

②当两者位移相等时，有

v1=2v2

且A追上B。A追上

B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

4.

相遇和追击问题的常用解题

画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

★追及问题的解题思路：

(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．

(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．

(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．

(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．

【典型例题】1、一辆汽车以10m/s的速度沿平直公路匀速运动，司机发现前方有障碍物立即减速，以0.2m/s2的加速度做匀减速运动，减速后一分钟内汽车的位移为(

) A．240m

B．250m

C．260m

7 sAsBs0

D．90m

2、（1）如图为一物体作匀变速直线运动的速度图象，根据此图象说法中不正确的是（

）

A. 物体先沿负方向运动，在t＝2s后开始沿正方向运动

B. t=2s物体离出发点最远

C. t=4s物体回到出发点

D. 物体始终沿正方向运动

v/ms-1

20

0

-2

1

2

3

4

t/s

2、（2）甲、乙两个质点同时沿同一直线运动,甲的初速度大小是乙的2倍,其速度时间图象如图所示,下列说法正确的是(

) A. 在t=0时刻，甲乙的运动方向相同

B. 在0−t2时间内，乙的加速度先增

大后减小

C. 若甲乙从同一位置出发,则t=t1时刻

它们相距最远

D. 若甲乙从同一位置出发,则t=t2时刻

它们相距最远

2、（3）(多选)在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做初速度为零的匀加速直线运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是（

）

A．

0～t1，

B．

0～t1，

C．

t1～t2，

D．

t1～t2，

2、（4）(多选)一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力).t=0时抛出，得到如图所示的位移s−t图象,则(

) A. 该行星表面的重力加速度为8m/s2 B. 该物体上升的时间为5s C. 该物体被抛出时的初速度为10m/s D. 该物体落到行星表面时的速度为20m/s 3、一条悬链长7.2m,从悬点处断开,使其自由下落,不计空气阻力,则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是(

) A. 0.3s

B. 0.4s C. 0.7s

D. 1.2s 4、跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当距离地面125m时打开降落伞,伞张开后运动员就以14.3m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度5m/s，问：

8

(1)运动员打开降落伞时的速度多大? (2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少? (3)运动员离开飞机后,经过多少时间才能到达地面?(取g=10m/s2) 5、在一段交通要道上,一位交警正在路边值勤,一违章骑摩托车者以8m/s的速度从他的身边驶过,交警的反应时间为0.5s,用2s的时间发动摩托车,向违章者追去,交警的加速度为2m/s2，违章者仍以原速度做匀速直线运动，求：

(1)从交警摩托车开始行驶计时，问经过多长时间警察可追上违章者；

(2)两人相距最远时是多少米？

6、某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时得到如图所示的纸带，设Ｏ点是计数的起始点，已知打点计时器电源频率为50 Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，则纸带上打相邻两计数点的时间间隔为_______ｓ。则纸带上1、4两个计数点间的平均速度为_______ m/s，打计数点2时物体的瞬时速度v2＝_______ m/s，物体的加速度为a ＝_______ m/s2。（后三个空结果保留2位有效数字）

9